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2020年中考数学专题训练:圆(含答案)

B. 110°C. 120°D. 135°A. AC=CDB. OM=BMC. ∠A= ∠ACDD. ∠A=∠BOD5.在⊙O中,AB、CD是两条相等的弦,则下列说法中错误的是( )A. AB、CD所对的弧一定相等B. AB、CD所对的圆心角一定相等C. △AOB和△COD能完全重合D. 点O到AB、CD的距离一定相等6.过圆内一点A可以作出圆的最长弦有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 1条或无数条7.一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm,则这个扇形的半径为()A. 6cmB. 12cmC. cmD.cm8.如图,是半圆,O为AB中点,C、D两点在上,且AD∥OC,连接BC、BD.若=62°,则的度数为何?( )A. B. C. D.二、填空题9.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,已知点A的坐标是(-2,3),点C的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是________.10.制作一个圆锥模型,要求圆锥母线长9cm,底面圆直径为10cm,那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是________度.11.如图,PA、PB是⊙0的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=________ .12.如图,PA、PB切⊙O于A、B,,点C是⊙O上异于A、B的任意一点,则=________.13.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为________.14.若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为________15.如图所示,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列说法:①PA=PB,②∠1=∠2,③OP垂直平分AB,其中正确说法的序号是________16.如图,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线,分别相交于C、D,已知PA=7cm,则△PCD的周长等于________ cm.17.已知:扇形OAB的半径为12厘米,∠AOB=150°,若由此扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是________ 厘米.18.已知扇形的半径是3厘米,如果弧长是6.28厘米,这个扇形的面积是________平方厘米.三、解答题19.如图,在⊙O中,C﹑D为⊙O上两点,AB是⊙O的直径,已知∠AOC=130°,AB=2.求:(1)的长;(2)∠D的度数.20.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,求平移的距离.21.如图所示,已知甲、乙、丙三种图案的地砖,它们都是边长为4的正方形.①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分;②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分;③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分;设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙.(1)求S甲.(结果保留π)(2)请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上:________.(3)由题(2)中面积的数量关系,可直接求得S丙=________.(结果保留π)四、综合题22.如图,D是⊙O直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.(1)求证:BD是⊙O的切线.(2)若E是劣弧上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的面积为9,且cos∠BFA=,求△ACF的面积.23.如图,在△ABC中,点O在边AC上,⊙O与△ABC的边BC,AB分别相切于C,D 两点,与边AC交于E点,弦CF与AB平行,与DO的延长线交于M点.(1)求证:点M是CF的中点;(2)若E是的中点,BC=a,写出求AE长的思路.24.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.BCD=OA==∴∠ODC=90°,∠COD=∠BOD=50°,∴∠OCD=40°,故答案为:A.【分析】连接OB,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠BOC=100°,由垂径定理得出∠ODC=90°,∠COD=∠BOD=50°,根据三角形内角和即可的得出∠OCD的度数.4.【答案】D【考点】垂径定理,圆周角定理【解析】【解答】∵直径AB⊥弦CD,∴CM=DM,弧AC=弧AD ,弧BC=弧BD ,A、根据垂径定理不能推出AC=CD,故不符合题意;B、题中没有说明M的具体位置,不能得到OM=BM,故不符合题意;C、根据垂径定理得不到,因此也就得不到∠A= ∠ACD ,故不符合题意;D、因为弧BC=弧BD,所以∠A= ∠BOD,故D符合题意,故答案为:D.【分析】根据垂径定理得出CM=DM,弧AC=弧AD ,弧BC=弧BD ,根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半,由弧BC=弧BD,得出∠A=∠BOD,即可一一判断。

