中国农业大学
2010 ~2011学年春季学期 统计学A （A 卷） 课程考试答案
一、判断题（打√ 或 ×，每题2分，共20分）
1．一个样本包含的单位个数叫做样本个数，用“n”表示。
（ × ） 2．统计分组的关键问题是确定组距和组数（ × ）
3．对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，样本单位数目增加3倍，则抽样平均误差（x σ）将减少30％。
（ × ）
4．对直线趋势x y c 9100+=，若x 每增加一个单位，则y 平均增加9个单位。
（ √ ） 5．定基增长速度等于环比增长速度的连乘积。
（ × ）
6．将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业和重工业，某地区轻、重工业的产值之比为：1.2:1，以上1.2:1是一个结构相对数。
（ × ）
7．在假设检验中，能够同时减小α错误和β错误的办法是增大样本容量（ √ ） 8．一群牛的体重标准差是18公斤，一群羊的体重标准差3公斤，因此牛的平均体重代表性高。
（ × ）
9．当销售量上升时，销售额指数一定大于100%。
（ × ）
10．周末超市的营业额常常会大大高于平日数额，这种波动属于（经济）循环变动。
（ × ）
二、单项选择题（每题2分，共20分）
1．若一组变量的各标志值都扩大2倍，而次数都减少为原来的1/3，则加权算术平均数（ A ）
A 、扩大2倍
B 、减少到1/3
C 、不增不减
D 、增加到1/3 2．某企业某种产品计划规定单位成本降低5%，实际降低了7%，则实际生产成本为计划的（ A ）
A 、97.9%
B 、140%
C 、102.2%
D 、102
3．某连续变量的组距式数列，其末组为开口组，下限为200，又知其邻组的组中值为170，则末组组中值为（ C ）
A 、260
B 、215
C 、230
D 、185
4．人口普查的标准时间为11月1日零时，假定某省在10月26日进行的人口登记数为 5080人，该乡10月29日死亡2人，11月2日出生5人，则人口普查表上该乡人口数为（ B ）。
A 、5080人
B 、5078人
C 、5083人
D 、5075人 5．平均发展水平反映 （ D ）
A 、同一时间不同现象的一般水平
B 、同一时间同种现象的一般水平
C 、不同时间不同现象的一般水平
D 、不同时间同种现象的一般水平 6．变异指标反映了总体分布的（ B ）。
A 、集中趋势
B 、离中趋势
C 、长期趋势
D 、基本趋势 7．以“产品等级”来反映某种产品的质量，则该“产品等级”是（ C ） A 、数量标志 B 、数量指标 C 、品质标志 D 、质量指标 8．在抽样平均误差一定的条件下，要提高抽样推断的可靠程度，必须（ B ） A 、扩大误差 B 、扩大极限误差 C 、缩小误差 D 、缩小极限误差
9．某地区为了了解小学生发育状况，把全地区各小学按地区排队编号，然后按排队编号顺序每隔20个学校抽取一个学校，对抽中学校的学生进行调查，这种调查属于（ B ）
A 、简单随机抽样
B 、系统抽样
C 、类型抽样
D 、多阶段抽样 10．当关系数r=0时，表明变量之间（ D ）
A 、完全无关
B 、相关程度很小
C 、完全相关
D 、无线性相关关系
三、简答题（共20分）
1．如何制订统计调查方案？（6分）
答案要点：第一，制定调查方案的意义；第二，调查方案的六个组成部分：调查目的、调查对象和单位、调查项目、调查时间和地点、调查方式与方法、调查工作组织计划。
2．在时间序列分析中，测度长期趋势（T ）的方法有哪些？简要说明各种方法的基本思想（9分）。
答：要点：（1）移动平均法。
从时间序列中末去S 、C 、I 。
根据季节周期选择移动平均的项数，在此过程中抹平C ，抵消I 。
（2）指数平滑法。
在进行趋势分析时，对不同时期的资料给予不同的权重，以体现远期资料的长期影响和近期资料的突出影响。
（3）最小二乘法。
从时间序列中直接提取长期趋势。
3. 简述影响抽样平均误差)(x σ大小的因素（5分）。
答案要点：抽样组织方式、抽样方法、总体标准差、样本容量。
如：n
x σ
σ=
四、计算题(结果保留两位小数，共40分)
1．采用简单随机重复抽样方式，从一批产品中抽查200件，其中合格品有190件。
要求：
（1）计算样本合格率及其抽样平均误差（3分）；
（2）如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，必要样本容量为多少（4分）? 解：(1)合格率：1/*100%190/200*100%95%p n n ===
抽样平均误差： 1.54%p μ=
==
(2)将误差缩小一半，必要样本容量为：
2222(1)(1)44200800()()2
p p t P P t P P n --==⨯=⨯=∆∆（件）
2．某商场三种商品的销售资料如下：
商品 销售额（万元） 销售量本年比上年增长%
上年 本年 甲 乙 丙
150 200 400
180 240 450
8 5 15
要求：（1）计算三种商品的销售额总指数、销售量总指数和销售价格总指数及相应的绝对变动额（9分）；（2）从相对数和绝对数两个方面说明三个总指数之间的关系，并做简要分析说明（4分）。
解：（1）销售额总指数=
=
=
=116.0%
绝对变动额=
－
=870－750=120（万元）
销售量总指数=
=
=
=
=110.93%
绝对额=
－
=830－750=80（万元）
价格总指数=
=
=
=104.57% （或价格指数=
=
=104.57%）
绝对额=
－
=870－830=40（万元）
（2）关系：
相对数：116%=110.93%×104.57%
绝对数：120（万元）=80（万元）＋40（万元）
简要分析：该商场甲、乙、丙三种商品销售额本年在上年增加了120万元，增长了16%，这是由于销售量增加80万元。
使其增长10.93%；价格上涨4.57%，使销售额增加40万元。
4．利用一家航空公司12年来航班正点率（X ）和顾客投诉次数（Y ）的数据进行回归分析， EXCEL 回归估计的输出结果如下：
（1）写出估计的一元线性回归模型（小数点后保留两位） (2分) 。
（2）填写表中“？”的内容（3分) 。
（3）指出可决系数R 2
、t 检验、F 检验的结果，并进行评价（97.4=αF ）(3分) 。
(4)计算当%800=X 时，投诉次数Y 在95%置信水平下的置信区间。
（∑=-=1355)
(
%,722
X X X , 23.2)2(2
=-n t α） (4分) 。
解： （1）X Y
42.302.331ˆ-= (2) 见表
（3）,807.02
=R 说明X 的变化可以解释Y 的变化的80.7%, 拟合状况良好。
观察t 检验的P 值，远远地小于α（如5%），说明估计的回归系数在统计上显著（不为零）。
F 检验的P 值也很小，说明模型显著成立，与2
R 和t 检验说明的结果一致。
（4）题中n=12，因此%800=X 时，投诉次数Y 在95%置信水平下的置信区间
0e
2ˆ(2) (331.02 3.4280%) 2.2319.47 328.28445.191 (283.0929,373.4751)
f Y Y t n S α=±-⋅=-⨯±⨯=±=因此，置信区间为（283.0929,373.4751）。
回归统计 R Square
0.807095 Adjusted R Square 0.787805 标准误差 19.46986
方差分析
df SS MS
F Significance F 回归分析 1 15860.160 15860.160？ 41.839？
0.00007179 残差 10 3790.756 379.076？ 总计 11 19650.916？
参数估计
Coefficients 标准误差 t Stat P-value
Intercept 331.0177 38.4346 8.612？ 0.00000614。