第三届中国信息融合大会 中国 西安 2011.08————————————————————基金项目：航空基金项目，批准号：20090853013，西北工业大学校翱翔之星计划；西北工业大学基础研究基金：JC201015 多传感器航迹融合算法综述张 伟，兰 华，杨 峰，梁 彦（西北工业大学自动化学院，陕西 西安，710072）摘 要：航迹融合是多传感器融合的一个重要组成部分，也是多传感器融合领域发展最快的方向之一。

本文论述了航迹融合理论发展，以局部航迹估计误差的相关性为研究对象，详细讨论了几种主流航迹融合算法，包括简单凸组合、修正互协方差、不带反馈和带反馈的最优分布式融合、协方差交集、最优线性无偏估计以及自适应航迹融合等算法，分析并比较了各算法的特点、性能及应用。

关键词：多传感器；航迹融合；误差相关性Approaches to Mutisensor Track-to-Track Fusion ：A SurveyZHANG Wei, LAN Hua, YANG Feng, LIANG Yan(College of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an Shannxi 710072, P .R.China)Abstract : Track-to-track fusion is an important part of multisensor fusion and is also one of the most rapidly developing branches of the multisensor fusion field. Various mainstream track-to-track fusion algorithms, including covariance convex algorithm, Bar Shalom-Campo algorithm, optimal distributed fusion without feedback, optimal distributed fusion with feedback, covariance intersection algorithm, best linear unbiased estimation algorithm and adaptive fusion algorithm, are investigated in detail, according to the correlation between local estimate errors. The performance of various algorithms and the weaknesses and strengths of the approaches in the context of different applications are analyzed and compared in this paper. Keywords ：Multisensor ; track-to-track fusion; error correlation0引 言在一个分布式多传感器环境中，每个传感器对于目标进行探测和跟踪的过程都是独立的，航迹关联关心的是如何判断从不同传感器获得的两条航迹是否对应于同一个目标。

当确认两条航迹来自同一个目标后，接下来的问题是如何将这两条航迹的估计结果融合在一起，这就是航迹融合问题[1]。

在航迹关联与航迹融合的问题中，由于参与融合的局部航迹之间存在误差相关性，从而使得航迹融合问题变得复杂。

航迹融合中的误差相关性可以分为两类，一类是各局部状态估计之间由于共同的过程噪声、相关的量测噪声以及共同的先验估计而产生的误差相关性；另一类是当融合中心具备记忆能力并存在多条传感器至融合中心的信息传播途径，局部状态（先验）估计与全局状态（先验）估计之间也存在有相关性[2]。

因此，对局部航迹之间误差相关性的分析是航迹融合的基础和关键。

在航迹融合的发展过程中，对误差相关性不同处理方式一直是航迹融合算法发展的主轴。

早期的航迹融合算法假设局部航迹之间的估计误差是独立的[3][4]，文献[5,6]首次考虑了由于相同过程噪声所导致的航迹误差相关性，并且分别给出了两传感器的最优关联和融合算法，文献[7]首次给出了多传感器最优估计的方法。

一般的航迹关联和融合算法都需要计算它们之间的互协方差矩阵，文献[8]通过一组递归方程来计算它们的互协方差。

在实际应用中，由于很难计算局部航迹的互协方差矩阵，文献[9]给出了一种近似计算互协方差矩阵的方法。

以上方法假设状态x 和y 是解耦的，文献[10]考虑了状态x ，y 和z 耦合的情况下，给出了互协方差矩阵的近似计算方法。

在实际工程中，局部协方差信息也很难获得，文献[11]首次提出了一种通过修正的Lyapunov 方程来估计协方差信息的方法。

本文将主要从对局部航迹估计误差相关性的处理，分别讨论当前几种主流的航迹融合算法。

1 航迹融合问题描述所谓估计融合(Estimation Fusion)，就是如何最佳利用多个数据集合中所包含的有用信息对未知量进行估计，得到最好的状态估计和估计协方差。

其最重要的应用领域之一，就是在多传感器（同类的或异类的）目标跟踪中的航迹融合。

目前的估计融合算法都与融合结构密切相关，融合结构大致分为三类：集中式、分布式和混合式[12-15] 。

对应于这三种融合结构，文献中已经提出了很多算法，其中研究较多的是分布式融合和混合式融合算法，而集中式融合由于对融合中心的处理能力及通信带宽要求较高，系统的可靠性和可扩展能力也不如其他融合结构，但可以得到最完整的信息，其融合结果最优，所以一般是作为与其它融合算法的结果作对比用的。

