©物理系_2014_09《大学物理AII 》作业 No.7 光场的量子性班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．黑体辐射的经典理论解释------维恩公式会出现“紫外灾难”现象。

解：教材155页。

[ F ] 2．光电效应中，光子与电子的相互作用形式是弹性碰撞；而在康普顿效应中，光子与电子的相互作用形式是完全非弹性碰撞。

解：就光子与电子的相互作用形式而言，光电效应中，二者是完全非弹性碰撞；康普顿效应中，二者是弹性碰撞。

[ T ] 3．光电效应中饱和光电流大小与入射光的频率成正比。

解：教材157页。

当入射光频率一定时，饱和光电流与入射光强成正比。

[ F ] 4．康普顿散射的散射光中只有比入射光波长更长的波长出现。

解：教材160页。

散射光中既有原来波长的成分，也有波长增长的成分。

[ F ] 5．氢原子光谱线的巴尔末系是氢原子所有激发态向基态跃迁而形成。

解：里德伯公式中，)11(1~22nk R -==λλ，巴耳末系: k = 2, 而基态是k = 1.二、选择题：1．激光全息照相技术主要是利用激光的哪一种优良特性？ [ C ] (A) 亮度性 (B) 方向性好(C) 相干性好 (D) 抗电磁干扰能力强解：教材183.2．以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。

然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，则满足题意的图是 [ B解：光的强度I=Nhv , 其中N 为单位时间内通过垂直于光线的单位面积的光子数。

保持光(A)(B)(C)(D)的频率v 不变，增大照射光强I ，则光子数N 增加，光电子数也随之增加，电流i 也增加。

给定光材料，截止电压只与频率有关，因此本问截止电压不变。

故选B3. 根据黑体辐射实验规律，若物体的温度增加一倍，其总辐射能变为原来的[ D ](A) 1倍 (B) 2倍 (C) 4倍 (D) 16倍 解： 根据斯特潘-玻尔兹曼定律：()4T T E σ=， 知如果物体的温度增加一倍，即1212162E E T T =⇒=4． 在X 射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量0ε与散射光光子能量ε之比为[ B ] (A) 0.8(B) 1.2 (C) 1.6(D) 2.0解： λεhc=，00λλεε==1.2 00λεhc =，02.1λλ=，所以2.100==λλεε5．假定氢原子原来是静止的，则氢原子从n =3的激发态直接通过辐射跃迁到基态的反冲速度大约为[ C ] (A) 10m ⋅s -1 (B) 100 m ⋅s -1 (C) 4 m ⋅s -1 (D) 400 m ⋅s -1 (已知：氢原子的质量m =1.67×10-27kg)解：从 n = 3 到n = 1辐射光子的能量为13E E h -=ν,动量大小为ch hp νλ==光， 氢原子辐射光子前后动量守恒，有 氢光p p -=0, 光氢p p =， 所以，反冲速度为86.31031067.1106.11316.13 827192=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-===--）（氢氢氢m c h m p v ν(m ⋅s 1-)三、填空题：1．设用频率为ν 1和ν 2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。

已知金属的红限频率为ν 0，测得两次照射时的遏止电压|U a 2| = 3 |U a 1|，则这两种单色光的频率关系为 ____01223ννν-=__ 。

解：由光电效应方程| U |0e h h +=νν，得用频率为ν 1的单色光，照射金属时其遏止电压为eh h a 011| U |νν-=(V)用频率为ν 2的单色光，照射金属时其遏止电压为eh h a 022| U |νν-= 题意两次照射时的遏止电压 |U a 2| = 3 |U a 1|故这两种单色光的频率关系满足 eh h e h h 01023νννν-⨯=-即有01223ννν-=2．按照原子的量子理论，原子可以通过_____自发辐射_、__受激辐射______两种辐射方式发光，而激光是由____受激辐射____方式产生的。

3．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.4倍，则散射光光子能量ε 与反冲电子动能E K 之比为______2.5________。