5.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解:A、AB、CD所对的弧对应相等,所以A选项的说法错误;B、AB、CD所对的圆心角一定相等,所以B选项的说法正确;C、△AOB和△COD全等,所以C选项的说法正确;D、点O到AB、CD的距离一定相等,所以D选项的说法正确.故选A.【分析】根据一条弦对两条弧可对A进行判断;根据圆心角、弧、弦的关系对B进行判断;根据三角形全等可对C、D进行判断.6.【答案】D【考点】圆的认识【解析】【解答】解:分两种情况:①点A不是圆心时,由于两点确定一条直线,所以过点A的最长弦只有1条;②点A是圆心时,由于过一点可以作无数条直线,所以过点A的最长弦有无数条.即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条.故选D.【分析】由于直径是圆中最长的弦,过圆心的弦即是直径,根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论:①点A不是圆心;②点A是圆心.7.【答案】A【考点】弧长的计算【解析】【分析】由已知的扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm,代入弧长公式即可求出半径R.【解答】由扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm,即n=60°,l=2π,根据弧长公式l=,得2π=,即R=6cm.故选A.【点评】此题考查了弧长的计算,解题的关键是熟练掌握弧长公式,理解弧长公式中各个量所代表的意义8.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解:以AB为直径作圆,如图,作直径CM,连接AC,∵AD∥OC,∴∠1=∠2,∴弧AM=弧DC=62°,∴弧AD的度数是180°﹑62°﹑62°=56°,故选A.【分析】以AB为直径作圆,如图,作直径CM,连接AC,根据平行线求出∠1=∠2,推出弧DC=弧AM=62°,即可求出答案.二、填空题9.【答案】(-1,1)【考点】垂径定理【解析】【解答】如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M,即圆心的坐标是(-1,1),【分析】根据图形作线段AB和BC的垂直平分线,两线的交点即为圆心,根据图形得出即可.10.【答案】200【考点】弧长的计算【解析】【解答】解:根据周长公式可得:周长=10π,即为侧面展开扇形弧长,再根据弧长公式列出方程得:10π=,解得n=200°.故答案为:200°.【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得到展图的弧长,然后依据弧长公式可得到n的值.11.【答案】20°【考点】圆周角定理,切线的性质【解析】【解答】解:∵PA是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA=PB,∵∠P=40°,∴∠PAB=(180°﹑∠P)÷2=(180°﹑40°)÷2=70°,∴∠BAC=∠PAC﹑∠PAB=90°﹑70°=20°.故答案是:20°.【分析】根据切线的性质可知∠PAC=90°,由切线长定理得PA=PB,∠P=40°,求出∠PAB的度数,用∠PAC﹑∠PAB得到∠BAC的度数.12.【答案】65°或115°【考点】圆周角定理,圆内接四边形的性质,切线的性质【解析】【解答】分两种情况:(1)当C在优弧AB上;(2)当C在劣弧AB上;连接OA、OB,在四边形PAOB中,∠OAP=∠OBP=90°,由内角和求得∠AOB的大小,然后根据圆周角定理即可求得答案(1)如图(1),连接OA、OB.在四边形PAOB中,由于PA、PB分别切⊙O于点A、B,则∠OAP=∠OBP=90°;由四边形的内角和定理,知∠APB+∠AOB=180°;∴∠AOB=130°;又∵∠ACB= ∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∴∠ACB=65°(2)如图(2),连接OA、OB,作圆周角∠ADB.在四边形PAOB中,由于PA、PB分别切⊙O于点A、B,则∠OAP=∠OBP=90°;由四边形的内角和定理,知∠APB+∠AOB=180°;又∠P=50°,∴∠AOB=130°;∴∠ADB= ∠AOB=65°,∴∠ACB=180°﹑∠ADB=115°.∴∠ACB=65°或115°【分析】图上没有标出C的位置,需考虑C在优弧AB上或C在劣弧AB上,∠ACB的大小不同,利用圆内接四边形性质可分别求出.13.【答案】2【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解:过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,连接OB,OA′,AA′,∵AA′关于直线MN对称,∴= ,∵∠AMN=40°,∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,∴∠A′OB=120°,过O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中,OA′=2,∴A′B=2A′Q=2,即PA+PB的最小值2 .故答案为:2 .【分析】过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,由对称的性质可知= ,再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数,再由勾股定理即可求解.14.【答案】6【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】设这个扇形的半径为,根据题意可得:,解得:.故答案为:.【分析】利用半径和扇形面积的关系,可知扇形半径.15.【答案】 ①、②、③ 【考点】切线的性质【解析】【解答】解:∵PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,∴PA=PB,∠1=∠2,即①,②正确;∴OP垂直平分AB.即③正确.故答案为:①、②、③.【分析】首先由切线长定理,可知①与②正确,又由等腰三角形的三线合一,可知③正确,则问题得解.16.