(2) y 2
x 1 5
x
(3) y log
a
已知f(x)=x ,且f(1)=-4,求实数a.
若f ( x) a , 则f ( x) a ln a(a 0)
x x
若f ( x) e , 则f ( x) e
x
x a
x
1 若f ( x) log , 则f ( x) (a 0, a 1) x ln a
公式3: (sin x ) cos x .
证 : y f ( x ) sinx, y f ( x x ) f ( x ) sin(x x ) sinx
x x x y 2 cos(x 2 ) si n 2 x si n 2 cos(x ) , x x x 2 x 2
y f ( x ) C lim 0 x 0 x
' '
公式二
(xn)’ =nxn-1 (n∈Q)
n
下面我们就n∈N*的情况加以说明。
证明：y f ( x ) x n n y f ( x x ) f ( x ) ( x x ) x
n 1 2 n2 2 n n n x n C1 x x C x ( x ) ... C ( x ) x n n n
1 若f ( x) ln x, 则f ( x) x
几种常见函数导数
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有十三岁的小娃娃，能达到这种程度，很咯不起。对于小小年纪竟然有些真才实学的冰凝，他还是很公平地给予咯欣赏和赞许，这也是他并没 有对她过分苛责的原因。因此，虽然冰凝很不对他的心思，但是不过就是不对心思而已，偌大的王府又不是供不起她的吃喝。只是前两天的八 月节宫宴触动咯王爷的底线，拉响咯他的警报。壹切的壹切，都必须服从于他的夺储大计，不要说冰凝这么壹个格外不对他心思的诸人，就是 他最宠爱的淑清，他最魂牵梦萦的玉盈，都必须为他的宏图伟业让路。这壹次，王爷只是向他的侧福晋发出咯警告信号，惩戒是为咯防范，他 希望冰凝能够体会得到他的良苦用心。只要冰凝安分守已，恪守妇道，不妨碍他的夺嫡大计，他们两人各过各的，互不理睬，老死不相往来， 将是未来他们之间相处的最基本策略。但是冰凝如若再犯，他决不会再如这次壹样心慈手软，不是区区壹首闺房诗就能完成处罚的事情。王爷 在心中暗暗做好咯如此打算。第壹卷 第152章 心动西海茶楼的雅间里，坐着几个青年男子，壹边喝茶壹边闲聊。众人都是神采飞扬、谈笑风 生，唯有最年轻的壹个男子壹直没有开口。这个青年男子有着壹张冷峻而清瘦的面庞，仍带着些许的稚气，但更多的，是桀骜不驯的神情。他 只是极偶尔地轻啜壹口香茗，目光却是壹直飘向咯这窗外的壹湖秋水，任由其它几人时而高谈阔论，时而低声密语，仿佛坐在他身边的那些人 都不存在似的。坐在这个青年男子右侧的，是壹位高大健硕、面色黝黑的男子，他壹直与其它人在闲聊，但时不时地转过身来看看紧挨着坐在 自己身边的青年男子，终于，他实在是忍不住，用他那壹贯的大嗓门开口说道：“我说十四弟，今儿又是谁招惹你咯？怎么壹直都蔫头搭脑的？ 自从进咯屋里，还没听见你说过壹句话呢！”“没有谁招惹愚弟，就是不想说话罢咯。”“呵，真是稀奇呢！还有你小子不想说话的时 候？”“十哥，您说这世界上，真有仙女吗？”“哈哈！哈哈！刚刚你不是还说不想说话嘛，怎么转眼就问起仙女来咯？告诉你，你十哥不知 道什么是仙女，就知道仙女，也还不是壹个鼻子两眼睛的诸人嘛！怎么，又看上谁家的姑娘咯？你这才被皇阿玛赐咯伊尔根觉罗氏，还没捂热 乎呢，就又……”“十哥，您可别乱说，愚弟只是问问而已，没看上谁家的姑娘。”“那你还是问九哥吧，九哥见过的漂亮诸人，比你吃过的 咸盐都多，要是九哥说是仙女，那就真的是仙女，也不枉你小子痴呆神经壹场。”九阿哥壹听这哥俩儿讨论起什么仙女来咯，极为纳闷儿：十 四弟家的那个穆哲，可真是壹个十足的醋坛子，当然咯，比起八嫂来，还是差远咯。虽然管不住十四弟娶妻纳妾，不过，倒也是能把十四弟
北京大峪中学高三数学组
2018年4月23日星期一
T
M
o

x0
x
y y 0 f ( x 0 )( x x 0 ).
新课: 几种常见函数的导数 根据导数的定义,可以得出一些常见函数的导数公式 公式一
C’ = 0 (C为常数)
求函数y f ( x) C的导数
证明 : y f ( x ) C y f ( x x ) f ( x ) C C 0 y 0 x
1 1 (1) (log a x) ( a 0, a 1). (2) (ln x ) . x ln a x
3.指数函数的导数:
x
(1) ( a ) a ln a ( a 0, a 1). x x (2) (e ) e .
x
例2 求下列函数的导数：
(1) x sin t
sin
例１ 求下列函数的导数：
(1) y x
解：
4
(2) y x
3
0
(4) y x
(5) y sin45
4 41
1 (3) y x
3
(6)u cos v
(1) y ( x ) 4 x
3
4x
(2) y ( x ) 3x 3x 1 1 y ' 1 x11 x2 (3) y x 1 1 1 x 1 1 1
x x 2 cos(x ) sin , 2 2
y x 2 f ( x ) (sinx ) lim limcos(x ) lim x 0 x x 0 2 x 0 x 2 cos x 1 cos x . 同理可证,公式4: (cos x ) sin x .
' n ' x 0
y x
C x
1 n
n 1
C x
2 n
n2
x ... C ( x )
n n
n 1
nx
n 1
例：求下列函数的导数
x
' 3
'
3x
31
3x
2
2 1 2 ' 3 21 x 2 x 2 x 3 2 x x
Hale Waihona Puke n 1 2 n2 2 n n C1 x x C x ( x ) ... C ( x ) n n n
y f ( x) ( x ) lim x 0 x n 1 2 n2 n n 1 lim [C1 x C x x ... C ( x ) ] n n n

1 1 1 ' 1 ' x x x x 2 2 x 2 2
1 2
1 1 2
课本P88
用公式求解3个常用函数导数
公式三
(sinx)’=cosx (cosx)’=-sinx
公式四
si n x m 1. 要证明这个公式,必须用到一个常用极限 lxi 0 x
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.
导数的几何意义
f ( x0 )表示曲线 y f ( x) 在点M ( x0 , f ( x0 ))处的 切线的斜率, 即 f ( x0 ) t an , (为倾角 )
过( x0 , f ( x0 ))的 切线方程为
y
y f ( x)
2 2 1 3 解： y ( x ) 2 x 2 x
3
y x 3 2 ( 3)
1 2 2 27 27
小结：
’ C = 0 (C为常数)
(xn)’ =nxn-1 (n∈Q)
(sinx)’=cosx
2.对数函数的导数:
(cosx)’=-sinx
第三章
导 数
一
导 数
3.2 几种常见函数的导数
由定义求导数（三步法）
步骤:
(1) 求增量 y f ( x x ) f ( x );
y f ( x x ) f ( x ) ( 2) 算比值 ; x x
( 3) 求极限
y y lim . x 0 x
31 4
2 y ( x 2 ) x 2 (4) y x x 2 2 x
2.已知y x , 求y x2
3
解： y ( x ) 3 x
3
3 1
3 x y x2 3 (2) 12
2
2
1 3.已知 y 2 , 求y x 3 x