2019年春季《线性代数》在线作业一、单选题（共35 道试题，共70 分。

）V 1. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（）A. -8B. 8C. -20D. 20正确答案：B 满分：2 分2. 用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换A. 行变换B. 列变换C. 既不是行变换也不是列变换正确答案：A 满分：2 分3. 设a1a2a3a4a5是四维向量，则（）A. a1a2a3a4a5一定线性无关B. a1a2a3a4a5一定线性相关C. a5一定可以由a1a2a3a4线性表示D. a1一定可以由a2a3a4a5线性表出正确答案：B 满分：2 分4. 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=A. -1B. 1C. -2D. 2正确答案：C 满分：2 分5. 设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ).A. 若AB=AC，则B=CB. (A-C)2 = A2-2AC+C2C. ABC= BCAD. |ABC| = |A| |B| |C|正确答案：D 满分：2 分6. 设A为三阶方阵，|A|=2，则|2A-1| = .A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：D 满分：2 分7. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A. A=0B. A=EC. r(A)=nD. 0<r(A)<(n)正确答案：A 满分：2 分8. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A. A=0B. A=EC. r(A)=nD. 0<r(A)<(n)正确答案：A 满分：2 分9. 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A. A^-1CB^-1B. CA^-1B^-1C. B^-1A^-1CD. CB^-1A^-1正确答案：A 满分：2 分10. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D 的值为()A. -3B. -7C. 3D. 7正确答案：A 满分：2 分11. 若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）A. A与B相似B. A≠B，但|A-B|=0C. A=BD. A与B不一定相似，但|A|=|B|正确答案：A 满分：2 分12. 设A3*2 B2*3 C3*3，则下列运算有意义A. ACB. BCC. A+BD. AB-BC正确答案：B 满分：2 分13. 设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（）.A. 3B. 15C. -10D. 8正确答案：C 满分：2 分14. n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).A. ∣A∣>0B. 存在n阶矩阵P，使得A=PTPC. 负惯性指数为0D. 各阶顺序主子式均为正数正确答案：D 满分：2 分15. 设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是A. (A+B)(A-B) = A^2-B^2B. (AB)^-1 = B^-1A^-1C. 若AB= O, 则A=O或B=OD. |AB| = |A| |B|正确答案：D 满分：2 分16. 设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是A. A=EB. B=OC. A=BD. AB=BA正确答案：D 满分：2 分17. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）。

A. 充分必要条件；B. 必要而非充分条件；C. 充分而非必要条件；D. 既非充分也非必要条件正确答案：C 满分：2 分18. 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>3正确答案：A 满分：2 分19. 设A为m*n矩阵，则有（）。

A. 若m<n，则有Ax=b无穷多解；B. 若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；C. 若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；D. 若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

正确答案：D 满分：2 分20. 设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有A. c1+c2 =1B. c1= c2C. c1+ c2 = 0D. c1= 2c2正确答案：C 满分：2 分21. 设A，B均为n阶方阵，则．A. |A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B. (A+B)2=A2+2AB+B2C. 当AB=O时，有A=O或B=OD. (AB)-1=B-1A-1正确答案：A 满分：2 分22. n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．A. |A|>0B. 存在n阶方阵C使A=CTCC. 负惯性指标为零D. 各阶顺序主子式均为正数正确答案：D 满分：2 分23. 设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A. η1+η2是Ax=0的一个解B. （1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解C. η1-η2是Ax=0的一个解D. 2η1-η2是Ax=b的一个解正确答案：A 满分：2 分24. 设A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出B = C，则A应满足A. A≠OB. A = OC. |A|= 0D. |A|≠0正确答案：D 满分：2 分25. 对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．A. Ax = o有解时，Ax = b必有解.B. Ax = o有无穷多解时，Ax = b有无穷多解.C. Ax = b无解时，Ax = o也无解.D. Ax = b有惟一解时，Ax = o只有零解.正确答案：D 满分：2 分26. 设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解，若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解，则A. c1+c2 =1B. c1= c2C. c1+ c2 = 0D. c1= 2c2正确答案：A 满分：2 分27. 设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）A. Ax=0只有零解B. Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C. Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D. Ax=0没有解正确答案：C 满分：2 分28. 设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。

A. a1-a2,a2-a3,a3-a1B. a1,a2,a3+a1C. a1,a2,2a1-3a2D. a2,a3,2a2+a3正确答案：D 满分：2 分29. 设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。

A. a1-a2,a2-a3,a3-a1B. a1,a2,a3+a1C. a1,a2,2a1-3a2D. a2,a3,2a2+a3正确答案：D 满分：2 分30. 设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).A. 3，5B. 1，2C. 1，1，2D. 3，3，5正确答案：D 满分：2 分31. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A=0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C正确答案：D 满分：2 分32. 线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是A. A的行向量组线性无关B. A的行向量组线性相关C. A的列向量组线性无关D. A的列向量组线性相关正确答案：C 满分：2 分33. 设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|A. 31B. 32C. 33D. 34正确答案：B 满分：2 分34. 设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= .A. 2B. 3C. 4D. 5正确答案：A 满分：2 分35. 如果矩阵A满足A²=A，则( )A. A=0B. A=EC. A=0或A=ED. A不可逆或A-E不可逆正确答案：D 满分：2 分二、判断题（共15 道试题，共30 分。

）V 1. 若方阵A满足A2 = A，且A≠E，则|A|=0A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分2. 设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A2的特征值为1，1，4；A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分3. 设n元齐次线性方程组Ax = o，r(A)= r < n，则基础解系含有解向量的个数n个.A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分4. 如果r(A)=r，A中有秩等于零的r阶子式.A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分5. 已知矩阵A3×2 B2×3 C3×3，则A*B为3 ×3 矩阵A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分6. 向量a=(2,1,3)的单位化向量为()A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分7. 若矩阵A可逆，则AB与BA相似。

A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分8. 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分9. 设向量a＝(6，8，0)，b=(4，–3，5)，则(a,b)=0A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分10. n阶单位矩阵的特征值都是1。

A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分11. 向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分12. 四阶行列式D中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 ．A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分13. 矩阵A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性相关。

A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分14. 设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。

A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分15. 设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分。