【答案】14【考点】切线的性质【解析】【解答】解:如图,设DC与⊙O的切点为E;∵PA、PB分别是⊙O的切线,且切点为A、B;∴PA=PB=7cm;同理,可得:DE=DA,CE=CB;则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm;故△PCD的周长是14cm.【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线,可根据切线长定理,将△PCD的周长转换为PA、PB的长,然后再进行求解.17.【答案】5【考点】弧长的计算【解析】【解答】解:半径为12的扇形的弧长是=10π,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,因而圆锥的底面周长是10π,设圆锥的底面半径是r,则得到2π这个圆锥底面圆的半径是5厘米.【分析】半径为12的扇形的弧长是=10π,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,因而圆锥的底面周长是10π,设圆锥的底面半径是r,则得到2πr=10π,解得:r=5cm.18.【答案】9.42【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】根据扇形的面积公式,得S扇形= lR= ×6.28×3=9.42.故答案为:9.42.【分析】根据扇形的面积公式S扇形=lR进行计算即可.三、解答题19.【答案】解:(1)∵∠AOC=130°,AB=2,∴=;(2)由∠AOC=130°,得∠BOC=50°,又∵∠D=∠BOC,∴∠D=×50°=25°.【考点】弧长的计算【解析】【分析】(1)直接利用弧长公式求出即可;(2)利用邻补角的定义以及圆周角定理得出即可.20.【答案】解:当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.故答案为:1或5.【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.21.【答案】(1)解:S甲==(2)S甲=2 S乙(3)S丙=【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解:(2)S乙=4 =4 ,∴S甲=2 S乙,故答案为:S甲=2 S乙(3)S丙=16 .【分析】(1)S甲=两个扇形的面积减去一个正方形的面积;(2)将乙中阴影部分的面积转化为4个拱形的面积进行求解即可;(3)利用(2)的方法,将图中阴影部分转化为若干拱形的面积求解即可.四、综合题22.【答案】(1)证明:连接BO,∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB,又∵在△OBD中,∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°,即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线;(2)解:∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA中,cos∠BFA= = ,∴=()2= ,又∵S△BEF=9∴S△ACF=16.【考点】切线的判定【解析】【分析】(1)根据等边对等角得到∠D=∠ABD,∠ABO=∠AOB,再根据三角形内角和定理得到∠OBD=90°,即BD是⊙O的切线;(2)由两角相等∠C=∠E,∠CAF=∠EBF,得到△ACF∽△BEF,再由AC是⊙O的直径,得到∠ABC=90°,在Rt△BFA中,由三角函数值cos∠BFA得到S△ACF的面积.23.【答案】(1)解:证明:∵AB与⊙O相切于点D,∴OD⊥AB于D.∴∠ODB=90°.∵CF∥AB,∴∠OMF=∠ODB=90°.∴OM⊥CF.∴点M是CF的中点(2)解:思路:连接DC,DF.①由M为CF的中点,E为的中点,可以证明△DCF是等边三角形,且∠1=30°;②由BA,BC是⊙O的切线,可证BC=BD=a.由∠2=60°,从而△BCD为等边三角形;③在Rt△ABC中,∠B=60°,BC=BD=a,可以求得AD=a,CO= ,OA= ;④AE=AO﹑OE=﹑= .解:连接DC,DF,由(1)证得M为CF的中点,DM⊥CF,∴DC=DF,∵E是的中点,∴CE垂直平分DF,∴CD=CF,∴△DCF是等边三角形,∴∠1=30°,∵BC,AB分别是⊙O的切线,∴BC=BD=a,∠ACB=90°,∴∠2=60°,∴△BCD是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠A=30°,∴OD= a,AO= a,∴AE=AO﹑OE=a.【考点】切线的性质【解析】【分析】(1)根据切线的性质得到OD⊥AB于D.根据平行线的性质得到∠OMF=∠ODB=90°.由垂径定理即可得到结论;(2)连接DC,DF.由M为CF的中点,E为的中点,可以证明△DCF是等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠1=30°;根据切线的性质得到BC=BD=a.推出△BCD为等边三角形;解直角三角形即可得到结论.24.【答案】(1)解:∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°(2)解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线(3)解:如图,连接OC,∵∠ABC=60°,∴∠AOC=120°,∴劣弧AC的长为.【考点】圆周角定理,切线的判定,弧长的计算【解析】【分析】(1)由圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠ABC的度数;(2)由AB是⊙O的直径,根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角,即可得∠ACB=90°,又由∠BAC=30°,易求得∠BAE=90°,则可得AE是⊙O的切线;(3)首先连接OC,易得△OBC是等边三角形,则可得∠AOC=120°,由弧长公式,即可求得劣弧AC的长.。

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