2020届高三数学一轮基础训练（11）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题〔每题5分，共70分〕1、集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，那么P Q = .2、假设复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，那么z = .3、双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,那么该双曲线的标准方程为 .4、在等比数列｛n a ｝中,假设7944,1a a a ⋅==,那么12a 的值是 .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在差不多将一根锁定在区间(1,2)内,那么下一步可确信该根所在的区间为 . 〔讲明:写成闭区间也算对〕6、向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R ∈=-==ααα，实数,m n 满足,ma nb c +=那么22(3)m n -+的最大值为 .7、关于滿足40≤≤a 实数a ,使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范畴_ _8、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．那么OB CD ⋅的值为9、函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ，直线x ＝t 〔t ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π〕与函数f (x )、g (x )的图像分不交于M 、N 两点，那么|MN|的最大值是 ．10、关于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即〝[x ]是不超过x 的最大整数〞 ．在实数轴R 〔箭头向右〕上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]确实是x ．那个函数[x ]叫做〝取整函数〞，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =_________ .11、方程θθcos 2sin =在[)π2,0上的根的个数12、假设数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，那么x+y 等于13、假设定义在R 上的减函数()y f x =,关于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立；且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，那么当 14x ≤≤时,yx的取值范畴 .14、函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，那么()()()()1232009f f f f ⋅⋅⋅⋅的值为 .二、解答题〔共90分，写出详细的解题步骤〕 15．〔本小题总分值14分〕求通过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程16．〔本小题总分值14分〕在△ABC 中，a 、b 、c 分不是角A 、B 、C 的对边，假设.3))((bc a c b c b a =-+++〔1〕求角A 的值；〔2〕在〔1〕的结论下，假设02x π≤≤,求2cos sin sin 2y x A x =+⋅的最值.17．〔本小题总分值14分〕在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分不为a 、b 、c ，且满足〔2a －c 〕cosB=bcosC. 〔1〕求角B 的大小；〔2〕设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,m n ==>⋅且的最大值是5，求k 的值.18．〔本小题总分值16分〕为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求060=∠ACB ，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0 5米 为了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，求AC 最短为多少米？且当AC 最短时，BC 长度为多少米？19．〔本小题总分值16分〕数列2}{1=a a n 中，前n 项的和为S n ，且4tS n+1t S t n 8)83(=+-，其中*,3N n t ∈-<；〔1〕证明数列}{n a 为等比数列；〔2〕判定}{n a 的单调性，并证明AB20．〔此题总分值16分〕函数()(,,22R x x x x f ∈-=且)2≠x 〔1〕求()x f 的单调区间；〔2〕假设函数()ax x x g 22-=与函数()x f 在[]1,0∈x 时有相同的值域，求a 的值；〔3〕设1≥a ，函数()[]1,0,5323∈+-=x a x a x x h ，假设关于任意[]1,01∈x ，总存在[]1,00∈x ，使得()()10x f x h = 成立，求a 的取值范畴参考答案： 1、()1,+∞ 2、23、2213664x y -= 4、45、3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭〔讲明:写成闭区间也算对〕 6、167、),3()1,(+∞⋃--∞ 8、3 9、3 10、8204 11、2 12、3 13、1[,1]2- 14、215．解：由方程组217907810x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得11271327x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，因此交点坐标为11132727--（，）. ……………7分 又因为直线斜率为12k =-， 因此求得直线方程为27x +54y +37=0 ………………14分16．解:〔1〕,cos 2,32)(22222bc A bc bc a c bc b a c b ==-++=-+因此3,21cos π==A A ………………7分 〔2〕)62sin(212sin 232cos 21212sin sin 22cos 1π++=++=++=x x x x A x y ……10分 因为,1)62sin(21,67626,20,20≤+≤-≤+≤≤≤≤≤ππππππx x x x ……12分 因此,,23)62sin(210≤++≤πx 即23,0max min ==y y ……………14分17．解：〔1〕∵(2a －c )cos B =b cos C ，∴〔2sin A －sin C 〕cos B =sin B cos C . 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ………………5分∵A +B +C =π，∴2sin A cos B =sin A ∵0<A <π,∴sin A ≠0.∴cos B =21 ∵0<B <π，∴B =3π………………7分 〔2〕m n ⋅=4k sin A +cos2A =－2sin 2A +4k sin A +1，A ∈〔0，322〕………………10分 设sin A =t ，那么t ∈]1,0(.那么m n ⋅=－2t 2+4kt +1=－2(t －k )2+1+2k 2,t ∈]1,0( ∵k >1，∴t =1时，m n ⋅取最大值.依题意得，－2+4k +1=5，∴k =23………………14分18．解：设BC 的长度为x 米，AC 的长度为y 米，那么AB 的长度 为〔y －0 5〕米 在△ABC 中，依余弦定理得：ACB BC AC BC AC AB ∠•-+=cos 2222 -------〔4分〕即212)5.0(222⨯-+=-yx x y y ，化简，得41)1(2-=-x x y ∵1>x ，∴01>-x 因此1412--=x x y -----------〔8分〕 方法一：232)1(43)1(1412+≥+-+-=--=x x x x y -------------- 〔12分〕当且仅当)1(431-=-x x 时，取〝=〞号，即231+=x 时，y 有最小值32+ ----〔16分〕方法二：2222/)1(412)1()41()1(2-+-=----=x x x x x x x y x ------------〔10分〕 解⎪⎩⎪⎨⎧=+->041212x x x ，得231+=x ------------------〔13分〕 ∵当2311+<<x 时，0/<x y ；当231+>x 时，0/>x y∴当231+=x 时，y 有最小值32+ ----------〔16分〕19．解〔1〕证明：∵ t S t tS n n 8)83(41=+-+ ① 当n=1时，4t 〔a 1+a 2〕－〔3t+8〕a 1=8t 而a 1=2 tta 2382+=⇒…………………… 2分 又∵t S t tS n n 8)83(41=+-- ②〔n≥2〕 由①②得0)83(41=+-+n n a t ta 即)3,2(4831-<∴≥+=+t n tt a a n n ………………… 4分 而tta a t t 438048312+=≠+又 ∴{a n }是等比数列………………………………………8分 〔2〕∵a n =2〔)3(0)4831-<>+-t tt n t t t a a n n 2434831+=+=+ ………………… 12分 ∵t ＜－3 ∴)43,121(1∈+n n a a …………………………………………… 14分那么n n nn a a a a <⇔<++111∴{a n }为递减数列…………………………………… 16分20．解: 〔1〕()()[]()4242222222+-+-=-+-=-=x x x x x x x f ， 易得()x f 的单调递增区间为()(),04,-∞+∞，；单调递减区间为()()0,22,4，。

…5分 〔2〕∵()x f 在[]1,0∈x 上单调递减，∴其值域为[]0,1-，即[]1,0∈x ，()[]0,1-∈x g 。

∵()00=g 为最大值，∴最小值只能为()1g 或()a g ，假设()1g 112111=⇒⎩⎨⎧-=-≥⇒-=a a a ；假设()a g 1112112=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-≤≤⇒-=a a a 。

综上得1=a ； ……………10分〔3〕设()x h 的值域为A ,由题意知，[]0,1-⊆A 。

以下先证()x h 的单调性：设1021≤<≤x x ，∵()()()()()033222212121212323121>-++-=---=-a x x x x x x x x a x x x h x h ，〔1≥a 332≥⇒a ，3222121<++x x x x 〕，∴()x h 在[]1,0上单调递减。