解应用题的一般步骤是： 解应用题的一般步骤是： 1、分析 分析：理解题意，画出示意图 分析 2、建模 建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 建模 3、求解 求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这 求解 些三子角形，求得数学模型的解。 4、检验 4 检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而 检验 得出实际问题的解。 数学问题（三角形） 实际问题→数学问题（三角形） →数学问题的解（解三角形）→实际问题的解 数学问题的解（解三角形）
−2 × 100 3 × 200sin 75° cos 75° = 5 × 1002 ∴ AB = 100 5
所求A 所求A、到达的； 底部可以到达的； 测量出角C BC的长度 的长度， 测量出角 C 和 BC 的长度 ， 解直 角三角形即可求出AB的长。 AB的长 角三角形即可求出AB的长。 2、底部不能到达的 测量边CD ， 测量 ∠ C 和 ∠ ADB ， ADB， 测量边 CD， 测量∠ CD
AC DC = sin ∠ADC sin ∠DAC
求出AC的长； 第二步:在△BCD中求出角∠DBC， 第二步 由正弦定理
BC DC = sin ∠BDC sin ∠DBC
求出BC的长；
第三步:在△ABC中,由余弦定理 第三步:
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CAiCB cos C 求得AB的长。
解应用题中的几个角的概念 1、仰角、俯角的概念： 、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线 所成的角中，视线在水平线 上方的角叫仰角，在水平线 下方的角叫做俯角。如图：
2、方向角：指北或指南 、方向角： 方向线与目标方向线所成 的小于90°的水平角，叫 方向角，如图
测量问题： 测量问题： 1、水平距离的测量 ①两点间不能到达， 又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
sin ∠BAC sin ∠ABC
BC sin ∠ABC 32sin 30° 16 = = 得 AC = sin ∠BAC sin15° sin15°
在等腰Rt△ACD中 在等腰Rt△ACD中，故 Rt
2 2 16 8 2 CD = AC = × = = 16( 3 + 1) 2 2 sin15° sin15°
例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边 例题1:要测量河对岸两地A 之间的距离， 1:要测量河对岸两地 米的C 两地，并测得∠ADC=30° 选取相距 100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ADB=45° ACB=75° BCD=45° ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、 四点在同一平面上， 两地的距离。 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中， ACD中 DAC=180 180° ACD+∠ADC） ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） 180° 75° 45° 30°)=30 30° =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3 在△BCD中， BCD中 CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45 +45°+30° =60° 45° =180°－（45°+45°+30°）=60°
BC DC 由正弦定理 sin ∠BDC = sin ∠DBC ， 得
DC sin ∠BDC 100 3 sin 75° = = 200 sin 75° BC = sin ∠DBC sin 60°
在△ABC中由余弦定理， ABC中由余弦定理， 中由余弦定理
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CAiCB cos C = (100 3) 2 + (200sin 75°) 2
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5 必修
1.2.3《解三角形应用举例》
教学目标
• 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解 决一些有关计算角度的实际问题 • 2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有 效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来， 逐步让学生自主发现规律，举一反三。 • 3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决 问题的能力，并激发学生的探索精神。 • 二、教学重点、难点 教学重点、 • 重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已 重点： 知条件和所求角的关系 • 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度 难点： 的问题
∴山的高度为16( 3 + 1) 米。
例3 杆OA、OB所受的 力（精确到0.1）。
700 500
例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。 据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方 向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的 速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭 的范围为圆形区域，半径为120km。问几小 时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到 0.1h）?
CD AB = cot C − cot ∠ADB
例题2 例题2：在山顶铁塔上B 处测得地面上一点 A 的俯 角 α = 60 ，在塔底 C处测得点 A的俯角 β = 45 ， 已知铁塔BC部分高 32 米，求山高CD 。 解：在△ABC中，∠ABC=30°， ABC中 ABC=30° 30 135° ∠ACB =135°， ∴∠CAB 180° ∴∠CAB =180°－(∠ACB+∠ABC) =180° (135°+30°)=15° =180°－(135°+30°)=15° 又BC=32, BC AC = 由正弦定理 ,
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CAiCB cos C 可求得AB的长。
②两点能相互看到，但不能到达。 需要测量BC的长、角B和角C的大小， 由三角形的内角和，求出角A然后 由正弦定理，
AB BC = 可求边AB的长。 sin C sin A
③两点都不能到达 第一步:在△ACD中，测角∠DAC， 第一步 由正弦定理