比和比例知识精要1、比（1）比的概念：a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除叫做a与b的比,记做_____________，其中b≠0；读做___________________。

（2）比值：在a：b，a叫做_________，b叫做_________，前项a除以后项b所得的商叫做_______。

2、比的基本性质（1）二项比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，即___________________________________________________________________（2）三项连比的性质：a．如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么_____________________;b．如果k≠0，那么________________________________。

3、比例的概念a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d或a cb d，那么就说a、b、c、d成比例，其中a、b、c、d分别叫做_______________________，第一比例项a和第四比例项d叫做_____________，第二比例项b 和第三比例项c叫做_______________。

例如：1.2 ：: 5如果两个比例内项相同，即a：b=c：d，那么我们把b叫做a和c的____________。

4、比例的基本性质如果a：b=c：d或a cb d=，那么______________________;反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么_______________________________。

5、比例尺=图距：实际距离6、比例分配根据比的基本性质，寻找基本数量间的关系，建立方程，解决问题。

热身练习1、化简比：42：36=__________,0.75吨：400千克=____________2、求比值：343:245=_______________3、化简成最简整数比：258::369=_____________4、已知：4：8=8：16，那么8是4和16的____________。

5、比的后项是57，比值是32，那么比的前项是____________。

精解名题例1、从学校到上海书城，甲走了12小时，乙走了36分钟，则甲与乙平均速度的比值是多少？例2、已知a：b=3：4，b：c=5：6，求a：b：c。

例3、已知6是4和x的比例中项，求x。

备选例题例1、已知x：1.2=4：3，求x的值。

例2、在比例尺是1：50000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是多少千米？例3、某仓库储存有粮食225吨，已知大米：面粉：杂粮=10：4：1，求大米、面粉、杂粮各有多少吨？巩固练习1、一段电线，原长是14米，用去2.8米，剩下的电线长与原来电线长的最简整数比是____________。

2、若21:1:2,:0.4:0.753a b b c ==，则a ：b ：c=_______________(用最简整数比表示)。

3、将3，2，1再配上一个数组成比例，这个数可以是________，也可以是_________或__________。

4、已知3:2:,31:21:==z y y x ，则._____________::=z y x5、若.____________,5:)4(3:2=-=x x 则6、如果532zyx==，那么.___________=-+x z yx7、若整数x 能与3，4，6这三个数字组成比例，那么x =_____________.当堂总结________________________________________________________________________________________________________________________自我测试一、选择题1、将一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍后，这个比的比值与原比值相比（）A 、扩大了B 、缩小了C 、不变D 、无法确定2、若2:3:=b a ，且ac b =2，则=c b :（ ）A 、3：4B 、2：3C 、3：2D 、4：3二、简答题1、已知：a ：b=3：7，b ：c=4：7，求a ：b ：c 。

2、已知13:0.75:2,:5:324x y y z ==，求x ：y ：z 。

3、求下列各式中的x（1）14:3275x = （2）2711:1:384x =4、已知53=+y x x ，求y x :。

5、已知1:5.1:=y x ，65:32:=z y ，求z y x ::。

三、解答题：1、装订练习本，30本需要纸1500张，若装订同样的练习本50本，需要纸多少张？2、用同样的砖铺地，铺11平方米，用砖374块，如果再铺5.5平方米，一共需要砖多少块？3、小杰和小丽共有150元，两人上街买文具，小杰用去所带钱的15，小丽用去所带钱的35，两人剩下的钱一样多，小杰和小丽原有钱各多少元？4、在一张比例尺是1：6000000的地图上，量得上海到北京的距离是18厘米，那么上海到北京的实际距离是多少千米？5、用一根长120厘米的铁丝围成一个长方体（不计接头损耗）。

由一个顶点引出的三条边长之比是4：5：6，求这个长方体的体积是多少？比和比例知识精要1、比（1）比的概念：a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除叫做a与b的比；记做a：b或写成ab，其中b≠0；读做a比b或a与b的比。

（2）比值：在a：b，a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值。

2、比的基本性质（1）二项比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，即:::a b a b ka kb k k==（2）三项连比的性质： a ．如果a ：b=m ：n ，b ：c=n ：k ，那么a ：b ：c= m ：n ：kb ．如果k≠0，那么::::::a bc a b c ka kb kc k k k==3、比例的概念 a 、b 、c 、d 四个量中，如果a ：b=c ：d 或a c b d =，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。

