， 为 一组基矢 Rl l1a1 l2a2 l3a3 a1, a2 , a3
x
1
3
二维布拉伐格子几种可能的基矢和原胞取法 2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子
第一章
晶体结构
第二章 晶体中原子的结合 第三章 晶格振动与晶体的热学性质
第四章 能带理论
二维晶格的晶系和布拉伐格子 晶系 轴和角度 布拉伐格子
∵bcc 的一个立方单元体积中，包含两个原子,
∴此原胞中只含有一个原子 → 其为最小周期性单元!
A B
a1
a3
a2
体心立方晶格的典型单元
A B 体心立方晶格的堆积方式
体心立方晶格的原胞
四、六角密排晶格
1·配位数 ：理想情况 — 所有相邻原子之间的距离相 等 → 轴比 c / a 8 / 3 1.633 配位数为12 实际值在1.57~1.64之间波动 2·堆积方式：AB AB AB……，上、下两个底面为A 层，中间的三个原子为 B 层
3·注意：复式晶格的原胞 = 相应的简单晶格的原胞 原胞中包含每种等价原子各一个 4·原胞：B 原子组成的面心立方原胞 + 一个A原子
金刚石晶格的原胞
六、氯化钠(NaCl)结构
1·特点：NaCl 结构的布拉伐格子是 fcc 格子 基元 = Na+ + Cl- (相距半个晶格常数) 2·堆积方式: Na+ 和 Cl-本身构成面心立方晶格 NaCl晶格 → Na+ 和 Cl- 的面心立方晶格穿套而成
用 a, b , c 表示。
晶格常数：指晶胞的边长
注意：
固体物理学原胞:最小重复单元—只反映周期性 (n=1) 晶体学原胞:反映周期性和对称性 （n ≥2)
原子在三维空间中有规则地周期性重复排列的物质称为晶体 晶体中一种质点(黑点)和周围的另一种质点(小圆圈)的排列是一 样的，这种规律叫做近程规律或短程有序。
Rl l1a1 l2a2 l3a3 中取一切整数值 等价数学定义：
所确定的点 的集合称为布拉伐格子。
(a)基元
(b)晶体结构
: 两类不同的原子 : 基元中特定的点 — 格点 黑点的总体形成 Bravais 格子
布拉伐格子 + 基元 = 晶体结构
③ 格矢量：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其 他格点的矢量 Rl 称为格矢量。可表示为 注意事项： 1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的 2 4 ·
B
C A
面心立方晶格的堆积方式
a1
a3
a2
面心立方晶格的原胞
面心立方晶格的典型单元和原子密排面
三、体心立方晶格（body-centered cubic — bcc)
1·配位数:每个原子都可作为体心原子，分布在八个 结点上的原子都是其最近邻 原子 ,CN=8 2·堆积方式：正方排列原子层之间的堆积方式表示 为 AB AB AB…… 原子球不是紧密靠 在一起 3·原胞：由一个立方体顶点到最近的三个体心得到晶 格基矢,以它们为棱形成的平行六面体构成 原胞
角引8条对角线，在其中互不相邻的 4条对角线的中点，各加一个原子 — 得到金刚石晶格结构！
B A
特点：每个原子有4个最近邻，它们
正好在正四面体的顶角位置！
τ
金刚石晶格结 构的典型单元
三、 晶胞(单胞)
晶胞：为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大 的周期单元 → 称为晶体学原胞
晶胞的基矢：沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常
第一章
晶体结构
第二章 晶体中原子的结合 第三章 晶格振动与晶体的热学性质
第四章 能带理论
第一章 晶体结构
学习内容：
前言
第一节 晶体结构的周期性
第二节 一些晶格的举例 第三节 晶面、晶向和它们的标志 第四节 倒格子
第五节 晶体的对称性
第一节 晶体结构的周期性 一、布拉伐格子
二 、原胞
三、 晶胞(单胞)
a ai a aj a 为晶格常数 a ak
1 2 3
a3
a1
a2
简单立方 晶格原胞
二、面心立方晶格（face-centered cubic — fcc）
1·配位数：每个原子在 上、下平面位置对角线上 各有四个最近邻原子 — 配位数为12 2·堆积方式：ABC ABC ABC……,是一种最紧 密 的排列方式，常称为立方密排晶格 3·原胞: 由一个立方体顶点到三个近邻的面心引晶格
: 原胞内各种等价原子之间的相对位移 ra
1,2,.....,i
面心立方位置的原子 B 表示为：l1a1 l2a2 l3a3
立方单元体内对角线上的原子 A 表示为: l1a1 l2a2 l3a3
