如：
12、多项式与多项式相乘的法则;
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
如：
三、知识点分析:
1.同底数幂、幂的运算:
·(ｍ,ｎ都是正整数）.
(）（m，n都是正整数)．
例题1.若 ，则；若 ，则
例题２.若 ，求 的值。
例题3.计算
练习
1.若 ，则 =.
2．设481,且9271,则等于。
习题
１、在多项式① ② ③ ④ 中，能用完全平方公式分解因式的有( )
Ａ、①② B、②③ Ｃ、①④ D、②④
2、下列因式分解中,正确的有（ )
① ② ③ ④ ⑤
A、0个 B、1个 C、2个 D、５个
3、如果 是一个完全平方式,那么m应为( ）
Ａ、-5 Ｂ、３ Ｃ、7 D、７或－1
4、分解因式
（１） (2） （3)
平方差公式
运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反
习题
1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、 Ｂ、 C、 D、
2、分解下列因式
(1) （2） (3)
（４） (５） （6)
(7)
3、若n为正整数，则 一定能被8整除
完全平方式
运用完全平方公式分解的多项式是三项式,且符合首平方,尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同,中间项的符号正负均可。
（4) (5）
（6) （7)4x2-129y2－463
5、已知 ， ，求
6、证明代数式 的值总是正数
7、已知a,b，ｃ分别是 的三边长，试比较 与 的大小
考点四、十字相乘法
(1)二次项 系数为1的二次三项式 中，如果能把常数项 分解成两个因式 的积，并且 等于一次项系数 的值，那么它 就可以把二次三项式 分解成
幂的乘方，底数不变,指数相乘。如：
幂的乘方法则可以逆用：即
如：
７、积的乘方法则： （ 是正整数)
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（ =
8、同底数幂的除法法则: ( 都是正整数,且
同底数幂相除，底数不变,指数相减。如:
９、零指数和负指数正整数)，即一个不等于零的数的 次方等于这个数的 次方的倒数。
（2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法;
(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
(４）最后考虑用分组分解法
5、同底数幂的乘法法则： ( 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如:
６、幂的乘方法则： ( 都是正整数)
A、-1２ B、-３2 C、３8 D、７2
3、分解因式
(１） （2）
（3） (4)
4、先分解因式，在计算求值
(1） 其中１.5
(2） 其中18
5、已知多项式 有一个因式为 ，另一个因式为 ,求的值
6、若 ,用因式分解法求 的值
7、已知a,b，ｃ满足 ，求 的值。（a，b，c都是正整数)
考点三、用乘法公式分解因式
例题讲解1、分解因式：
分析:将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6＝2×3=(-2)×(-3)=1×6＝(－1）×(-6）,从中可以发现只有2×３的分解适合,即2+3=５１ ２
解： ＝ 1 3
= 1×２+1×3=５
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
如：
1０、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
因式分解ﻫ知识点回顾
1、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算
2、常用的因式分解方法:
（1）提取公因式法:
(2）运用公式法： 平方差公式： ；
完全平方公式:
（３)十字相乘法：
因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（3) （4)
3、二次项系数为1的多项式
例题讲解、分解因式：
分析：将 看成常数,把原多项式看成关于 的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。
例题讲解2、分解因式:
解:原式= 1 -1
= 1 -6
(-1)+(-6)= -７
练习
分解因式(1） (2) （3)
(4) (５) （6)
2、二次项系数不为１的二次三项式——
条件：（1）
(２）
(3)
分解结果： =
例题讲解１、分解因式:
分析: 1 -2
3 -5
（-6）+（－５)= －11
解： =
分解因式:（１） (2)
2．积的乘方
()(ｎ为正整数）.积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
例题1.计算:
3.乘法公式
平方差公式:
完全平方和公式：
完全平方差公式:
例题1.利用平方差公式计算:20０9×２0０７－20０８２
例题２.利用平方差公式计算： ．
3.（a－2ｂ＋３ｃ－d)（ａ＋２ｂ-3ｃ－ｄ）
考点一、因式分解的概念
因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算
1、下列从左到右是因式分解的是（ ）
A. x()B. ｘ２-１2=（1)（1)2
C. ｘ2-1＝（1)(1）D． （）
２、若 可以因式分解为 ,则ｋ的值为
3、已知ａ为正整数，试判断 是奇数还是偶数？
4、已知关于ｘ的二次三项式 有一个因式 ，且１7,试求m,n的值
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如:
11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加，
即 （ 都是单项式)
注意:
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时,要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]
考点二 提取公因式法
提取公因式法:
公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式
找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数2、字母是相同字母
3、字母的次数-相同字母的最低次数
习题
1、将多项式 分解因式，应提取的公因式是( ）
A、 B、 C、 D、
2、已知 可因式分解为 ，其中ａ，b,c均为整数，则等于( ）