已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
Ａ
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度
证明:
假设所求证的结论不成立，即
∠Ａ＿＜＿６０°， ∠Ｂ＿＜＿６０°，∠Ｃ＿＿＜６０°
Ｂ
Ｃ
则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ １８０度
这于＿＿＿三＿角＿形＿的＿内＿角＿和＿等＿于＿１＿８＿０＿°＿＿矛盾
所以假设命题＿不＿成＿立＿＿＿， 所以，所求证的结论成立．
从而得出假设命题不成立，是错误的,
即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法.
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10
反证法的一般步骤:
假设
假设命题知条 件矛盾
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
所证命题 成立
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11
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12
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8
练习2：
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
c a
1
求证：a∥b
b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
∴a∥b
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9
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立,
从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,
2
王戎推理方法是:
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件“树在道边而多子”产生矛 盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
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3
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4
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可
P
以作一个圆.
l1
A
B
设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的
从而得出假设命题不成立，
即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法.
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6
反证法的一般步骤:
假设命题结 论不成立
假设 假设命题结
论反面成立
推理得出 的结论
与已知条 件矛盾
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
所证命题 成立
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7
试试看!
用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角 大于或等于６０°
反证法
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1
从前有个聪明的孩
子叫王戎。他7岁时,与 小伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满了 果子.小伙伴们纷纷去 摘取果子,只有王戎站 在原地不动.
有人问王戎为什么，
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?
他运用了怎样的推理方法? .
l2
垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2
上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与
C 我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上
的三点不能作圆．
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5
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立,
从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,