38.4°
3、证明一价正负离子等间距排列组成的一维 晶格的马德隆常数为2ln2。
4、挤压KCl晶体，多大的压强可使它的晶格
常数减小1%？KCl晶体的最近邻的K离子和Cl
离子间距离为r0=0.314nm，马德隆常数为1.75， 重叠排斥能参数n=9。
第三周作业
1、质量相同的两种原子形成一维双原子链， 最近邻原子间的力常数交错等于β1=c和β2=10c， 且最近邻距离为a； (1)求出色散关系，计算q=0, q=π/2a处格波的
第一周作业
1、简单立方、体心立方和面心立方的晶格常 数都是a，分别计算其原胞体积。
简单立方：a3； 体心立方：a3/2； 面心立方：a3/4。
2、写出下图晶格的布拉维格子基矢，及原胞 中各原子的位置。
y x
3、计算面心立方晶格固体在(100), (110), (111)晶面上的原子堆积密度的比值，找出其 中原子堆积最密集的面。
• 绕体对角线转120度、 240度，4个体对角线— —8个；
• 绕面对角线转180度加上 中心反演，6条面对角 线——6个；
• 绕立方轴转90度、270度 加上中心反演，3个立方 轴——6个；
共24个对称操作。
第二周作业
1、证明面心立方格子的倒格子是体心立方格 子，并说明从正格子到倒格子单胞边长的变 化。
4、在晶体中，由于平移对称性的限制，证明
旋转对称轴只能是1, 2, 3, 4和6重轴，对称元
素只能有
1, 2, 3, 4, 6
1, 2, 3, 4, 6
1, 2, 3, 4, 6 1, 2, 3, 4, 6
5、找出正四面体的所有对称操作。
• 不动——1个对称操作；
• 绕立方轴旋转180度，3 个立方轴——3个；
2、边长为L的二维正方形中有N个电子，电子
能量满足
E

2
2m
kx2

k
2 y
求（1）电子态密度（考虑自旋）；
பைடு நூலகம்
（2）该系统的费米能（只考虑温度为绝对 零度）
频率值； (2)大致画出色散关系示意图，标明几个关键
点的q和ω值。
m
β1
β2

2a
2a
2、对一维简单晶格，按德拜模型，求出晶格 热容，并讨论高低温极限。
第四周作业
1、3He是自旋为1/2的费米子. 在绝对零度附近，液 体 3He的密度为0.081 g/cm3. 计算其费米能量以及费 米温度。