可修复系统在故障之后，其修复时间的 分布有多种类型。 下面假设系统的修复时间为参数 的负 指数分布，系统正常工作时间为参数 的负指数分布，若R(t )为可靠度函数，则
R(t )




1 1
e ( )t

在 t 时， R


1
平均故障间隔时间和平均修复时间
R(t ) e 0
r ( x ) dx
t

平均寿命
EX R ( t )dt
0
可修复系统

对于可修复系统，系统处于故障、正常 的循环交替中。系统的可靠度有时也被 称为可用度，它表示在总时间中有多少 比例的时间系统处于正常状态，其可靠 度R应与时间t无关，
正常时间 R 总时间
平均故障间隔时间和平均修复时间
三、研究内容

矿井无线传感器网络的网络结构
目前关于井下无线传感器的网络结构多集中在分层簇状拓扑结构。 网状无线传感器网络，以蜂窝六边形顶点位置放置节点，构建的 是完全网状网络，通信开销大。 实际上要实现井下作业的有序进行，必须对井下随机移动的矿工 实现实时通信和准确定位。由于矿工的移动具有随机性和密集 性，因此要实现信息的可靠传输和人员的准确定位，必须考虑 随机移动节点的拓扑结构和拓扑控制算法。针对移动节点的移 动性进行了分析，并设计了节点的组团协议，并对拓扑控制算 法进行深入研究。
复杂系统可靠度

例7.3． 下图表示由5个独立子系统构成 的混接系统，若第 i 个子系统的可靠度 为 Ri ，求整个系统的可靠度。
1 5 2
3
4
7.2 连通度与线连通度


若考虑连通无向图 G (V，E) ，连通度 与线连通度 反映了图的可靠性大小， 下面再定义一个混合连通度 ，其定义 如下 定义7.2 min | X | ，其中为混合割集。 2m 则
n
连通度的辅助地描述图的可靠性，引入 三个辅助指标。它们的定义如下： 定义7.3 C ＝最小割端集的数目； B ＝最小割边集的数目； A ＝最小混合割集的数目；


可靠性指标的计算

例7.5 下图中(a) ,(b) ,(c)三个图，分别计算它 们的各种可靠性指标。
四、提炼出研究课题

动态拓扑控制机制
资源的有效调度，网络的自组织机制，基于域的分布式自动成簇 算法，无线传感器网络动态自适应部署策略研究
数据的有效可靠传输
基于事件的路由传输机制，数据流不均衡时的数据融合及多路径 传递，密钥管理方案

网络可靠性评估方法
基于网络覆盖、连通度、节点行为的评测方案
7．1 可靠性理论基础
井下无线传感器网络的可靠性 关键技术研究
一、概念

无线传感器网络(Wireless Sensor Networks, WSN)
无线传感器网络（WirelessSensorNetwork）综合了微电子 技术、嵌入式计算技术、现代网络及无线通信技术、分布式信 息处理技术等先进技术，能够协同地实时监测、感知和采集网 络覆盖区域中各种环境或监测对象的信息，并对其进行处理， 处理后的信息通过无线方式发送，并以自组多跳的网络方式传 送给观察者。

为平均故障间隔时间，一般记为MTBF； 1 为平均修复时间，一般记为MTTR， 同时 也被称为修复率。

1

对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的 可用度；而对于不可修复系统，容易根据实测 数据获得可靠度的估计值，从而得到寿命分布 函数。
7.1.3 复杂系统的可靠度

子系统可以依照不同的方法构成大系统， 最简单的如串接、并接。在下图中分别表 示了串接、并接系统。
两端之间的可靠度


考虑图的某两个端s和t，所谓s和t之间的 可靠度是指s和t之间有路径相通的概率。 这个概率的近似计算类似网络可靠度的 计算。如果各边、端的可靠度不一样， 并且网络规模不大，也可以对可靠度做 准确计算。
7.4 网络综合可靠度


在7.2中讨论了通信网的各种连通度以及一些 辅助指标，这些指标仅仅依赖于拓扑结构，是 对可靠性的确定性度量。 在7.3中，讨论了网络可靠度的近似计算，这 些可靠度的计算首先依赖于相应可靠集的定义 7.5；这些不同定义的可靠集表明了对网络可 靠性的不同要求和重点，而可靠度则是网络处 于相应可靠集的概率。

