目录试验一（习题1.1）试验二（例题1.1）试验三（习题1.2）试验四（习题3.1）试验五（习题3.2）试验六（习题3.6）试验七（习题4.1）试验八（习题4.2）试验九（习题4.5）试验十（习题5.1）试验一（习题1.1）一、问题的提出某工厂利用甲、乙、丙三种原料，生产A、B、C、D四种产品。

每月可供应应该厂原料甲600吨、乙500吨、丙300吨。

生产1吨不同产品所消耗的原料数量及可获得的利润如表1-4所示。

问：工厂每月应如何安排生产计划，才能使总利润最大？表1-4 三种原来生产四种产品的有关数据二、线性规划模型解（1）决策变量。

本问题的决策变量是两种产品A、产品B、产品C、产品D、的每月产量，可设：x1表示产品A的产量；x2表示产品B的产量；x3表示产品C的产量；x4表示产品D的产量。

（2）目标函数。

本问题的目标是四种产品的总利润。

由于产品A、产品B、产品C和产品D单位利润分别为200元、250元、300元和400元，所以，每月总利润z可表示为：z=200x1+250x2+300x3+400x4。

（元）（3）约束条件。

本问题的约束条件共有四个。

第一个约束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料甲1吨；生产产品B需要原料甲1吨；生产产品C需要原料甲2吨：生产产品D需要原料甲2吨，所以生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为x1+x2+2x3+2x4。

由题意，原料甲每月原料供应量为600吨。

由此可得第一个约束条件：x1+x2+2x3+2x4<=600第二个约束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料乙0吨；生产产品B需要原料乙1吨；生产产品C需要原料乙1吨：生产产品D需要原料乙3吨，所以生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为 x2+x3+3x4。

由题意，原料甲每月原料供应量为500吨。

由此可得第一个约束条件：x2+x3+3x4<=500第三个约束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料丙0吨；生产产品B需要原料丙2吨；生产产品C需要原料丙1吨：生产产品D需要原料丙0吨，所以生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为x1+2x2+x3。

由题意，原料甲每月原料供应量为500吨。

由此可得第一个约束条件：x1+2x2+x3<=300第四个约束条件是决策变量的非负约束。

非负约束经常会被遗漏。

由于产品不可能为负值。

所以第四个约束条件为：x1>=0, x2>=0, x3>=0, x4>=0由上述分析，可建立习题1.1的线性规划（数学）模型：x1+x2+2x3+2x4<=600x2+x3+3x4<=500S.t x1+2x2+x3<=300x1>=0, x2>=0, x3>=0, x4>=0三、电子表格模型四、结果分析由电子表格模型可知，当每月生产产品A260吨、产品B20吨、产品C0吨和产品D160吨使得最大利润为121000元。

试验二（例题1.1）一、问题的提出生产计划问题。

某工厂要生产两种新产品：门和窗。

经测算，每生产一扇门需要在车间1加工1小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。

而车间1、车间2、车间3每周可用于生产这两种新产品的时间分别是4小时、12小时、18小时。

已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。

而且根据经市场调查得到的这两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所以新产品均能销售出去。

问该工厂应如何安排这两种新产品的生产计划，才能使总利润最大（以获得最大的市场利润）？二、线性规划模型决策变量。

本问题的决策变量是两种新产品（门和窗）的每周产量。

可设：X1表示门的每周产量（扇）；X2表示窗的每周产量（扇）。

目标函数才本问题的目标函数是两种新产品的总利润最大。

由于门和窗的单位利润分别为300元和500元，而其每周产量分别为x1和x2，所以每周总利润z可表示为：z=300x1+500x2(元)约束条件本问题的约束条件共有四个。

第一个约束条件是车间1每周可用工时限制。

由于只有门需要在车间1加工，而且生产一扇们需要在车间1加工一小时，所以生产x1扇门所用的工时为x1.由题意，车间1每周可用工时为4。

由此可得第一个约束条件：X1<=4第二个约束条件是车间2每周可用工时限制，由于只有窗需要在车间2加工，而且生产一扇窗需要在车间2加工2小时，所以生产X2扇窗所用的工时为2x2。

由题意，车间2每周可用工时为12.由此得第二个约束条件：2x2<12第三个约束条件是车间3每周可用工时限制。

生产一扇门需要在车间3加工3小时，而生产一扇窗则需要在车间2加工2小时，所以生产X1扇门X2扇窗所用工时为3X1+2X2.。

由题意，车间3每周可用工时为18.由此可得第三个约束条件：3X1+2X2<=18第四个约束条件是决策变量的非负约束。

非负约束经常会被遗漏。

由于产量不可能为负值。

所以第四个约束条件为;X1>=0 X2>=0由上述分析，可建立线性规划模型；MAX=300X1+500X2X1<=42x2<12s.t3X1+2X2<=18X1>=0 X2>=0三、电子表格模型四、结果分析综上所述，可知当每周生产2扇门6扇窗是，总利润最大为3600元.试验三（习题1.2）一、问题的提出某公司受客户委托，准备用130万元投资A和B两种基金。

