(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a-b)2与a2-b2相等吗?
漫步在诗书的时间轮，望着赤日炎炎 的夏天 ，思绪 不禁翻 开了卷 卷黄页 。那种 感觉如 夏雨落 入尘世 的前奏 ，秋意 渐渐袭 来了， 恍若濒 临初始 的某一 种感触 一样地 散漫而 来。发 散于一 种感意 ，趋于 身体遍 布，渐 次全方 位被感 触到这 种秋凉 的感受 来。秋 来了， 树枯了 ，叶萎 了，人 意却持 续了这 一年里 的努力 辛苦。 也只有 在秋意 纷飞的 季段， 人总是 忙碌不 庸的。 着眼于 像秋收 一样的 丰功伟 绩，着 实于现 实中的 可堪的 经济效 果，着 助于生 活点滴 的美好 不耐。 秋风来了，早始的凉意轻缓而来，轻 抚至我 的身体 ，抚撩 我赤裸 的上体 。一种 从心底 的温凉 从肌肤 扩至全 身。我 起身进 房披了 被单， 在阳台 上抽烟 ，烟气 氤氲， 火动了 一小丁 清醒且 亢奋的 情绪。 不知哪 里起一 曲歌来 ，心里 荡涤这 曾经的 回忆， 我自语 ：秋寒 将至， 伊人何 以安暖 ！
一阵凉风抚面而来，轻盈可人，似伊 人的含 笑视射 ，迎合 她的动 人微凉 ，切合 成一种 内感外 物的融 合无瑕 。没有 的葱绿 的展露 ，没有 飘舞的 雪花， 没有炙 热的气 流，但 总在美 好中寻 找珍贵 。风的 起卷成 势，在 一些人 眼里如 昙花一 现的普 遍，没 有人真 正在意 过，风 的物语 ——浮 华流转 ，一种 美好的 记忆停 留在一 刻，拂 过的记 忆恍若 秋水， 不经不 意，美 好如昨 ，懂得 它的转 式，你 也一定 是美好 的守护 者。 九月的阳光，网吧一角，一米光芒映 在身侧 ，万千 荣光生 于心中 感怀， 光耀的 一刻， 站在了 一切积 极的巅 峰，浮 华若梦 。它的 温暖， 感官上 的吸热 逐于心 房徜徉 ，莫名 的兴奋 点亮了 心中的 希望， 所有目 标于人 都促推 一股动 力。动 力秋后 的工作 ，爱情 ，理想 。 秋凉微渗，溪雨人思，清风撩人，暖 阳怡人 ，花生 开开， 一层层 有维度 的结面 ，定然 了秋最 美丽的 姿态和 内涵。 秋若无 情画宏 图，吾 似有意 执恒心 。万般 皆是空 若恨， 千载难 逢秋似 伊。
就像我下午一点多钟，为了褪去疲劳 ，我便 冲凉来 解乏， 以此达 到状态 清醒振 奋的目 的。可 脱去所 有衣服 ，拿着 浴霸冲 尽身体 的时候 ，感觉 秋意一 点点从 头漂流 之下， 感受着 点滴晕 眩和起 疙瘩的 凉快。 我知道 ，我出 来工作 后，从 事服务 厨师行 业后， 对一年 四季的 感知越 来越匮 乏和退 化了。 这是由 于工作 的性质 。休暇 的时候 ，总是 被各种 事情充 斥着不 知所措 ，匆匆 来，匆 匆去。 我便疏 略了对 秋季的 关注和 体会了 。 现在出来工作的年轻人，都是奔于工 作，支 于生活 。很多 美好的 事物和 感情都 被工作 所阻滞 了和放 空了。 也只有 在稍有 闲情的 朋友在 网上发 天气和 风景图 ，以此 证明他 们是热 爱生活 ，享受 美好的 。可他 们只是 停留在 季节的 变化， 感受变 化的美 丽的层 面。却 没有更 多关注 季节带 给人更 多于自 身的种 种回忆 或者意 义，以 及牵伸 可叹的 感视艺 术化的 真谛和 真谛的 哲学意 义。 一支香烟顿然生烟，晕晕直上的白色 气体， 到了烟 气烟碱 形型的 挥发度 ，就散 于无形 。火点 在一次 次抽拉 ，像不 断闪烁 的红灯 一样。 在耳际 围绕的 歌声， 与秋召 唤着一 种积极 地而过 渡性， 形成感 受的过 程性的 生命联 系。 在细致晦涩的笔流中，陡然滑向温情 惊艳的 流诉。 在下一 刻，它 就收势 直入。
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
a
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。 首平方，尾平方， 积的2倍在中央
4、公式中的字母a，b可Байду номын сангаас表示数，单项式和 多项式。
学一学 例题解析
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ;
(3) (mn−a)2
注意 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
解：(1) (2x−−3)2 = (2x )2 − 2 • 2x • 3+ 32 = 4x2 − 12x + 9 ;
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
理由: (1) 由加法交换律 4a+l＝l−4a。 (2) ∵ 4a−1＝(4a+1)， ∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
语言表述: 两数和(差) 的平方
等于
用自己的语 言叙述上面
的公式
这两数的平方和
加(a上−b)(2减=去a2) −这ab两−数b(a乘−b积) 的= 两a2−倍2a.b+b2 .
(a+b)2= a2+2ab+b2
几 b ab b2
何 解
释: a a2 ab
a
b
(a−b)2 = a2−2ab+b2
整式的乘除与因式分解
乘法公式
完全平方公式
回顾旧知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2
那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？
做一做 完 全 平 方 公 式
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将
其边长增加 b 米。 形成四块
实验田，以种植不同的新品种
动脑筋
完全平方公式 的证明
想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的? 你能继续做下去吗?
推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ ab+b2
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
初 识 完全平方 公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2− 2ab+b2 .
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
随随堂堂练练习习
2、运用完全平方公式计算：
(1)
(
1 2
(如图1—6).
b
用不同的形式表示实验田
的总面积, 并进行比较.
探索: 你发现了什么?a
直 接
总面积=(a+b)
2；
法一 求
间 接 法二 求
总面积=a2+
ab+
ab+b2.
a
b
图1—6
公式: (a+b)2=a2+ 2 ab + b2.
计算下列各式，你能发现什么？
(1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)= p2+2p+1 (2) (m+2)2= (m+2)(m+2)=m2+4m+4 (3) (p-1)2 =(p-1)(p-1)= p2-2p+1 (4) (m-2)2 = (m-2)(m-2)=m2- 4m+4
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源 扩大到 可远可 近的周 遭。被 沉睡中 人们的 闹钟似 得扰闹 着；刺 饶着早 起人们 的进行 曲一样 ；持续 着喜宴 人们的 激奋曲 。不同 生活宿 命的人 们，被 秋意带 动着不 同的变 迁。如 同悠扬 持续的 歌声， 唤示着 一种缔 结与生 命奥义 相关的 一种联 系或者 价值。 我也曾数十次地感受着秋意带来生活 特别的 感触， 以及带 来了生 活不同 的意义 。在过 去二十 二载的 秋季之 时，不 曾以笔 绘秋， 以文摹 凉。秋 季带给 除了童 年时候 与伙伴 一起嬉 戏的情 景，不 曾认真 的感受 秋真正 的面貌 和内涵 。 我就在电脑前，听着一曲《简单爱》 。凝思 举笔， 灵慧泼 墨。于 秋的感 触中， 牵引的 情绪， 以及秋 的哲学 意义是 怎么样 ？我不 知道怎 样继续 ，才能 构成秋 的一曲 歌谣， 一首诗 颂，一 纸佳文 。