第五章 抽样推断一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A D B D C B A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ADCADCACBD二、多项选择题1 2 3 4 5 ABCE ABDE BCE ABCE ABDE 6 7 8 9 10 ACE ADE ACD ABE CDE 11 12 13 14 15 BDE CD BC ABCD ABCDE 16 17 18 19 20 AD ACBCEABDEACE三、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ×××√√×√√××四、填空题 1、变量 属性 2、正 反3、重复抽样 不重复抽样4、抽样总体 样本5、大于 N n -1 Nn 6、标准差7、样本 总体 抽样平均误差 抽样平均误差 △x = Z x σ 8、合适的样本估计量 一定的概率保证程度 允许的极限误差范围 9、随机抽样 统计分组 10、增大 增大 降低 11、大数定律 中心极限定理 12、样本容量不小（不小于30个单位） 13、大 0.514、缩小33（即0.5774） 扩大 1.1180 15、估计量（或统计量） 参数 五、简答题（略） 六、计算题1、已知条件：P = 0.5 ，n = 100 且重复抽样 求：p ≤0.45的概率 解：Z =1100)5.01(5.05.045.0)1(=-⨯-=--nP P P p则F (Z = 1) = 0.6827 所以p ≤0.45的概率为：26827.01-= 0.15865 2、解E (x 1) = E （0.5X 1 + 0.3X 2 + 0.2X 3） = 0.5 E (X ) + 0.3 E (X ) + 0.2E (X ) = E (X ) = XE (x 2) = E （0.5X 1 + 0.25X 2 + 0.25X 3）= 0.5 E (X ) + 0.25 E (X ) + 0.25E (X )= E (X ) = XE (x 3) = E （0.4X 1 + 0.3X 2 + 0.3X 3） = 0.4 E (X ) + 0.3 E (X ) + 0.3E (X ) = E (X ) = X 所以x 1、x 2、x 3都是X 的无偏估计量。

D (x 1) = D （0.5X 1 + 0.3X 2 + 0.2X 3） = 0.25 D (X ) + 0.09 D (X ) + 0.04D (X ) = 0.38D (x 2) = D （0.5X 1 + 0.25X 2 + 0.25X 3）= 0.25 D (X ) + 0.0625D (X ) + 0.0625D (X )= 0.375D (x 3) = D （0.4X 1 + 0.3X 2 + 0.3X 3） = 0.16D (X ) + 0.09D (X ) + 0.09D (X ) = 0.34由于0.38＞0.375＞0.34 ，所以x 3最有效。

3、已知条件：P = 0.1 ，n = 500 求：p ≥ 0.12的概率 解：Z ==-⨯-=--500)1.01(1.01.012.0)1(nP P P p 1.49则查表得F (Z = 1.49) = 0.8638 所以p ≥ 0.12的概率为：28638.01-= 0.0681 4、已知条件： X = 68公斤，σ= 12公斤，则Z ==-=-50126872nXx σ2.36查表得F (Z = 2.36) = 0.9817 所以，x ＞72公斤的概率为：29817.01-= 0.0091 在计算概率时，假设了旅客的体重呈正态分布。

如果旅客体重不呈正态分布，则超重的概率就可能增大；此外，根据本例的计算结果，旅客不能有任何随身携带的行李，否则超重的概率也将大大增加。

5、在重复抽样条件下，抽样单位数n 若增加了3倍，即为4n ，则新的抽样平均误差x σ’为原抽样平均误差x σ的二分之一，即x σ’=n x4σ=n xσ21 = 21x σ如果抽样单位数n 减少了50%，即为0.5n ，则新的抽样平均误差x σ’为原抽样平均误差x σ的1.414倍，即x σ’=n x5.0σ= 1.414n xσ= 1.414x σ6、设该种袋装花生的平均粒数为x ，标准差为σ。

已知：F (Z ) = 1- 2×0.0668 = 0.8664，所以袋装花生130粒的临界值Z = 1.5 又：F (Z ) = 1- 2×0.1586 = 0.6828，所以袋装花生100粒的临界值Z = 1.0 根据Z =σxx -有1.5σ= 130 -x 1.0σ= x - 100解得x = 112（粒）σ= 12（粒）7、已知条件：σ= 3克 ，n = 36袋 ，要求x ≥ 250克的概率达95% ，临界值Z 为1.645 。

求：X 根据Z =nXx σ-有1.645 =363250X -=21250-X X = 250.82（克）应将机器调节至平均装250.82克的位置上。

8、已知条件：n = 144 、x = 4.95 m 3 、σx2= 2.25 、F （Z ）= 95.45%时，Z = 2（而且条件为重复抽样）nxx 2σσ==14425.2= 0.125 m 3 △x = Z x σ= 2×0.125 = 0.275 m 3x - △x ≤X ≤x + △x4.95 – 0.25 ≤X ≤4.95 + 0.25 4.7（m 3）≤X ≤5.2（m 3）10000名工人的平均工作量，将落在4.7（m 3）至5.2（m 3）范围内的可靠程度可达95.45% 。