基金A每份50元、基金B每份100元。

据估计，基金A的预期收益率为10%、预期亏损率为8%；基金B的预期收益率为4%、预期亏损率为3%。

客户有两个要求：（a）投资收益不少于6万元；（b）基金B的投资额不少于30万元。

问：（1）为了使投资亏损最小，该公司应该分别投资多少份基金A 和基金B？这时的投资收益是多少？（2）为了使投资收益最大，应该如何投资?这时的投资亏损是多少？二、线性规划模型（1）决策变量本问题的决策变量为基金A的投资份数为X1，基金B的投资份数为X2。

（2）目标函数本问题的目标函数为总投资亏损最小MinZ=4X1+3X2。

（3）约束条件实用投资总额小于等于可用资金50X1+100X2≤120基金B实际投资总额不少于基金B最少投资额100X2≤30三、电子表格模型四、 结果分析当投资基金A 的份数为0.4，投资基金B 的份数为1，这是投资亏损最小为4.6.试验三（习题2.1）一、 问题的提出某厂利用A 、B 两种原料生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需的原料、利润及有关数据如下表请分别回答下列问题：（1）求使该厂获利最大的生产计划。

（2）若产品乙、丙的单位利润不变，当产品甲的单位利润在什么范围内变化时，最优解不变？（3）若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B 如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否购买，且以购进多少为宜？二、线性规划模型（1）决策变量。

本问题的决策变量是产品甲、产品乙和产品丙的产量，可设：X1表示产品甲的产量；X2表示产品乙的产量；X3表示产品丙的产量。

（2）目标函数本问题的目标是3种产量利润最大。

由于产品甲、产品乙和产品丙的单位利润分别为4、1和5，而产量分别为X1、X2和X3，所以总利润为：Z=4X1+X2+5X3（3）约束条件本问题有3个约束条件第一个约束条件原料A的拥有量。

由于产品甲需要原料A6吨，产品乙需要原料A3吨，产品丙A5吨，所以生产产品甲、产品乙、产品丙产量为X1、X2和X3，。

由题意，原料A的拥有量为45。

由此可得第一个约束条件：6X1+ 3X2+5X3<=45第二个约束条件原料B的拥有量。

由于产品甲需要原料B3吨，产品乙需要原料B4吨，产品丙B5吨，所以生产产品甲、产品乙、产品丙产量为X1、X2和X3，。

由题意，原料B的拥有量为30。

由此可得第二个约束条件：3X1+ 4X2+5X3<=30第三个约束条件决策变量的非负约束。

非负约束经常会被遗漏。

由于产量不可能为负值。

所以第三个约束条件为：X1>=0 X2>=0 X3>=0由上述分析可建立线性规划模型：maxZ=4X1+ X2+5 X36X1+ 3X2+5 X3<=45s.t3X+ 4X2+5 X3<=301X1>=0 X2>=0 X3>=0三、电子表格模型四、结果分析当产品甲、产品乙、产品丙5、0、3时，利润最大35.试验四（习题3.1）一、问题的提出小王由于在校成绩优秀，学校决定奖励给他10000元。

除了将4000元用于交税和请客之外，他决定将剩余的6000元用于投资。

现有两个朋友分别邀请他成为两家不同公司的合伙人。

无论选择两家中的那一家都会花去他明年暑假的一些时间并且要花费一些资金。

在第一个朋友的公司成为一个独自人要求投资5000元并花费400小时，估计利润（不考虑时间价值）是4500元。

第二个朋友的公司相应的数据为4000元和500小时，估计利润也是4500元。

然而，每一个朋友都允许他选择投资一定的比例，上面所有给出的独资人的数据（资金投资，时间投资和利润）都将乘以这个比例。

因为小王正在寻找一个有意义的暑假工作（最多600小时），于是他决定以能够带来最大估计打利润组合参与到一个或者两个朋友的公司中，请你帮助他解决这个问题，找出最佳组合。

二、线性规划模型（1）决策变量。

本问题的决策变量是在两个公司中各投资多少比例。

设：X1为公司1投资的比例；X2为公司2投资的比例；（2）目标函数。

本问题的目标是小王获得总收益最大，即：maxZ=4500(X1+X2)（3）约束条件。

①投入的资金不可以超过6000元；5000X1+4000X2≤6000②所花费的时间不超过600小时；400X1+500X2≤600③非负投资比例不能为负；X1，X2≥0由上述分析可建立线性规划模型：maxZ=4500(X1+X2)5000X1+4000X2≤6000S.t 400X1+500X2≤600X1，X2≥0三、电子表格四、结果分析综上所述可知当向公司1投资为0；向公司2投资15%时，得到最大收益为657.试验五（习题3.2）一、问题的提出某大学计算机中心的主任要为中心的人员进行排班，中心从08:00开到22:00.主任观测出中心在一天的不同时段的计算机使用量，并确定了如表所示的各时段咨询员的最少需求人数。

需要聘用两类计算机咨询员：全职和兼职。

全职咨询员将在以下的三种轮班方式中连续工作8小时或6小时：上午上班（08:00—16:00）、中午上班（12:00—20:00）以及下午上班（16:00—22:00）全职咨询员的工资为每小时14元。