F
课堂小结
本节课你学会了哪些知识？
1、怎样的证明方法叫反证法？
2、用反证法证明一个命题的一般步 骤是什么？
说出下列各结论的否定面： （1）、a∥b a不平行于b a﹤b （2）、a≥b b是0或负数 （3）、b是正数 （4）、a⊥b a不垂直于b （5）、至少有一个 一个也没有 （6）、至多有一个 至少有两个
已知：∆ABC。 求证：三角形中不可能有两个钝角 。
B
证明：假设∆ABC有两个钝角， 不妨设∠A和∠B都是钝角。 ∵ ∠A+ ∠B ﹥180 ° ∴ ∠A+ ∠B+ ∠C ﹥180 ° 这与“三角形的内角和是180 °”相矛盾， 所以，我们假设三角形中可以有两个钝角是错 误的，因此一个三角形中不可能有两个钝角。
步骤再探究
1、假设命题结论不成立
否定原命题的结论要严密，防止否定不 当或有遗漏
2、推理论证，得出矛盾
推理过程要完整，否则不能说明命 题的真伪性
3、原命题结论成立
能找到产生矛盾的定理、定义 或已知条件
学以致用：
1、用反证法证明“三角形的三个内角中，至 少有一个内角小于或等于60°”。 证明：假设三角形的三个内角都大于60度， 即∠A ﹥ 60°，∠B ﹥ 60°, ∠C ﹥ 60°, 180 则∠ A+∠B+ ∠C ﹥ ° , 这与 三角形的内角和是180° 相矛盾， ∴ 三角形的三个内角都大于60° 不成立， ∴ 三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于 。60°
17.5 反证法
从前有个聪明的孩子叫王 戎。他7岁时,与小伙伴们外 出游玩,看到路边的李树上结 满了果子.小伙伴们纷纷去摘 取果子,只有王戎站在原地不 动. 有人问王戎为什么，
王戎是怎样知道李子是 苦的呢? 他运用了怎样的推理 方法? 王戎回答说:“树在道边而多 子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果 然是苦李.
C
例1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 已知:如图，只想AB ∥CD，直线EF分别于直线AB,CD交于点G,H, E ∠1和∠2是同位角。 M 求证： ∠1= ∠2。 2 B A G 证明：假设∠1 ≠ ∠2。命题中的结论不成立 N 过点G作直线MN，使得∠EGN= ∠1 . 1 ∵ ∠EGN= ∠1 , D C H ∴MN ∥CD（基本事实）。 F 推理过程 又∵ AB ∥CD（已知） ∴过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行， 这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行”相矛盾。 相矛盾的定理原来是它 ∴ ∠1 ≠ ∠2的假设是不成立的。 因此， ∠1= ∠2。 原结论是正确的
120、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 121、成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践。 122、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。 123、活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。 124、不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。 125、出路出路，走出去了，总是会有路的。困难苦难，困在家里就是难。 126、生命不是要超越别人，而是要超越自己。 127、长得漂亮是优势，活得漂亮是本事。 128、如果要飞得高，就该把地平线忘掉。 129、你不要一直不满他人，你应该一直检讨自己才对。 130、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑；你对它哭，它也对你哭。 131、要改变命运，首先改变自己。 132、人生就像一个动物园，当你以为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！ 133、把事情办好的秘密就是行动。成功之路就是有条理思考之后的行动！行动！行动！ 134、人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花。 135、没有播种，何来收获；没有辛苦，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。——佩恩 136、上天完全是为了坚强你的意志，才在道路上设下重重的障碍。 137、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。 ——罗曼· 罗兰 138、你硬要把单纯的事情看得很严重，那样子你会很痛苦。 139、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 140、就算全世界都否定我，还有我自己相信我。 141、人的缺点就像花园里的杂草，如果不及时清理，很快就会占领整座花园。 142、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 143、在必要时候需要弯一弯，转一转，因为太坚强容易折断，我们需要更多的柔软，才能战胜挫折。 144、即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。 145、笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。 146、什么是天才！我想，天才就是勤奋的结果。——郭沫若 147、还能冲动，表示你还对生活有激情，总是冲动，表示你还不懂生活。 148、现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 149、世上只有想不通的人，没有走不通的路。 150、觉得自己做得到和做不到，其实只在一念之间。 151、人的一生就像一篇文章，只有经过多次精心修改，才能不断完善。摘自：读书名言 152、自以为拥有财富的人，其实是被财富所拥有。 153、一个懒惰的少年将来就是一褴褛的老人。 154、坚持最难，但成果也最大。 155、再多一点努力，就多一点成功。 156、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 157、活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，我发现有人却没有脚。 158、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 159、机不可失，时不再来。 160、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 161、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 162、学的到东西的事情是锻炼，学不到的是磨练。 163、命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。 164、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 165、成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。 166、只要路是对的，就不怕路远。 167、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 168、你能做到的，比想像的更多。 169、天道酬勤。也许你付出了不一定得到回报，但不付出一定得不到回报。 170、成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。 171、在生活中，我跌倒过。我在嘲笑声中站起来，虽然衣服脏了，但那是暂时的，它可以洗净。 172、放弃谁都可以，千万不要放弃自己！ 173、尝试去把别人拍过来的砖砌成结实的地基，生活就不会那么辛苦了。 174、如果我们都去做自己能力做得到的事，我们会让自己大吃一惊。 175、每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 176、上帝从不抱怨人们的愚昧，人们却抱怨上帝的不公平。 177、没有所谓幸运或厄运，每件事情有因必有果。
2、如图，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反证法证明： AB∥CD。
证明：假设AB与CD不平行， A G C 过N作GH∥AB， ∵ GH∥AB, E N M ∴∠AME=∠GNE, B ∵ AB⊥EF， D H ∴∠AME=90°, ∴ ∠GNE=90°， ∴GH ⊥EF, 又∵ CD⊥EF, ∴过点N有两条直线CD和GH都与直线EF垂直， 这与“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。 ∴AB与CD不平行的假设是不成立的， 因此， AB∥CD。
王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在道边则李子少
与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
老师的困惑：
一个三角形中不可能有两个钝角 。 一个三角形中最多有一个直角 。
还有很多呢！
谁能帮老师解决
证明：一个三角形中不可能有两个钝角 。 A
回顾与归纳
公 假 得理 设 结 出、 论 推理论证 矛 定 的 盾理 反 等 （ 面 已） 正 知 确
命 假题 设成 得出结论 不 立 成 立 ， 原 .
反设
、 归谬
结论
再见
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