uy＝ ，uz＝0；（4）ux＝ay，uy＝uz＝0；（5）ux＝4，uy＝uz＝0；（6）ux＝1，
uy＝2；（7）ux＝4x，uy＝0；（8）ux＝4xy，uy＝0。
解：平面流动中，不可压缩均质流体的连续性方程为
（1）0＋0＝0；（2）k－k=0；（3） ；（4）0＋0＝0；
（5）0＋0＝0，（6）0＋0＝0；（7）4＋0≠0，（8）4y＋0≠0。
积分，得 ，
圆心（0，0），半径 。
当x=1，y=0，代入上式得C2=1。（ ）=1，
为一圆，因是恒定流，不同时间为同一圆。
3－7已知 ， ， =0，式中 是不为零的常数。试求：（1）流线方程，（2）t=1时，通过点A（1，0）流线的形状，（3）将求得的流线方程与习题3－6求得的流线方程相比较，它们有什么异同。
解：由状态方程 ，计算压气机出口处的气体密度 ，即
由连续性方程求出口管径d，因 ， 。
3－15在直径为d的圆形风管断面上，用下法选定五个点来测量局部风速。设想用与管轴同心，但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分，如图所示。测点即位于等分此部分面积的圆周上。这样测得的各点流速，分别代表相应断
解： （1）
（2）
联立解（1）、（2）两式，可得
3－14空气以标准状态（温度t0=15℃，密度ρ0=1.225 kg/m3，压强p0=1.013×105Pa）进入压气机，流量Qv为20m3/min；流出时温度t为60℃，绝对压强p为800×103Pa；如果压气机出口处流速ν限制为20m/s。试求压气机的出口管径d。
（1）~(6)的流体运动满足连续性方程；（7）、（8）的流体运动不满足连续性方程，实际上流动是不能实现的。
3－9已知水平圆管过流断面上的流速分布为 ，umax为管轴处最大流速，r0为圆管半径，r为点流速u距管轴的径距。试求断面平均速度v。
解：
3－10已知水平圆管过流断面上的流速分布为 ，umax为管轴处最大流速， 为圆管半径，y为点流速ux距管壁的距离。试求断面平均流速v。
第三章流体运动学
3－1已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为x =aekt，y =be-kt，z =c，式中k是不为零的常数。试求流体质点的迹线、速度和加速度。
解：（1）由题给条件知，流体质点在z=c的平面上运动，消去时间t后，得
xy=ab
上式表示流体质点的迹线是一双曲线族：对于某一给定的（a，b）,则为一确定的双曲线。
面的平均流速。试计算各测点到管轴的距离，以直径的倍数表示；若各点流速分别为u1、u2、u3、u4、u5，空气密度为ρ，试求质量流量Qｍ。
解：根据题意先将总圆面积五等分，再将每一等分面积用同心圆划分为相等的两部分。这样，由内到外的同心圆所包围的面积，分别为总圆面积的1/10、3/10、5/10、7/10、9/10，相应的半径即为测点到管轴的距离。因此，
解： =0，为平面（二维）流动。
（1）流线方程 将 、 代入上式，得
，
积分得 ，流线方程一般形式： 。
（2）t=1，x=1，y=0，代入上式，得C2=1；流线为 =1，流线的形状为一圆。
（3）因是非恒定流，不同时间为不同的圆，如t=2，x=1，y=0，C2=2，
3－8试证明下列不可压缩均质流体运动中，哪些满足连续性方程，哪些不满足连续性方程。（1）ux＝－ky，uy＝kx，uz＝0；（2）ux＝kx，uy＝－ky，uz＝0；（3）ux＝ ，
解：Q= =5
，
，
，
3－13蒸汽管道如图所示。已知蒸汽干管前段的直径d0＝50mm，流速v0＝25m/s，蒸汽密度ρ0＝2.62kg/m3；后段的直径d1＝45mm，蒸汽密度ρ1＝2.24kg/m3。接出的支管直径d2＝40mm，蒸汽密度ρ2＝2.30kg/m3；试求分叉后的两管末端的断面平均流速ν1、ν2为多大，才能保证该两管的质量流量相等。
解：
。
3－11设一有压管流经圆管进入圆锥形的收敛管嘴，如图所示。已知圆管直径dA＝0.2m，流量Q＝0.014m3/s；dB＝0.1m。试求经过圆管内点A和收敛管嘴内点B的过流断面的平均流速vA、vB。注：经过点B的过流断面面积，可近似地视为球缺或球冠表面积，为 （不包括底面面积）。
解： = =
经过点B的过流断面面积，可近似地视为球缺面积
（2）
（3）
3－2已知流体运动，由欧拉变数表示为ux=kx，uy=－ky，uz=0，式中k是不为零的常数。试求流场的加速度。
解：
，
3－3已知ux=yzt，uy=zxt，uz=0，试求t=1时流体质点在（1，2，1）处的加速度。
解：
3－4已知平面不可压缩液体的流速分量为ux=1－y，uy=t。试求（1）t=0时，过（0，0）点的迹线方程；（2）t=1时，过（0，0）点的流线方程。
AB＝ ，式中h＝（0.05－0.05cos450）m=0.015m，Ｒ＝0.05m。
因此
3－12送风管的断面面积为50 cm×50cm，通过a、b、c、d四个送风口向室内输送空气，如图所示。已知送风口断面面积均为40 cm×40cm，气体平均速度均为5m/s，试求通过送风管过流断面1－1、2－2、3－3的流量和流速。，,，， Nhomakorabea，
（１）等分面积A`= ，质量流量 为 =
3－16试求下列流动中的线变率、角变率。（1）ux＝ ， ；（2）ux＝2y，uy＝2x。
解：由例3－3可得：
当t=2，x=－1，y=－1，C=3。因此，通过点A（－1，－1）的流线为
上式不同于例3－3，即当t=0时通过A点的流线为xy＝1，说明不同时刻的流线不同。
3－6试求例3－6流体运动的流线方程和流体质点通过点A（1，0）流线的形状。
解：例3－6流体运动如题3-6图所示 ，
流线方程：
解：（1）迹线的微分方程式为
积分上式得： ，当t=0时，y=0，C1=0，所以
(1)
，积分上式得：
当t=0时，x=0，C2=0，所以
(2)
消去（1）、（2）两式中的t，得 有理化后得
（2）流线的微分方程式为 ，积分上式得
当t=1时，x=y=0，C=0，所以可得： （为非恒定流）
3－5已知ux＝x＋t，uy＝－y＋t，uz＝0，试求t＝2时，通过点A（－1，－1）的流线，并与例3－3相比较。