其中



为 1/4 体对角线
构成：由面心立方单元的中心到顶
B
c
六角密排晶格结构的典型单元
４、位置坐标描述晶格周期性：
简单晶格：
每个原子的位置坐标：l1a1 l2a2 l3a3
a1, a2 , a3 为晶格基矢
l1 , l2 , l3 为一组整数
复式晶格：
每个原子的位置坐标：r l1a1 l2a2 l3a3
由若干个相同的 简单晶格 相对错位套构而成
Cs+
ClCsCl 结构
NaCl晶格结构的典型单元
举例：
★NaCl，CsCl — 包含两种等价离子 ★所有原子都是一样的 六角密排晶格结构 Be,Mg,Zn 金刚石晶格结构 C,Si,Ge
A
a
包含两种等价原子
复式晶格的原胞：就是相应的 简单晶格的原胞，在原胞中包 含了每种等价原子各一个。
二 、原胞
所有晶格的共同特点 — 具有周期性（平移对称性）
用原胞和基矢来描述
描 述 方 式
位置坐标描述
1、 定义：
原胞：一个晶格最小的周期性单元，也称为固体物理 学原胞
晶格基矢:指原胞的边矢量，一般用 a1, a2 , a3 表示
基矢 a1, a2 , a3 为棱的平行六面体
第二节 一些晶格的举例
学习内容：
定义 一、简单立方晶格（SC格子） 二、面心立方晶格 三、体心立方晶格 四、六角密排晶格 五、金刚石晶体结构 六、氯化钠结构
七、氯化铯晶格
了解几个定义：
1·配位数：原子的最近邻（原子）数目 2·致密度：晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比 注：配位数和致密度 ↑→ 原子堆积成晶格时愈紧密 3·密排面：原子球在一个平面内最紧密排列的方式 把密排面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。
3·原胞： a , a 在密排面内，互成1200角，a 沿垂直
1 2
3
密排面的方向构成的菱形柱体 → 原胞
B A
六角密排晶格的堆积方式 a A
a3
B
c
a1
a2
六角密排晶格结构的原胞
六角密排晶格结构的典型单元
4· 注意: A 层中的原子≠ B 层中的原子 → 复式晶格 由分别位于A层与B层的简单六角格子 沿OO’方向穿套而成！
3、 晶格分类
① 简单晶格： 性质：每个原胞有一个原子 → 所有原子完全“等价 ”
举例：具有体心立方晶格的碱金属 具有面心立方结构的 Au, Ag,Cu 晶体
② 复式晶格：
性质：每个原胞包含两个或更多的原子 → 实际上表 示晶格包含两种或更多种等价的原子或离子
结构：每一种等价原子形成一个简单晶格; 不同等价原子形成的简单晶格是相同的
4·晶格的三个基矢：
a a i j k 2 a a i j k 2 a a i j k 2
1 2 3
33 3 3 a a a a 5. 原胞的体积： a 2 a a a a a V V原胞 a a a 1 1 2 3 原胞 原胞 1 1 22 3 33 原胞 2 2 2 2 1 1 1 1 bcc bcc 原胞 原胞 bcc bcc 原胞 原胞 2 2 2 2
非晶体
1985年在电子显微镜研究中， 发现了一种新的物态，其内 部结构的具体形式虽然仍在 探索之中，但从其对称性可 知，其质点的排列应是长程 有序，但不体现周期重复， 即不存在格子构造，人们把 它称为准晶体。如图绘出一 具有五次对称轴定向长程 有序但无重复周期的图形 种长程有序但不具周期重复 的几何图形。
一、简单立方晶格（SC格子）
1·配位数：每个原子的上下左右前后各有一个最近邻 原子 — 配位数为6 2·堆积方式：最简单的原子球规则排列形式 — 没有 实际的晶体具有此种结构
简单立方晶 格堆积方式
简单立方晶 格典型单元
3·原胞： SC格子的立方单元是最小的周期性单元 — 选取其本身为原胞 4·晶格的三个基矢：
A
a
c
A层
B
六角密排晶格结构的典型单元
B层
A层内原子的上、下各3个最 近邻原子所分别形成的正三 角形的空间取向，不同于B 面内原子的上、下各3个最 近邻原子所分别形成的正三 角形的空间取向！
五、金刚石晶体结构
1·特点：每个原子有4 个最近邻，它们正 好在一个正四面体的顶角位置 2·堆积方式：立方单元体内对角线上的原子 — A 面心立方位置上的原子 — B 金刚石晶格 A、B 两个面心 立方晶格套成 相对位移 = 对角线的1/4
是晶格体积的最小重复单元） 的体积 为：
a1.a2 a3
二维晶格原胞的面积 S 为：
S a1 a2
一维晶格原胞的长度 L 为最近邻布拉伐格点的间距 ② 原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性）