第六章 自相关 思考题6.1 如何使用 DW 统计量来进行自相关检验 ? 该检验方法的前提条件和局限性有哪些 ?6.2 当回归模型中的随机误差项为 AR(1) 自相关时 , 为什么仍用OLS 法会低估的ˆjβ标准误差 ? 6.3 判断以下陈述的真伪,并给出合理的解释。

1) 当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计量是有偏误的和非有效的。

2)DW 检验假定随机误差项i u 的方差是同方差。

3) 用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数ρ为-1。

4）当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计的预测值的方差和标准误差不再是有效的。

6.4 对于四个解释变量的回归模型011223344t t t t t t Y X X X X u βββββ=+++++如果样本量 n=50, 当 DW 统计量为以下数值时 , 请判断模型中的自相关状况。

1)DW=1.05 2)DW=1.40 3)DW=2.50 4)DW=3.97 6.5 如何判别回归模型中的虚假自相关 ? 6.6 在回归模型12t t t Y X u ββ=++中 ,t u 无自相关。

如果我们错误地判定模型中有一阶自相关 , 即1t t t u u v ρ-=+, 并使用了广义差分模型1121(1)()t t t t t Y Y X X v βρβρ---=-+-+ 将会产生什么问题 ? 练习题 6.1 表 6.6 给出了美国 1960~1995 年 36 年个人实际可支配收入 X 和个人实际消费支出Y 的数据。

1) 用普通最小二乘法估计收入-消费模型 ;12t t t Y X u ββ=++表 6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 ( 单位 :1010 美元 )资料来源：Economic Report of the Prsident 注 : 数据为 1992 年价格2) 检验收入 -消费模型的自相关状况 (5% 显著水平 ): 3) 用适当的方法消除模型中存在的问题。

6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时 , 古扎拉蒂采用以下模型。

模型 6.101t t Y a a t u =++模型 6.22012t t Y a a t a t u =+++其中 ,Y 为劳动投入 ,t 为时间。

据 1949-1964 年数据 , 对初级金属工业得到以下结果。

模型 6.3ˆtY =0.4529-0.0041t t= (-3.9608)2R =0.5284 DW=0.8252模型 6.4ˆtY =0.4786-0.0127t+0.00052t t= (-3.2724)(2.7777) 2R =0.6629 DW=1.82其中 , 括号内的数字为 t 统计量。

1) 模型 6.1 和模型 6.2 中是否有自相关 ? 2) 如何判定自相关的存在 ?3) 怎样区分虚假自相关和真正的自相关 ?6.3 表6.7是北京市连续 19 年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。

表 6.7 北京市连续 19 年城镇居民家庭人均收入与支出数据表 ( 单位 : 元 )1) 建立居民收入一消费函数 ;2) 检验模型中存在的问题 , 并采取适当的补救措施予以处理 ; 3) 对模型结果进行经济解释。

.6.4 表 6.8 给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据。

表 6.8 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收人 ( 单位 :103 日元 )资料来源 : 日本银行 .经济统计年报 注 : 数据为 1990 年价格1) 建立日本工薪家庭的收入一消费函数 ;2) 检验模型中存在的问题 , 并采取适当的补救措施予以处理 ; 3) 对模型结果进行经济解释。

6.5 表 6.9 给出了中国进口需求 (Y) 与国内生产总值 (X) 的数据。

表 6.91985~2003 年中国实际 GDP 和进口额 ( 单位 : 亿元 )实际进口额 （Y , 亿元） 2543.2 2983.4 3450.1 3571.6 3045.9 2950.4 3338 4182.2 5244.4 6311.9 7002.2 7707.2 8305.4 9301.3 9794.8数据来源：中国统计年鉴 2004( 光盘 )注 : 实际 GDP 和实际进口额均为 1985 年可比价指标。

1) 检测进口额模型12t t t Y X u ββ=++的自相关性 ; 2) 采用科克伦 -奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。

