期末复习(二) 实数
01各个击破 命题点1 平方根、立方根、算术平方根的意义 【例1】 下列说法中错误的是( )
A ．0没有平方根 B.225的算术平方根是15 C ．任何实数都有立方根 D ．(－9)2的平方根是±9
【方法归纳】 求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简，然后结合它们的意义求解．只有非负数才有平方根和算术平方根，而所有实数都有立方根，且实数与其立方根的符号一致．
1．(日照中考)4的算术平方根是( )
A ．2
B ．±2
C. 2
D ．±
2
2．求下列各数的平方根：
(1)2549； (2)21
4； (3)(－2)2.
3．求下列各式的值：
(1)3－64； (2)－3
0.216.
命题点2 实数的分类
【例2】 把下列各数分别填入相应的数集里．
－π3，－2213，7，3－27，0.324 371，0.5，3
9，－0.4，16，0.808 008 000 8… (1)无理数集合：{ …}； (2)有理数集合：{ …}； (3)分数集合：{ …}； (4)负无理数集合：{ …}．
【方法归纳】 我们学过的无理数有以下类型：π，π3等含π的式子；2，3
3等开方开不
尽的数；0.101 001 000 1…等特殊结构的数．注意区分各类数之间的不同点，不能只根据外形进行判断，如误认为3
－27是无理数．
4．(呼和浩特中考)下列实数是无理数的是( )
A ．－1
B ．0
C ．π
D.13
5．实数－7.5，15，4，3
8，－π，0.1·5·
，2
3中，有理数的个数为a ，无理数的个数为b ，
则a －b 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．把下列各数分别填入相应的集合中：
＋17.3，12，0，π，－323，227，9.32%，－3
16，－25.
(1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)分数集合：{ …}； (4)整数集合：{ …}． 命题点3 实数与数轴
【例3】 在如图所示的数轴上，AB ＝AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是( )
A ．1＋ 3
B ．2＋ 3
C ．23－1
D ．23＋1
【思路点拨】 由题意得AB ＝3－(－1)＝3＋1，所以AC ＝3＋1.所以C 点对应的
实数为3＋(3＋1)，计算即可．
【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应．求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离；求较大的数就用较小的数加上两点间的距离．
7．(枣庄中考)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中，正确的是()
A．ac>bc B.||
a－b＝a－b C．－a＜－b＜c D．－a－c＞－b－c
8．(金华中考)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是()
A．点A B．点B
C．点C D．点D
命题点4实数的性质与运算
【例4】计算：||
2－3－(22－33)．
【思路点拨】先去绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算．【解答】
【方法归纳】根据绝对值的性质，先判断绝对值里面的数与0的大小，然后去掉绝对值符号．括号前是“－”号的，去掉“－”号与括号，括号里面的每一项都要改变符号．如果被开方数相同，则利用加法的分配律，将系数相加减，被开方数以及根号不变．
9．下列各组数中互为相反数的是()
A．－2与（－2）2B．－2与3
－8
C ．2与(－2)2
D.||－2与 2
10．(河南中考)计算：||－3－4＝________． 11．计算：3
512－81＋3－1.
02整合集训 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( )
A ．－2是－4的平方根
B ．2是(－2)2的算术平方根
C ．(－2)2的平方根是2
D ．8的平方根是4 2．下列说法错误的是( )
A ．实数包括有理数和无理数
B ．有理数是有限小数
C ．无限不循环小数是无理数
D ．数轴上的点与实数一一对应 3．下列各式错误的是( )
A.3
0.008＝0.2 B.
3
－127＝－13
C.121＝±11
D.3
－106＝－102
4．在3.125 78，－5，22
7，3，5.27，π3
，2－1中，无理数的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．(淮安中考)如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
6．估计10＋1的值( )
A ．在2和3之间
B ．在3和4之间
C ．在4和5之间
D ．在5和6之间
7．在x ，3
x ，x 2＋1，（－x ）2中，一定有意义的有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．若3a ＋3
b ＝0，则a 与b 的关系是( )
A ．a ＝b ＝0
B ．a 与b 相等
C ．a 与b 互为相反数
D ．a ＝1
b
9．若a 2＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )
A ．原点左侧
B ．原点右侧
C ．原点或原点左侧
D ．原点或原点右侧
10．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( )
A ．3
B ．－3
C ．1
D ．－1
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．比较大小：(1)3______5；(2)－5______－26；(3)32______23(填“＞”或“＜”)． 12．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是________． 13．3.14－π的相反数是________，绝对值是________． 14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋2
3－2
＝ 5.那么12※4＝________． 15．由下列等式
2＋23
＝223
，3＋38
＝338
，4＋415
＝44
15
，…所提示的规律，可得出一般性的结论是________________________________(用含n 的式子表示)． 三、解答题(共50分)
16．(8分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．
－6，π，－23，－|－3|，22
7，－0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1….
(1)整数：{ ，…}；
(2)负分数：{，…}；
(3)无理数：{，…}．17．(15分)计算：
(1)25－55＋35；
(2)3＋1＋3＋||
1－3；
(3)25－3
－1＋144＋
3
－64.
18．(10分)求下列各式中的x的值：
(1)25(x－1)2＝49；
(2)64(x－2)3－1＝0.
19．(8分)已知||x<3π，x是整数，求x的值，并写出求得的数的积的平方根．
20．(9分)已知：M＝a－b
a＋b＋3是a＋b＋3的算术平方根，N＝
a－2b＋2
a＋6b是a＋6b
的算术平方根，求M·N的值．
参考答案
各个击破 例1 A
例2 (1)－π3，7，3
9，－0.4，0.808 008 000 8…， (2)－2213，3－27，0.324 371，0.5，
16， (3)－22
13，0.324 371，0.5， (4)－π3，－0.4，
例3 D 例4 43－3 2. 题组训练
1．C 2.解：(1)±57.(2)±3
2.(3)±2.
3.解：(1)－
4.(2)－0.6. 4.C
5.B
6.(1)＋1
7.3，12，0，－
323，227，9.32%，－25， (2)π，－3
16， (3)＋17.3，－323，227，9.32%， (4)12，0，－25， 7.D 8.B 9.A 10.1 11.－2. 整合集训
1．B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 11.＜ ＞ ＞ 12.±3 13.π－3.14 π－3.14 14.12
15.
n ＋
n
n 2
－1
＝n n
n 2
－1
(n 为大于或等于2的自然数) 16.(1)－6，－|－3|，0 (2)－2
3，－0.4 (3)π，6，1.101 001 000 1…
17.(1)0.(2)23＋3.(3)14. 18.(1)x ＝125或x ＝－25.(2)x ＝9
4
.
19.解：因为||x <3π，x 是整数，所以满足条件的x 有±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0.这些数的积为0.所以积的平方根为0.
20.解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a －2b ＋2＝2.解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝4，
b ＝2.
∴M ＝a ＋b ＋3＝4＋2＋3＝9＝3，N ＝a ＋6b ＝4＋6×2＝16＝4. 于是M·N ＝3×4＝12.。