本文主要针对分布式融合算法（航迹融合算法）进行展开。

在实际应用中，大多数多传感器数据融合系统在进行估计融合之前，都需要进行关联。

本文则首先假定多传感器的量测和估计来自同一个目标。

设N 为传感器数量，n 为目标状态维数，i z 为传感器i 的量测，()x k k 为k 时刻目标的状态真实值，()ˆ1i x k k −和()ˆi xk k 分别为k 时刻目标的状态预测和状态估计，()1i xk k − 和()i x k k 分别为k 时刻局部航迹i 的预测误差和估计误差，()1i P k k −和()i P k k 则分别为相应的预测误差协方差和估计误差协方差，ijP 为航迹i 和j 的互协方差。

本文研究的几种航迹融合算法，就是如何利用各局部航迹的状态信息得到最好的状态估计ˆx和估计误差协方差P 。

2 融合算法介绍与性能分析2.1 简单凸组合融合算法简单凸组合融合算法不考虑系统航迹的先验信息，假设各传感器的状态估计误差是统计独立的，即P P 0ij ji ==，通过Kalman 滤波实现全局状态估计及其估计误差协方差： ()()1ˆˆˆˆi i i j ji xx P P P xx−=++− (1)()1i i j j P P P P P −=+ (2)当局部航迹状态估计误差之间统计独立时，该算法最优，它能得到和中心是融合相同的结果；但在一般情况下，各局部航迹状态估计误差之间是相关的，此时该方法是次优的。

由于该算法实现简单，仅需要局部航迹的估计和协方差信息，在实际系统中仍被广泛应用。

2.2 修正互协方差航迹融合算法由于共同模型的过程噪声或将全局状态估计反馈至局部节点后所导致的共同先验估计,同一目标的各局部航迹状态估计误差i x和j x 存在着相关性。

考虑了各传感器间误差的相关性，即0ij ji P P =≠时，Bar Shalom [16]提出了基于互协方差的航迹融合算法：()()()1ˆˆˆˆi i ij i j ij ji jixx P P P P P P xx −=+−+−−−(3) ()()()1iiijijijjii jiP P P P P P P P P P −=−−+−−−(4)其中，关于ij P 和ji P 的计算，可由卡尔曼滤波估值器给出：()()()()()1TT ij ij P k I KH P k Q I KH =−Φ−Φ+− (5)该算法优点是考虑了两局部航迹的估计误差的相关性，但是必须要计算两个传感器的状态估计互协方差，从而需要大量的信息。

当所研究的系统是时变时，需要把滤波器增益和量测矩阵的整个历史信息送往融合中心，从而提高了对系统通信带宽的要求，同时也增加了计算量，使该算法失去了实际意义。

而无记忆的修正加权融合算法从工程实践所需计算和通讯资源需求的角度来看,算法简单易实现且融合性能接近最优[12]。

2.3 不带反馈的最优分布式融合算法中心估计器为了联合各传感器的局部估计，就必须考虑传感器i 和j 局部估计误差之间的相关性。

然而，互协方差的计算非常复杂并且不切实际，而且所得到的结果不是最优的，尽管它非常接近最优[17]。

不带反馈的最优分布式融合算法不需要计算局部估计误差的互协方差，但中心估计器却可以最优的联合各传感器的局部估计，其前提是各传感器可提供局部预测()ˆ1i xk k −、()1i P k k −和局部更新()ˆi x k k 、()i P k k 。

其融合算法如下[18-20]：()()()()()()()()()()()()111111ˆˆ|||1|1ˆˆ|||1|1ˆˆ|||1|1i i i i j j j j P k k xk k P k k x k k P k k xk k P k k x k k P k k xk k P k k x k k −−−−−−=−−+−−−+−−− (6) ()()()()()()111111||1||1||1i i j j P k k P k k P k k P k k P k k P k k −−−−−−=−+−−+−−(7) 该算法是一种传感器到系统的航迹融合，可以最优的联合各传感器的局部估计，但最优的全局估计不仅需要各传感器的局部更新，还需要局部的预测信息，从而提高了对通信带宽的要求。

由于有效的利用了先验信息，所以它比修正互协方差融合算法更加精确。

当先验估计信息未知或者不存在时，该算法也就演变成了简单凸组合航迹融合。

该算法有效利用先验信息的同时，考虑到了由先验信息所引起的局部估计和全局估计的误差相关性，但却忽略了局部估计间由过程噪声引起的误差相关性，这就造成仅当局部节点和融合中心实时通信或目标服从确定性状态转移模型时，算法性能是最优的。

当跟踪机动目标或为了降低数据通信量而导致局部节点与融合中心间非实时通信时，算法所得仅为近似解，特别是融合误差协方差矩阵()|P k k 并不真实确定。