高二数学 几种常见函数的导数
一、教学目标：熟记公式(C )'＝0 (C 为常数)， (x )'＝1， ( x 2 )'＝2x ，
2'11x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛．x x 21
)'(=
二、教学重点：牢固、准确地记住五种常见函数的导数，为求导数打下坚实的基础. 教学难点：灵活运用五种常见函数的导数.
三、教学过程：
（一）公式1：(C )'＝0 (C 为常数)．
证明：y ＝f (x )＝C , Δy ＝f (x ＋Δx )－f (x )＝C －C ＝0,
,0=∆∆x y .0lim ')('0=∆∆==∴→∆x y C x f x 也就是说，常数函数的导数等于0．
公式2： 函数x x f y
==)(的导数 证明：（略）
公式3： 函数2)(x x f y ==的导数
公式4： 函数x
x f y 1)(==的导数 公式5： 函数x x f y
==)(的导数 （二）举例分析
例1. 求下列函数的导数．
⑴3x ⑵21x
⑶x 解：⑴=')(3x 133-x 23x = ⑵='⎪⎭
⎫ ⎝⎛21x )(2'-x 32--=x 32x -= ⑶=')(x )(2
1'x 12121-=x 2121-=x .21x = 练习
求下列函数的导数：
⑴ y ＝x 5； ⑵ y ＝x 6； （3）;13x
y = （4）.3x y = （5）x x y 2= 例2．求曲线x
y 1=和2x y =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积。

例3．已知曲线2x y
=上有两点A （1，1），B （2，2）。

求：（1）割线AB 的斜率； （2）在[1，1+△x ]内的平均变化率；
（3）点A 处的切线的斜率； （4）点A 处的切线方程
例4．求抛物线y ＝x 2上的点到直线x －y －2＝0 的最短距离．
（三）课堂小结
几种常见函数的导数公式
(C )'＝0 (C 为常数)， (x )'＝1， ( x 2 )'＝2x ， 2'11x x -=⎪⎭
⎫ ⎝⎛．x x 21)'(= （四）课后作业
《习案》作业四。