人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题A 卷班级________座位号_________姓名_______________一、填空题（每题2分，共20分）１，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是___________________________，结论是_______________________________________.２，定理“如果直角三角形两直角边分别是a 、b ，斜边是c ，那么a 2+b 2＝c 2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是_________________________________________________________________________..３，如图1，根据SAS ，如果AB ＝AC ， ＝ ，即可判定ΔABD ≌ΔACE .４，如图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE ＝3cm ，则P 点到直线AB 的距离是_____________.５，如图3，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿.６，如图4，△ABC ≌△DEB ，AB ＝DE ，∠E ＝∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 .７，如图5，AD ＝AE ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，则有△ABD ≌ ，理由是 .８，如图6，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 、E 、F 是垂足，BD ＝CD ，那么图中的全等三角形有_______对.二、选择题（每题2分，共20分） 1，下列命题中，真命题是（ ） A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线图2 E C D P AB 图3 E DC B A ED A B C 1 2 图5图1 E D C B A B A E D C图4 图6 AF (8)C E B D 图7F E CB A 图8A B C D 图10 ２，如图7所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ）A.2B.3C.5D.2.5３，如图8所示，∠1＝∠2，BC ＝EF ，欲证△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件是（ ）A.AB ＝DEB.∠ACE ＝∠DFBC.BF ＝ECD.∠ABC ＝∠DEF４，如图9，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，以D 、E 为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可画出（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个５，如图10，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 中点，则以下结论不正确的是（ ） A.△ABD ≌△ACD B.∠B ＝∠CC.AD 是∠BAC 的平分线D.△ABC 是等边三角形６，如图11，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，AC 、BD 交于E 点，下列结论中不正确的是（ ）A.∠DAE ＝∠CBEB.CE ＝DEC.△DEA 不全等于△CBED.△EAB 是等腰三角形７，如图12，在△ABC 中，AB ＞AC ，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，AB ＝10，△BCD 的周长为18，则BC 的长为（ ）A.8B.6C.4D.2 三、解答题（共40分）１，如图13，已知线段a 、b ，求作：Rt △ABC ，使∠ACB ＝90º，BC ＝a ，AC ＝b （不写作法，保留作图痕迹）.图9B图11 2(12)C BA 1E D A 图12 图13b a图14APB C２，如图14，BP 、CP 是△ABC 的外角平分线，则点P 必在∠BAC 的平分线上，你能说出其中的道理吗？３，如图15，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ，求证：AB ＝BE .４，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF 与GE ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点.（1）G 点一定是AB 的中点吗？说明理由； （2）钉这两块木条的作用是什么？５，如图17，已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上，AE ＝DF ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，垂足分别为F 、E ，BF ＝CE ，试说明AB 与CD 的位置关系.图19 G F E D CB A 图16 A O BB 'A '图18 图17 A F C E BD四、综合题（共20分）６，如图18，已知当物体AB 距凸透镜为2倍焦距，即AO ＝2f 时，成倒立的等大的像A ′B ′.求像距OA ′与f 的关系.７如图20，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠DCB ，AB ＝DC ，AE ＝DF . （1）试说明BF ＝CE 的理由. （2）当E 、F 相向运动，形成如图21时，BF 和CE 还相等吗？请说明你的结论和理由.９，已知：如图22，AB ＝AC ，DB ＝DC ， （1）若E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，求证：EF ＝FG .（2）若连结AD 、BC 交于点P ，问AD 、BC 有何关系？证明你的结论.１０，如图23，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，有下面四个论断：（A ）AD ＝CB ，（B ）AE ＝CF ，（C ）∠B ＝∠D ，（D ）AD ∥BC .请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.参考答案：一、1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；２，如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形；３，AD ＝AE ；４，3cm ；５，10；６，∠DBE 、CA ；７，△ACE 、SAS 、８，３二、１，D ；２，B ；３，D ；４，B ；５，D ；６，C ；７，A .三、１，略；２，可过点P 向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得；３，用AAS 说明△ABD ≌△EBC ；４，（1）是.由HL 知，AG ＝GB ；（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定；５，AB ∥CD .因为∠DBC ＝∠ACB ，∠ABO ＝∠DCO ，所以∠DBC +∠ABO ＝∠ACB +∠DCO ，即∠ABC ＝∠DCB ，又∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝CB ，所以△ACB ≌△DBC ，所以AB ＝DC .因为∠ABO ＝∠DCO ，∠AOB ＝∠DOC ，所以△ABO ≌△DCO ，所以OA ＝OD .