解：设入射光子能量为 0E ，则散射光光子能量00754.1E hc hch ====λλνε由能量守恒定律和题意有反冲电子动能为0072E E E K =-=ε故散射光光子能量ε 与反冲电子动能E K 之比为5.272750==EE E K ε4．光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射。

若反冲电子的能量为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为____0.25____。

解：入射X 射线光子能量为 Mev 5.00=λch由能量守恒定律和题意有出射X 射线光子能量为 Mev 4.01.05.0=-=λch故由康普顿散射理论知散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为：25.015.04.0000=-=-=∆hc hcλλλλλ5．处于基态的氢原子吸收了13.06eV 的能量后，可激发到n = ______5_____ 的能级。

当它跃迁回到各低能级态时，可能辐射的光谱线中属于巴尔末系的共有____3_____条。

解：由波尔氢原子理论的跃迁公式)11(221nm E h -=ν可得处于基态的氢原子吸收了13.06eV 的能量后，能激发到的最高能级的量子数为 50182.5)06.13(6.136.1311≈=----=-=νh E E n画出能级跃迁图如右，由此知跃迁回到基态时, 可能辐射的光谱线中属于巴尔末系的共有 3 条。

n =2n =3n =4n =5n=1赖曼系四、计算题： 1. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同。

(2) 由图上数据求出普朗克恒量h 。

(基本电荷e =1.60×10-19 C)解：(1) 由爱因斯坦光电效应方程 A h U e a -=ν得遏止电压 e A e h U a //-=ν即e h U a /d /d =ν (恒量)由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同。

(2) 由图知普朗克恒量sJ 1040.610)0.50.10(00.21060.1tg 341419⋅⨯=⨯--⨯⨯==--θe h2. 设康普顿效应中入射X 射线(伦琴射线)的波长λ =0.800 Å，散射的X 射线与入射的X 射线垂直，求：(1) 散射角90=ϕ的康普顿散射波长是多少? (2) 反冲电子的动能E K 。

(3) 反冲电子运动的方向与入射的X 射线之间的夹角θ。

(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)解：令p 、ν 和p ' 、ν'分别为入射与散射光子的动量和频率，v m 为反冲电子的动量(如图)。

因散射线与入射线垂直，散射角φ =π / 2，因此由康普顿公式可求得散射X 射线的波长 （1）)A 0.824( 21024.02800.02in 22=⨯⨯+=+=∆+='ϕλλλλλs c(2) 根据能量守恒定律22mc h h c m e +'=+νν且 22c m mc E e K -=得反冲电子的动能J 1024.7)/()(-17⨯='-'='-=λλλλννhc h h E K(2) 根据动量守恒定律vm p p +'=|U a | (V) ν (×1014 Hz) A B0 1.0 2.05.0 10..0θ ppθv mφ则由图知 2222)/()/(λλ'+='+=h h p p mv 22)/()/(/cos λλλθ'+==h h h mv p 2)/(11λλ'+=='+=-21)/(11cos λλθ44.15°3. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 Å，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ (2) 该谱线是氢原子由能级E n 跃迁到能级E k 产生的，n 和k 各为多少？ (3) 最高能级为E 5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？ 请在氢原子能级跃迁图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。

解：(1) 与这一谱线相应的光子能量为：eV 2.861043401000.31063.6/10834≈⨯⨯⨯⨯==--λνhc h(2) 由于此谱线是巴耳末线系，必有 k =24.32/21-==E E K e V (E 1 =－13.6 e V) νh E n E E K n +==21/51=+=νh E E n K(3) 由右图氢原子能级跃迁图可知可发射四个线系，共有10条谱线 波长最短的是由n =5跃迁到n =1的谱线，波长为A 15.9521060.1)]6.13()25/6.13[(1000.31063.61983415=⨯⨯---⨯⨯⨯=-=--E E hc λ n =2n =3n =4n =5 n =1赖曼系。