9、抽样平均误差计算表：（条件为不重复抽样） 收入分组 （元/人） 组中值 x 工人数 f 其中： 女工人数100650-x 100650-x f (100650-x )2f 500以下 500—600 600—700 700—800 800—900 900以上 450 550 650 750 850 950 20 50 100 40 30 10 4 10 208 5 3 -2 -1 0 1 2 3 -40 -500 40 60 30 80 50 0 4012090 合 计—25050—40380设x 0 = 650，d = 100 ①工人收入的标准差：2020)()(⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=∑∑∑∑f fd x x f f d x x d x σ = 100225040250380⎥⎦⎤⎢⎣⎡- = 122.2457（元）工人收入的抽样平均误差：)1(2Nnnxx -=σσ =%)51(25014944- = 7.5357（元） 女工比重的抽样平均误差：（女工比重 p = 20%）)1()1(N n n p p p --=σ=%)51(2508.02.0-⨯= 0.0247 ②工人的平均收入00)(x d f f d x x x +⋅-=∑∑ =⨯25040100 + 650 = 666（元） 当F （Z ）= 95.45%时，Z = 2 所以△x = Z x σ= 2×7.5357 = 15.0714 （元）则5000名工人的平均收入范围为：x - △x ≤X ≤x + △x666 – 15.0714 ≤X ≤666 + 15.0714 650.9286（元）≤X ≤681.0714（元）而5000名工人的总收入范围为：650.9286×5000 ～ 681.0714×5000 3254643（元）～ 3405357（元）当F （Z ）= 86.64%时，Z = 1.5 所以△p = Z p σ= 1.5×0.0247 = 0.03705则女工比重的范围为：p – △p ≤P ≤p + △p 20% - 3.705% ≤P ≤20% + 3.705%16.295% ≤P ≤23.705%③关于平均收入的样本容量根据要求：△x = 666×2% = 13.32（元），F （Z ）= 95%时，Z = 1.9622222x x xZ N NZ n σσ+∆= = 1494496.132.135********96.15000222⨯+⨯⨯⨯ = 303.9 = 304（人） 关于女工成数的样本容量根据要求：△p = 3.5% ，F （Z ）= 95%时，Z = 1.96)1()1(222p p Z N p p NZ n p -+∆-= = 8.02.096.1035.050008.02.096.15000222⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ = 456（人）以后调查同一总体时，应该确定的样本容量应为456人。

10、条件：n = 500件 、Nn= 5% 则N = 10000件，p = 95%，△p = 2%（条件为不重复抽样）)1()1(Nnn p p p --=σ = %)51(50005.095.0-⨯= 0.0095p – △p ≤P ≤p + △p 95% - 2% ≤P ≤95% + 2%93 % ≤P ≤97 %根据△p = Z p σ得Z =ppσ∆=0095.002.0= 2.11Z = 2.11查表得F （Z ）为96.52%，即一级品率落在93 %至97 %范围内的可靠程度可达到96.52% 。

另外，在此范围内的一级品数量是9300件至9700件。

11、已知条件：n = 400台，不重复抽样但Nn为很小部分。

①使用时间10年以下车床台数的比重区间，p = 25% ，Z = 2n p p p )1(-=σ =40075.025.0⨯ = 0.0217 △p = Z p σ= 2×0.0217 = 4.34% p – △p ≤P ≤p + △p25% - 4.34% ≤P ≤25% + 4.34%20.66% ≤P ≤29.34%②使用时间10-20年的车床台数的比重区间，p = 48% ，Z = 2np p p )1(-=σ =40052.048.0⨯ = 0.0250△p = Z p σ= 2×0.0250 = 5.00%p – △p ≤P ≤p + △p 48% - 5% ≤P ≤48% + 5%43% ≤P ≤53%③使用时间20年以上车床台数的比重区间，p = 27% ，Z = 2n p p p )1(-=σ =40073.027.0⨯ = 0.0222 △p = Z p σ= 2×0.0217 = 4.44%p – △p ≤P ≤p + △p27% - 4.44% ≤P ≤27% + 4.44%22.56% ≤P ≤31.44%12、根据Z =xXx σ-可得F （Z ）= F （xXx σ-）= F （44246-）+ F （44652-） = F （1）+ F （1.5） =28664.026827.0+= 0.7746居民家庭平均每月的书报费支出有77.46%的可能在42～52元之间。