11．如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（）
A．小球在最高点时速度v的最小值为
B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大
C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力
D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；
A．利用该装置可以得出重力加速度
B．利用该装置可以得出小球的质量
C．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置不变
D．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大
kmg+F=mω2•2L①
而a受力为
f′-F=2mω2L②
联立①②得
f′=4mω2L-kmg
综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确；
C．当a刚要滑动时，有
2kmg+kmg=2mω2L+mω2•2L
解得
选项C错误；
D.当b恰好达到最大静摩擦时
解得
因为 ，则 时，b所受摩擦力达到最大值，大小为 ，选项D正确。
A．r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越小
B．h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大
C．r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全
D．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力
【答案】BD
【解析】
【分析外轨比内轨高h，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。
解得
当 时，绳子具有弹力，故B正确；
C．当ω在 范围内增大时，B所受的摩擦力变大；当 时，B受到的摩擦力达到最大；当ω在 范围内增大时，B所受摩擦力不变，故C错误；
D．当ω在 范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误。
故选AB。
5．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．物块对转台的压力大小等于物块的重力
B．转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴
C．绳中刚出现拉力时,转台的角速度为
D．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为
【答案】CD
【解析】
【详解】
A．当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的拉力，重力和支持力，故A错误；
B．转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B错误；
A．小球均静止时，弹簧的长度为L-
B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
【答案】ACD
【解析】
【详解】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，
；
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：
，
故弹簧的长度为：
，
D．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D正确。
故选BD。
7．如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ（ ），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（）
当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有
A．r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越大，A错误；
B．h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大，B正确；
C．r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C错误；
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg，故D正确；
故选ACD。
10．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是
时间相等，在C点相遇时，水平位移最大
则初始速度最大为：
故B错误，C正确。
D．在C点相遇时，b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期为
故D错误。
故选C。
12．如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方r2的关系如图乙所示，以下说法正确的是（ ）
由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v=ωr可得
滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度之比
选项A正确；
B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，根据 得A、B的向心加速度之比为
选项B正确；
CD．根据题意可得物块的最大静摩擦力分别为
最大静摩擦力之比为
转动中所受的静摩擦力之比为
综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，选项C正确，D错误。
C．当绳中刚好要出现拉力时，
故 ，C正确；
D．当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故
角速度为 ，故D正确；
故选CD。
8．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA=2RB，两滑块的质量之比为mA∶mB=9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A错误；
B．由①③联立代入数据，可得
⑤
再由②⑤联立可得
⑥
B错误；
D．由于
⑦
由⑥⑦联立可得
D正确；
C．根据
⑧
由⑥⑧联立代入数据得
C正确。
故选CD。
6．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计与r和速率v有关。下列说法正确的是（ ）
一、第六章圆周运动易错题培优（难）
1．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短
B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小
C．若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为
D．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．平抛时间只取决于竖直高度，高度R不变，时间均为 ；故A错误。
BC．平抛的初速度为
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小
A正确；
BC．物块受到的摩擦力
BC错误；
D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。
故选AD。
3．如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）
B．在最高点时，若 ，轨道对小球的作用力方向向上，有
可知速度越大，管壁对球的作用力越小；
若 ，轨道对小球的作用力方向向下，有
可知速度越大，管壁对球的弹力越大。
选项B正确；
C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；
D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。
A．a、b所受的摩擦力始终相等
B．b比a先达到最大静摩擦力
C．当 时，a刚要开始滑动
D．当 时，b所受摩擦力的大小为
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】
【详解】
两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、C正确，B、D错误．故选AC．