2 因数与倍数
本单元教学大纲
教学导航
【教学目标】
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系和区别。

2.让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3.逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。

4.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

5.通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生进一步体会数学的应用价值。

【重点难点】
1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。

2.掌握2、5、3的倍数的特征。

3.质数和奇数的区别。

教学建议
【教学指导】
1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

本单元中因数和倍数是两个最基本的概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。

对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。

2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。

虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等。

【课时安排】建议共分6课时：
因数和倍数（1）……………………………………………………………1课时因数和倍数（2）……………………………………………………………1课时
2、5、3的倍数的特征（1）………………………………………………1课时
2、5、3的倍数的特征（2）………………………………………………1课时
质数和合数（1）……………………………………………………………1课时质数和合数（2）……………………………………………………………1课时
第1课时因数和倍数（1）
教学导航
【教学内容】
因数和倍数（1）（教材第5~6页例1、例2）
【教学目标】
1.让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。

学会用列举法找一个数的因数和倍数。

2.借助直观图，先引导学生观察，后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数和倍数的概念。

3.理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系。

【重点难点】
1.理解因数和倍数的概念。

2.掌握求一个数的因数和倍数的方法。

【教学准备】
多媒体课件。

教学过程
【复习导入】
1.教师用课件出示口算题。

10÷5＝16÷2＝12÷3＝
100÷25＝220÷4＝18×4＝
25×4＝24×3＝150×4＝
20×86＝
2.学生口算。

导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。

乘法算式表示的是一种相乘的关系。

在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。

除法算式表示的是一种相除的关系。

在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。

【新课讲授】
1.出示教材第5页例1。

12÷2=68÷3=2……230÷6=5
19÷7=2……59÷5=1.826÷8=3.25
20÷10=221÷21=163÷9=7
（1）观察。

引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）
（2）分类。

引导：你能把上面的除法算式分类吗？
学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：第一类：12÷2=620÷10=2
30÷6=521÷21=1
63÷9=7
第二类：8÷3=2……29÷5=1.8
19÷7=2……526÷8=3.25
2.引入课题。

这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。

(1)教师引导。

教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。

12÷6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。

（2）学生尝试。

教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？先同桌互相说一说，再组织全班交流。

(3)深化认识。

师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？
引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。

我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

例如，30÷6=5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。

教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说
的数指的是自然数（一般不包括0）。

今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。

一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。

3.探索找一个数的因数的方法。

（教学例2）
出示例2：18的因数有哪几个？
(1)学生独立思考。

师：根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数。

18÷1=18，l和18是18的因数；18÷2=9，2和9是18的因数；18÷3=6，3和6是18的因数。

引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束。

即18的因数有1，2，3，6，9，18。

(2)小组合作交流。

交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要从1开始，一对一对地找，避免遗漏。

如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。

(3)采用集合图的方法。

教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。

明确：用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。

（4）即时练习。

让学生找出30的因数和36的因数，并组织交流。

30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。

36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

老师举错例。

(36的因数有1，2，3，4，6，6，9，12，18，36。

)
师：这样写可以吗？为什么？
生：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6。

【课堂作业】
1.教材第5页“做一做”。

小结：如果a÷b=c（a，b，c均是不为0的自然数），那么a就是b和c的倍
数，b和c是a的因数。

因数和倍数是相互依存的。

2.教材第7页练习二第1、5、6题。

【课堂小结】
通过本节课的学习，你有什么收获？
教学板书
因数和倍数（1）
12÷2=6 12是2和6的倍数18的因数
2和6是12的因数
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

教学反思
本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。