６，在△AOB 和△A ′OB ′中，因为AB ＝A ′B ′，∠BAO ＝∠B ′A ′O ，∠BOA ＝∠B ′OA ′，所以△AOB ≌△A ′OB′，所以 OA ′＝OA ，因为OA ＝2f ，所以OA ′＝2f ；７，不正确，第一步就错.正确应该由EB ＝EC 得到∠EBC ＝∠ECB ，再由∠ABE ＝∠ACE ，得∠ABC ＝∠ACB ，即AB ＝AC ，最后在△ABE 和△ACE 中，利用SAS 得到△ABE ≌△ACE图23 A B C D E F 图22B CD E F H G即可说明∠BAE与∠CAE相等；８，（1）利用SAS说明△ABF≌△DCE，（2）相等.说明方法同（1）.９，（1）在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD是公共边，所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠ABD＝∠ACD，又BE，CF，所以BE＝CF，同理BH＝CG，所以△BEH≌△CFG（SAS＝FG2）因为△ABD≌△ACD，所以∠BAD＝∠CAD，因为AB＝AC，所以AB垂直平分BC，即AD垂直平分BC；１０，答案不惟一.如：已知：AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.等等；B卷（一）填空1．在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立．证明：如图3-30，在△ABC和△CDA中，∵AB＝CD（已知），∠1＝∠2（已知），______ = ______ ，∴△ABC≌△CDA（）．∴______ = ______ ．∴AD∥BC．2．如图3-31，已知B′C′过A且平行于BC，C′A′过B且平行于AC，A′B′过C且平行于AB．则△ABC，△BAC′，△A′CB，△CB′A必定______ ．3．如图3-32，AO平分∠BAC，AB=AC．图中有______ 对三角形全等．（二）选择4．在△ABC和△A′B′C′中，甲：AB=A′B′；乙：BC=B′C′；丙：AC=A′C′；丁：∠A=∠A′；戊：∠B=∠B′；己：∠C=∠C′．则不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件为［］．A．甲、乙、丙；B．甲、乙、戊；C．甲、丙、戊；D．乙、戊、己．5．如图3-33，已知△ABD和△ACE均为等边三角形，那么△ADC≌△AEB 的根据是［］．A．边边边；B．边角边；C．角边角；D．角角边．6．如图3-34，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下列式子中错误的是［］．A．△ABD≌△EBC；B．△NBC≌△MBD；C．△ABD＝△EBC；D．△ABE≌△BCD．（三）证明7．已知：如图3-35，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB．求证：AB＝DC．8．已知：如图3-36，在△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝BD，DE＝DC，延长BE交AC于F．求证：BF是△ABC的AC边上的高．9．已知：如图3-37，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF．求证：AO＝CO，EO ＝OF．10．已知：如图3-38，AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC．11．已知：如图3-39，∠D＝∠E，DN＝CN＝EM＝AM．求证：点B是线段AC的中点．12．已知：如图3-40，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．13．已知：如图3-41，AC，BD相交于O点，且AC＝BD，AB＝CD．求证：OA＝OD．14．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF．15．已知：如图3-42，AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F．求证：∠E＝∠F．16．已知：如图3-43，∠1=∠2，AD=AE．求证：OB=OC．17．已知：如图3-44，AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证：∠BAD=∠CDA．18．已知：如图3-45，E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BE=DE．19．已知：如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：OE=OF．20．已知：如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD．求证：BF=CE．21．已知：如图3-48，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：AC=2AE．22．已知：如图3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：AD＋BC=AB．23．求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．24．已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．C卷一、选择题1．下列三角形不一定全等的是（）A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形2．下列说法：①所有的等边三角形都全等②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（）A.BC=BDB.CE=DEC.BA平分∠CBDD.图中有两对全等三角形4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是 ( )A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）．A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）．A．25° B．27° C．30° D．45°7.如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10 cm，则△BED的周长为 ( ) A．5 cm B．10 cm; C．15 cm D．20 cm8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有（）EDCBA DAC EBAEFOAA ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则( )A 、AF=2BF;B 、AF=BF;C 、AF>BF;D 、AF<BF10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A→B→C→A ，及A 1→B 1→A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图11)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图13)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )二、填空题1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB ＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝ °2.如图，若BD ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DC=DC ，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。