第六章 联立方程计量经济学模型案例
1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。
对模型进行估计。
样本观测值见表6.1
01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++⎧⎪
=++⎨⎪=++⎩
表6.1 中国宏观经济数据 单位：亿元
（1） 用狭义的工具变量法估计消费方程
选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量，过程如下：
结果如下：
所以，得到结构参数的工具变量法估计量为：
012ˆˆˆ582.27610.2748560.432124α
αα===，， （2） 用间接最小二乘法估计消费方程
消费方程中包含的内生变量的简化式方程为：
1011112120211222t t t t
t
t t t C C G Y C G πππεπππε--=+++⎧⎨
=+++⎩ 参数关系体系为：
11121210012012122000
παπαπααππαπ--=⎧⎪
--=⎨⎪-=⎩
用普通最小二乘法估计，结果如下：
所以参数估计量为：
101112ˆˆˆ1135.937,0.619782, 1.239898π
ππ=== 202122ˆˆˆ2014.368,0.682750, 4.511084π
ππ=== 所以，得到间接最小二乘估计值为：
12122ˆˆ0.274856ˆπ
α
π
==
211121ˆˆˆˆ0.432124α
παπ=-= 010120ˆˆˆˆ582.2758α
παπ=-= （3）用两阶段最小二乘法估计消费方程
第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到
1ˆ2014.3680.68275 4.511084t t t
Y C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ，直接用OLS 估计消费方程，过程如下：
也可以用工具变量法估计消费方程，过程如下：
结果如下：
综上所述，可知道，对于恰好识别方程，三种方法得到的结论是一样的。
（4）用两阶段最小二乘法估计投资方程，过程同上。
（5）投资方程是过度识别的方程，也可以用GMM估计，选择的工具变量为先决变量C01、G。
估计结果如下：
与2SLS 结果比较，结构参数估计量变化不大。
残差平方和由81641777变为15209108，显著减少。
为什么？利用了更多的信息。
2.以表6.2所示的中国的实际数据为资料，估计下面的联立模型。
01121t t t t t Y M C I u ββγγ=++++ 0132t t t t M Y P u ααγ=+++
表6.2
年份 货币于准货币M2/亿元 国内生产总值GDP/亿元 居民消费价格指数P(1978为100
居民消费CONS/亿元 固定投资I/亿元
1990 15293.4 18319.5 165.2 9113.2 4517 1991 19349.9 21280.4 170.8 10315.9 5594.5 1992 25402.2 25863.7 181.7 12459.8 8080.1 1993 34879.8 34500.7 208.4 15682.4 13072.3 1994 46923.5 46690.7 258.6 20809.8 17042.1 1995 60750.5 58510.5 302.8 26944.5 20019.3 1996 76094.9 68330.4 327.9 32152.3 22913.5 1997 90995.3 74894.2 337.1 34854.6 24941.1 1998 104498.5 79003.3 334.4 36921.1 28406.2 1999 119897.9 82673.1 329.7 39334.4 29854.7 2000
134610.3
89112.5
331
42911.9
32917.7
建立联立模型，并命名为MY
在SYSTEM窗口里面定义联立方程组和使用的工具变量。
选择两阶段最小二乘法进行估计。
得到如下输出结果：
所以得到联立方程计量经济学模型的估计表达式为：
1306.30.151 2.0640.686t t t t Y M C I =--++
43243.34 2.938511.413t t t M Y P =+-
3、以Klein （克莱因）联立方程模型为例介绍两阶段最小二乘估计。
首先建立工作文件，数据如表7。
表6.3 Klein 联立方程模型数据 年份 CC PP WP II KK XX WG GG TT AA 1920 39.8 12.7 28.8 2.7 180.1 44.9 2.2 2.4 3.4 -11 1921 41.9 12.4 25.5 -0.2 182.8 45.6 2.7 3.9 7.7 -10 1922 45 16.9 29.3 1.9 182.6 50.1 2.9 3.2 3.9 -9 1923 49.2 18.4 34.1 5.2 184.5 57.2 2.9 2.8 4.7 -8 1924 50.6 19.4 33.9 3 189.7 57.1 3.1 3.5 3.8 -7 1925 52.6 20.1 35.4 5.1 192.7 61 3.2 3.3 5.5 -6 1926
55.1
19.6
37.4
5.6
197.8
64
3.3
3.3
7
-5
0123(1)()CC PP PP WP WG αααα=++-++ （消费方程） 0123(1)II PP PP KK ββββ=++-+ （投资方程） 0123(1)WP XX XX AA γγγγ=++-+ （私人工资方程）
XX CC II GG =++ （均衡需求恒等式） PP XX TT WP =-- （私人利润恒等式）
(1)KK KK II =-+ （私人存量恒等式）
使用的工具变量是：WG GG TT AA PP(-1) KK XX(-1) C
过程如下：
选择System，并起名为KleinModel
在窗口空白处输入方程指令，只要求写行为方程（前3个方程），不需定义方程（后3个方程），最后一行命令列出的是所用工具变量。
对联立方程进行估计：点击system窗口上的estimate键
选择2TSLS即两阶段最小二乘估计
得到如下Klein联立方程的估计结果：
上述输出结果与线性单方程分析相同。
1.对联立方程组进行预测
联立方程的预测是以上述估计结果为基础进行的。
主要分为3步：第1步：建立模型
出现如下对话框：
第2步：输入定义方程
由于在设定联立方程时没有输入定义方程，因此在求解模型时应该加入，否则，模型只识别System中设定的内生变量。
加入定义方程的方法如下：
输入需要加入的定义方程：
这时模型窗口如下：
第3步：求解模型
模型求解窗口如下：
以随机性、静态预测为例，其他四个模块选择默认状态。
选项完成后，点击“确定”键，各变量的预测均值序列和预测标准差序列自动生成于工作文件中。
比如序列XX的预测值序列命名为XX_0m，预测标准差为XX_0s。
模拟结果如下：
下面介绍预测的两种处理方法的操作步骤：
（1）把某个（某些）内生变量视为外生变量进行预测的方法
过程如下：
在弹出的窗口中选择作为外生变量处理的内生变量
此时预测时就会把CC当作外生变量处理了。
（2）仅对联立方程模型中部分内生变量进行预测过程如下：
使用变量追踪模块，在空白处输入想要预测的内生变量名：
则预测结果只给出CC、II、KK、WP这些内生变量的预测值。