第六章 实数 6.1 平方根 (第1课时)
一、创设情境，引入新课
问题1：
请同学们阅读本章的 引言. 你从引言中发现了哪 些与数有关的概念？ 本章将要学习的主要 内容以及大致的研究思 路是什么？
二、师生互动，学习新知
问题2： 学校要举行美术作品比赛，小 鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方 形画布，画上自己的得意之作参加 比赛，这块正方形画布的边长应取 多少？ 请说一说，你是怎样算出来的？
2
2 2 ( ) ． 3
2 2 2 解：(3)因为( ) 2 ( ) 2 ，而 ( ) 2 3 3 3 2 2 2 所以 ( 3 ) 3 .
的算术平方根是
2 3
，
四、及时练习，巩固新知
1.求下列各数的算术平方根： ⑴0.0025； ⑵81； ⑶32． 2.求下列各式的值：
9 ⑴ 1； ⑵ ； ⑶ 25
即 100=10．
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的算术平方根： 4 9 ⑴1 0 0 ； ⑵ ； ⑶ 0.0001 ． 6 4
7 49 ， 解：(2)因为 8 64
2
所以 49 的算术平方根是 7 ． 64 8 即 49 7 ．
64 8
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的算术平方根： 4 9 ⑴1 0 0 ； ⑵ ； ⑶ 0.0001 ． 6 4 解：(3)因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01．
二、师生互动，学习新知
问题3： 若正方形的面积如下，请填表：
4 2 5
2 5
1
3
4
6
二、师生互动，学习新知
问题4： 你能指出问题2与问题3的共同特点吗？ 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方， 求这个正数”的问题． 实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的
幂，求这个数．
二、师生互动，学习新知
即 0.0001 0.01．
三、举例示范，应用新知
问题6：(1)被开方数的大小与对应的算术平方根 的大小之间有什么关系呢？ 结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 问题6：(2)请你再举一些具体的例子加以说明.
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值. ⑴ 36 ； ⑵
4 ； ⑶
2
2 2 ( ) ． 3
定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a， 那么这个正数 x 叫做a的算术平方根．a的算术平方根 记为 a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数． 问题5：0的算术平方根是多少？
根号 被 开 方 数
怎么表示？
规定：0的算术平方根是0 ．
a
a的算术平方根
二、师生互动，学习新知
根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数 可以是哪些数？
22．
3.求 81 的算术平方根.
五、课堂小结
(1)什么是算术平方根？
(2)如何求一个正数的算术平方根？
(3)什么数才有算术平方根？
六、布置作业
教科书47页 习题6.1 第1、2题
第六章 实数 6.1 平方根 (第2课时)
解：(1)因为 62=36， 所以36的算术平方根是6． 即 36 =6．
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值. ⑴ 36 ； ⑵
4 ； ⑶
2
2 2 ( ) ． 3
解：(2)因为42的算术平方根是4，
所以 42 =4．
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值. ⑴ 36 ； ⑵
4 ； ⑶
为什么负数没有算术平方根呢？
二、师生互动，学习新知
判断正误：
× √ (2)6是62的算术平方根； √ (3)0的算术平方根是0； (4)0.01是0.1的算术平方根； ×
(1)-5是-25的算术平方根； (5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积 的算术平方根．
√
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的01 ． 6 4 解：⑴因为102=100， 所以100的算术平方根是10．