∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA，
∴ AB = AP AB AP ， DE AD DE AD
即3 x， y4
∴y= 12 ， x
纵观各选项，只有 B 选项图形符合， 故选 B．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】
（1）这次被调查的同学共有
人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食
用一餐．据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 ①点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，②点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相 等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得 解． 【详解】 ①点 P 在 AB 上时，0≤x≤3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； ②点 P 在 BC 上时，3＜x≤5，
∴AD＝ 2002 1002 ＝100 3 米， ∴AB＝AD+BD＝100+100 3 ＝100（1+ 3 ）米，
故选 D． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形 并解直角三角形．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 x=0，求出两个函数图象在 y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出 a＞ 0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】 x=0 时，两个函数的函数值 y=b， 所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、D 选项错误； 由 A、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a＞0， 所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确． 故选 C．
2020 年中考数学第一次模拟试题及答案
一、选择题
1．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A→B→C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．将抛物线 y 3x2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
4．如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°，热气球 C 的高度 CD
为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
D．100 ( 3 1) 米
5．在同一坐标系内，一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 8x b 的图象可能是
23．如图，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）若 OC∥AD，OC 交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的长． 24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数 a 和 b 的均值
，然后设 y＝x+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的 奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1 解：因为﹣2 和﹣3 的均值为 ，所以，设 y＝x﹣ ，原方程可化为（y+ ）4+（y﹣ ）4 ＝1， 去括号，得：（y2+y+ ）2+（y2﹣y+ ）2＝1
二、填空题
B． 15 4
C．5
D． 15 2
13．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝ 4 ，则 CD＝ 3
_____．
14．如图，添加一个条件：
，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
15．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
x a 0 16．不等式组 1 x 2x 5 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是_____．
④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE， ∴ BE=2AE， ∴S△AOE：S△BOE=1：2， 又∵FM:BM=1:3,
∴S△BCM = 3
3
S△B：S△BCM=2:3
故④正确；
所以其中正确结论的个数为 4 个 考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定； （4）线段垂直平分线的性质
试题分析：
①∵矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°， ∴△OBC 是等边三角 形， ∴OB=BC， ∵FO=FC， ∴FB 垂直平分 OC， 故①正确； ②∵FB 垂直平分 OC， ∴△CMB≌△OMB， ∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠ BAO， ∴△FOC≌△EOA， ∴FO=EO， 易得 OB⊥EF， ∴△OMB≌△OEB， ∴△EOB≌△CMB， 故②正确； ③由△OMB≌△OEB≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF， ∵DF∥BE 且 DF=BE， ∴四边形 DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF， ∴DE=EF， 故③正 确；
3x 2x 4
17．不等式组
x
1 2
1
x
的整数解是
1
x=
．
18．如图，在△ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC、 △ADF、△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF－ S△BEF=_________．
式为（ ）
A． y 3(x 2)2 3 B． y 3(x 2)2 3 C． y 3(x 2)2 3 D． y 3(x 2)2 3
3．如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连 结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB 垂直平 分 OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是 （）
B． 60 60 30 (1 25%)x x
C． 60 (1 25%) 60 30
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与
乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ）
y4+y2+ +2y3+ y2+ y+y4+y2+ ﹣2y3+ y2﹣ y＝1
整理，得：2y4+3y2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项）
解得：y2＝ 或 y2＝ （舍去）
所以 y＝± ，即 x﹣ ＝± ．所以 x＝3 或 x＝2． （1）用阅读材料中这种方法解关于 x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130 时，先求两个常数 的均值为______． 设 y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706 25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘 行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐 后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完 整的统计图．
A．m＜ 9 2
B．m＜ 9 且 m≠ 3
2
2
C．m＞﹣ 9 4
D．m＞﹣ 9 且 m≠﹣ 3
4
4
8．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是 x=－1．有以下结论：①abc>0，
②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
9．根据以下程序，当输入 x＝2 时，输出结果为（ ）
A． 120 150 x x8
B． 120 150 x8 x
C． 120 150 x8 x
D． 120 150 x x8
12．如图，在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C1
处，BC1 交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（ ）
A．3
22．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼 （俗称黑鱼）共 75 千克，且乌鱼的进货量大于 40 千克．已知草鱼的批发单价为 8 元/千 克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示． （1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系 式； （2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%，要使总零售 量不低于进货量的 93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是 多少？
A．
B．
C．
D．
6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30° 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边 上，则∠1 的度数是( )