多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.8327 2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ） A.iC （消费）=500+0.8iI （收入）B. di Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格） C. si Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. iY （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t ty b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ）A.)30(05.0t B.)28(025.0t C.)27(025.0t D.)28,1(025.0F4.模型tt t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数 与多重判定系数之间有如下关系( D )A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=---C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=----8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。

A.只有随机因素B.只有系统因素C.既有随机因素，又有系统因素D.A 、B 、C 都不对9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ） A n ≥k+1 B n<k+1 C n ≥30 或n ≥3（k+1） D n ≥30 10、下列说法中正确的是：（ D ） A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量11.半对数模型μββ++=X Y ln 10中，参数1β的含义是（ C ）。

A ．X 的绝对量变化，引起Y 的绝对量变化B ．Y 关于X 的边际变化C ．X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化D ．Y 关于X 的弹性12.半对数模型μββ++=X Y 10ln 中，参数1β的含义是（ A ）。

A.X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y 的相对变化率B.Y 关于X 的弹性C.X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化D.Y 关于X 的边际变化13.双对数模型μββ++=X Y ln ln 10中，参数1β的含义是（ D ）。

A.X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化B.Y 关于X 的边际变化C.X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y 的相对变化率D.Y 关于X 的弹性 二、多项选择题1.将非线性回归模型转换为线性回归模型，常用的数学处理方法有（ ? ）A.直接置换法B.对数变换法C.级数展开法D.广义最小二乘法E.加权最小二乘法2.在模型ii i X Y μββ++=ln ln ln 10中（ ABCD ）A. Y 与X 是非线性的B. Y 与1β是非线性的C. Y ln 与1β是线性的D. Y ln 与X ln 是线性的E. Y 与X ln 是线性的3.对模型01122tt t ty b b x b x u =+++进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则有（ BCD ）A.120b b == B.120,0b b ≠= C.120,0b b =≠D. 120,0b b ≠≠ E. 120b b =≠4. 剩余变差是指（ ACDE ）A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差C.被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分D.被解释变量的总变差与回归平方和之差E.被解释变量的实际值与回归值的离差平方和 5.回归变差（或回归平方和）是指（ BCD ） A. 被解释变量的实际值与平均值的离差平方和 B. 被解释变量的回归值与平均值的离差平方和 C. 被解释变量的总变差与剩余变差之差 D. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差 E. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差3.设k 为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F 统计量可表示为（）。

A.)1()()ˆ(22-∑--∑k e k n Y Y i iB.)()1()ˆ(22k n e k Y Y i i-∑--∑ C.)()1()1(22k n R k R --- D.)1()(122---k R k n R ）（E.)1()1()(22---k R k n R 7.在多元线性回归分析中，修正的可决系数2R 与可决系数2R 之间（）。

A.2R <2RB.2R ≥2R C.2R 只能大于零 D.2R 可能为负值三、名词解释偏回归系数；回归变差、剩余变差；多重决定系数、调整后的决定系数、偏相关系数 名词解释答案 1.偏回归系数：2.回归变差：简称ESS,表示由回归直线（即解释变量）所解释的部分，表示x 对y 的线性影响。

3.剩余变差：简称RSS ，是未被回归直线解释的部分，是由解释变量以外的因素造成的影响。

4.多重决定系数：在多元线性回归模型中，回归平方和与总离差平方和的比值，也就是在被解释变量的总变差中能由解释变量所解释的那部分变差的比重，我们称之为多重决定系数，仍用R 2表示。

5.调整后的决定系数：又称修正后的决定系数，记为2R ，是为了克服多重决定系数会随着解释变量的增加而增大的缺陷提出来的， 其公式为：22/(1)1()/(1)t te n k Ry y n --=---∑∑。

6.偏相关系数:在Y 、X 1、X 2三个变量中，当X 1 既定时（即不受X 1的影响），表示Y 与X 2之间相关关系的指标，称为偏相关系数，记做 2.1Y R 。

四、简答1.给定二元回归模型：01122tt t t y b b x b x u=+++，请叙述模型的古典假定。

解答：（1）随机误差项的期望为零，即()0t E u =。

（2）不同的随机误差项之间相互独立，即cov(,)[(())(()]()0t s t t s s t s u u E u E u u E u E u u =--==。

（3）随机误差项的方差与t 无关，为一个常数，即2var()t u σ=。

即同方差假设。

（4）随机误差项与解释变量不相关，即cov(,)0(1,2,...,)jt t x u j k = =。

通常假定jt x 为非随机变量，这个假设自动成立。

（5）随机误差项t u 为服从正态分布的随机变量，即2(0,)t u N σ:。

（6）解释变量之间不存在多重共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系，即不存在多重共线性。

2.在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？解答：因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重决定系数2R 的值往往会变大，从而增加了模型的解释功能。

这样就使得人们认为要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。

但是，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得待估参数的个数增加，从而损失自由度，而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题，比如，降低预测精确度、引起多重共线性等等。

为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测值的拟合优度。

3.修正的决定系数2R 及其作用。

解答：222/11()/1tte n k Ry y n --=---∑∑，其作用有：（1）用自由度调整后，可以消除拟合优度评价中解释变量多少对决定系数计算的影响；（2）对于包含解释变量个数不同的模型，可以用调整后的决定系数直接比较它们的拟合优度的高低，但不能用原来未调整的决定系数来比较。

4.常见的非线性回归模型有几种情况？ 解答：常见的非线性回归模型主要有: (1) 对数模型01ln ln t t t y b b x u =++(2) 半对数模型01ln t t t y b b x u =++或01ln t t t y b b x u =++(3) 倒数模型0101111y b b u b b u x y x=++=++或 (4) 多项式模型2012...kk y b b x b x b x u =+++++(5) 成长曲线模型包括逻辑成长曲线模型101t b tKy b e -=+和Gompertz 成长曲线模型01tK b b t y e+=5.观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。

①t t t u x b b y ++=310 ②t t t u x b b y ++=log 10③ t t t u x b b y ++=log log 10 ④t t t u x b b y +=)/(10解答：①系数呈线性，变量非线性；②系数呈线性，变量非呈线性；③系数和变量均为非线性；④系数和变量均为非线性。

6. 观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。

①t t t u x b b y ++=log 10 ②t t t u x b b b y ++=)(210 ③ t t t u x b b y +=)/(10 ④t bt t u x b y +-+=)1(110解答：①系数呈线性，变量非呈线性；②系数非线性，变量呈线性③系数和变量均为非线性；④系数和变量均为非线性。

五、计算和分析题1.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投入L 和资本投入K 的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：(0.237) (0.083) (0.048)，DW=0.858 式下括号中的数字为相应估计量的标准误。