由于 q 1，保留最大的项，则有：
R(n) 1 C q

类似，在只有边故障的情况下：
R(e) 1 B p


在混合故障下， 其中 s 0，t 0，s t ，求和的项遍历所 有 A 个混合割集。

R(n，e) 1 p s qt

例7.6 如果端故障概率为 q ，边故障概 率为 p ，q 1，p 1 ，且各边、端故障 概率独立。请计算完全二部图 K3,3 在各 种情况下的近似可靠度。

国外
多集中在网络安全方面，以防御敌我双方的各种恶意攻 击，采用一种多路径传递以抵御网络中的有选择攻击。
密钥方案

国内
国内关于无线传感器网络的可靠性也有相关研究，一种基于网 络均衡度的Ad Hoc网络可靠性度量方法 ；基于发送功率的无 线链路存在的概率模型

井下无线传感器网络的研究
目前，国内外专家对无线传感器网络所进行了大量的研 究多集中在地面无线传感器网络，对地下的无线传感器网络 尤其是煤矿井下应用的无线传感器网络系统研究较少。由于 煤矿井下是非自由空间，特殊的环境、地理条件对无线传感 器网络提出了特殊的要求和挑战。现有的无线传感器网络， 在应用对象、信道条件、实现目标上都与矿井无线监测的具 体要求存在很大的差别，难以可靠、有效的满足矿井无线安 全监测的需求，无线传感器网络在煤矿的应用研究还处在初 级阶段。
R(t ) P{X t} 1 F (t )

而 R(t )表示系统的可靠度函数或可靠度。
失效率函数


设系统的寿命为非负连续型随机变量X ， 其分布函数为 F (t ) ，密度函数为 f (t ) ，定义 失效率函数如下： 定义7.1 对任意t，F (t ) 1 , 失效率：
f (t ) r (t ) 1 F (t )
不可修复系统

对于不可修复系统，可靠性的重要指标 为其寿命分布 X 和可靠度函数 R(t ) 。若失 效率函数为常数 ，X 服从负指数分布， 则
R(t ) P{X t} e t

不可修复系统的平均寿命记为MTTF，
MTTF 1

一般不可修复系统

一般地，系统的失效率函数不为常数， 设为 r(t ) ，则可靠度：

路由算法
链式结构的PEGASIS协议、地理定位辅助路由协议GEAR、基于 最小跳数的能量自适应路由算法以及LEACH、SPIN、TEEN等。 针对井下无线传感器监测网络的网络特点和通信需求，将位置信 息和网络梯度相结合，提出一种改进的贪婪路由算法。该算 法要求节点只记录一条的最小化拓扑信息，通过逐跳转发方 式实现数据的定向汇聚。路由的建立和维护采用分布式算法， 路由建立速度快、代价小，网络在拓扑结构发生变化时能利 用本地算法更新路由并重新构建出新的网络拓扑，最大限度 地保证网络的连通性。
浴盆曲线


例7.1 如果一个系统的寿命分布是参数 的负指数分 布，求它的失效率函数。 下图中表示了典型的失效率函数，也被称之为浴盆曲 线。
7.1.2 不可修复系统和可修复系统



如果一个子系统在故障后，不再修复， 这个子系统称之为不可修复系统。 如果一个子系统在故障后，经历一段时 间，修复又重新使用，如此循环往复， 这种系统称之为可修复系统。 可修复系统和不可修复系统的区分并不 是绝对的，在一定条件下它们可以相互 转换。
网络综合可靠度


为了进一步分析网络的可靠度，需要考 虑网络承载的业务。 下面以电话网为例，考虑网络平均呼损 的计算。在4.4中已讨论电话网络平均呼 损的计算方法，不过在4.4中并没有考虑 网络故障因素。考虑故障因素的电话网 络平均呼损也可被称之为综合不可靠度。
网络平均呼损


| 如果网络用 G (V，E ) 表示，V | n | E | m 各个端和边的故障独立，考虑网络中的 故障因素。 2 n m 种状态。 网络将有 Sk (k 0， ， ， n1 ) 下，端i和j 1 2 2m ， 设在状态 之间的呼损为 p ，这个概率可以根据 状态 S k 下网络 G 的新结构 G (k ) ,然后依 照4.4中的方法计算。


7.1.1寿命分布和失效率函数 首先，考虑子系统的可靠性特点，然后 考虑子系统依照不同方法构成的大系统 的可靠性。 对于简单系统，假设它仅包含两个状态： 正常和故障。
寿命分布和可靠度

如果用一个非负随机变量 X 来描述系统 的寿命，X 相应的分布函数
F (t ) P{X t}.

有了寿命分布，就知道了在时刻t以前都 正常的概率，
(a)
(b)
(c)
7.3 网络可靠度的计算

7.3.1 网络可靠度计算的近似公式 | | 假设网络用无向图 G (V，E) 表示，V | n，E | m 如果每边的不可靠度为 p ，每端的不可 靠度为 q ，各边，端之间的故障概率相 互独立。在 p 1，q 1 的条件下，考虑网 络可靠度的近似计算。
(k ) ij
网络在只有端故障下的近似可靠度

C 首先，假设网络仅有端故障， (i ) 表示 有 i 个割端的割端集的数目。此时，网 络的不可靠集可以按照割端集来分类， 由于各个端点的故障独立，网络可靠度 可以计算如下：