例如：1.2 ：: 5如果两个比例内项相同，即a ：b=b ：c ，那么我们把b 叫做a 和c 的比例中项。

4、比例的基本性质如果a ：b=c ：d 或a c b d =，那么ad=bc ；反之，如果a 、b 、c 、d 都不为零，且ad=bc ，那么a ：b=c ：d 或a cb d =。

5、比例尺=图距：实际距离比例内项6、比例分配根据比的基本性质，寻找基本数量间的关系，建立方程，解决问题。

热身练习1、化简比：42：36=7：6,0.75吨：400千克=15:82、求比值：343:245=56753、化简成最简整数比：258::369=12:15:164、已知：4：8=8：16，那么8是4和16的比例中项。

5、比的后项是57，比值是32，那么比的前项是1415。

精解名题例1、从学校到上海书城，甲走了12小时，乙走了36分钟，则甲与乙平均速度的比值是多少？解：12小时=30分钟，由比的意义可得511361:301=例2、已知a：b=3：4，b：c=5：6，求a：b：c。

解：a：b=3：4=15:20，b：c=5：6=20:24a：b：c=15:20:24例3、已知6是4和x的比例中项，求x。

解：由4:6=6：x得：x=9备选例题例1、已知x ：1.2=4：3，求x 的值。

解：由比的基本性质得：3x=4×1.2x=1.6例2、在比例尺是1：50000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3厘米，那么A 、B 两地的实际距离是多少千米？解：设A 、B 两地的实际距离是x 厘米，3：x=1：50000 x=150000厘米=1.5千米例3、某仓库储存有粮食225吨，已知大米：面粉：杂粮=10：4：1，求大米、面粉、杂粮各有多少吨？ 分析：在遇到含有比例的条件时，一般设每一份为x解：设每一份为x 吨，则大米有10x 吨，面粉有4x 吨，杂粮有x 吨，由题得10x+4x+x=225x=15大米：150吨 面粉：60吨 杂粮：15吨巩固练习1、一段电线，原长是14米，用去2.8米，剩下的电线长与原来电线长的最简整数比是4:5。

2、若21:1:2,:0.4:0.753a b b c ==，则a ：b ：c=12:20:35(用最简整数比表示)。

3、将3，2，1再配上一个数组成比例，这个数可以是6，也可以是23或32。

4、已知3:2:,31:21:==z y y x ，则.______3:2:3__::=z y x 5、若.______32_____,5:)4(3:2=-=x x 则 6、如果532z y x ==，那么.______35_____=-+x z y x 7、若整数x 能与3，4，6这三个数字组成比例，那么x =2或者8.当堂总结1、比和比值的概念2、比的基本性质3、比例的概念和比例的基本性质自我测试一、选择题1、将一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍后，这个比的比值与原比值相比（A ）A 、扩大了B 、缩小了C 、不变D 、无法确定2、若2:3:=b a ，且ac b =2，则=c b :（ C ）A 、3：4B 、2：3C 、3：2D 、4：3二、简答题1、已知：a ：b=3：7，b ：c=4：7，求a ：b ：c 。

解：∵a：b=3：7=12:28，b ：c=4：7=28:49∴a：b ：c=12:28:492、已知13:0.75:2,:5:324x y y z ==，求x ：y ：z 。

解：∵x：y=6：20，y ：z=20:15∴x：y ：z=6：20:153、求下列各式中的x（1）14:3275x = （2）2711:1:384x =解： x=548 x=924、已知53=+y x x，求y x :。

解：由比例的基本性质得：3（x+y ）=5x即3y=2xy x :=3:25、已知1:5.1:=y x ，65:32:=z y ，求z y x ::。

解：∵1:5.1:=y x =6:4，65:32:=z y =4:5 ∴z y x ::=6:4:5三、解答题：1、装订练习本，30本需要纸1500张，若装订同样的练习本50本，需要纸多少张？解：设需要纸x 张，则30:1500=50：xx=25002、用同样的砖铺地，铺11平方米，用砖374块，如果再铺5.5平方米，一共需要砖多少块？ 解：设需要砖x 块，则11:374=（11+5.5）：xx=5613、小杰和小丽共有150元，两人上街买文具，小杰用去所带钱的15，小丽用去所带钱的35，两人剩下的钱一样多，小杰和小丽原有钱各多少元？解：设小杰原有钱x 元，小丽原有钱150-x 元x （1-15）=（150-x ）×（1-35） x=50所以小杰原有50元钱，小丽原有100元钱。