6.6 表 6.10 给出了某地区 1980~2000 年地区生产总值 (Y) 与固定资产投资额 (X)的数据。

表 6.10 地区生产总值(Y)与固定资产投资额（X ）( 单位 : 亿元 )1) 使用对数线性模型12ln ln t t Y X u ββ=++进行回归,并检验回归模型的自相性 ; 2) 采用广义差分法处理模型中的自相关问题。

3) 令*1/t t t X X X -=(固定资产投资指数 ),*1/t t t Y Y Y -=(地区生产总值增长指数 ), 使用模型**12ln ln t t t Y X v ββ=++, 该模型中是否有自相关 ?第六章 自相关性1． 见P113 2． 见P113、P1163．解答：将tt t u r I ++=10ββ回归，得到残差序列t u ∧，然后将该序列用于tt t u u ερ+=-1的ols 估计，便可以得到ρ的估计量∧ρ。

最后又对tt t t u r I ερββ+++=-∧110回归，便可以得到1β的消除序列相关的估计量。

4．解答：（1）查表得到A 模型d L =1.106，d U =1.371，而DW=0.8252小于这两者，所以按D-W 检验，认为A 模型存在正自相关性；对B 模型：d L =0.982，d U =0.539，而DW=1.82，大于这两者，又小于2，所以按D-W 检验，认为B 模型不存在自相关性； （2）。

（3）要结合经济意义、模型是否同时存在异方差综合判断。

5．解答： (1)回归结果为：Dependent Variable: LN_CMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 11:09Sample: 1951 1980Included observations: 29Excluded observations: 1Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.LN_A 0.002109 0.035573 0.059277 0.9532LN_H -0.092590 0.176814 -0.523659 0.6053LN_I 0.621243 0.207801 2.989602 0.0064LN_L 0.382541 0.148529 2.575521 0.0166C -0.678260 1.231607 -0.550712 0.5869R-squared 0.892890 Mean dependent var 3.746803Adjusted R-squared 0.875038 S.D. dependent var 0.432004S.E. of regression 0.152713 Akaike info criterion -0.764925Sum squared resid 0.559712 Schwarz criterion -0.529184Log likelihood 16.09141 F-statistic 50.01699Durbin-Watson stat 0.652136 Prob(F-statistic) 0.000000在显著性水平为0.05时，只有LN_I， LN_L显著。

模型的整体拟合教好。

出现这个情况的主要原因可能是模型中引入了与LN_C没多大关系的变量（LN_A ，LN_H）以及有多重共线性存在（LN_I，LN_L），当然也有可能存在自相关性。

（2）对残差和滞后一期的残差回归，结果如下：Dependent Variable: RESID01Method: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 11:23Sample(adjusted): 1952 1980Included observations: 27Excluded observations: 2 after adjusting endpointsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.RESID_LG01 0.712928 0.151257 4.713356 0.0001R-squared 0.460509 Mean dependent var 0.003077Adjusted R-squared 0.460509 S.D. dependent var 0.146298S.E. of regression 0.107456 Akaike info criterion -1.587132Sum squared resid 0.300218 Schwarz criterion -1.539138Log likelihood 22.42629 Durbin-Watson stat 1.356284其t检验显著。

直接求其相关系数如下：0.679871652963。

根据上面回归结果，可以认为存在自回归。

（3）由第一个回归结果知道DW统计量d=0.652136。

查表知：dL =1.124，dU=1.743而d=0.652136，小于这两者，所以按D-W检验，认为残差存在正自相关性；若是去掉不显著的LN_A ，LN_H，回归结果如下：Dependent Variable: LN_CMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 11:10Sample: 1951 1980Included observations: 30Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.LN_I 0.656181 0.187982 3.490653 0.0017LN_L 0.368859 0.140095 2.632914 0.0138C -1.432749 0.348715 -4.108657 0.0003R-squared 0.890773 Mean dependent var 3.721145Adjusted R-squared 0.882682 S.D. dependent var 0.447149S.E. of regression 0.153156 Akaike info criterion -0.820083Sum squared resid 0.633331 Schwarz criterion -0.679963Log likelihood 15.30124 F-statistic 110.0962Durbin-Watson stat 0.669905 Prob(F-statistic) 0.000000L(3)去掉不显著变量LN_A ，LN_H，用广义差分法修正。