《电路》试题六及参考答案问题1、叠加定理、置换定理结合应用的典型例。

在图示电路中，若要求输出电压)(t u o 不受电压源2s u影响，问受控源的控制系数α应为何值？解：据叠加定理作出)(2t u s 单独作用时的分解电路图（注意要将受控源保留），解出)(t u o'并令)(t u o '=0即解得满足不受)(2t u s 影响的α的值。

这样的思路求解虽然概念正确，方法也无问题，但因α,L R 是字符表示均未给出具体数值，中间过程不便合并只能代数式表示，又加之电路中含有受控源，致使这种思路的求解过程非常繁琐。

根据基本概念再做进一步分析可找到比较简单的方法。

因求出的α值应使0)(='t u o，那么根据欧姆定律知L R 上的电流为0，应用置换定理将之断开，如解1图所示。

（这是能简化运算的关键步骤！） 电流221.0626//3s s u u i =++='电压212.02s u i u -='-=' 由KVL 得222221)2.04.0(1.062.06s s s s s ou u u u i u u u ααα-=⨯-+-='-+'='令上式系数等于零解得 2=α点评：倘若该题不是首先想到应用叠加定理作分解图，再用置换定理并考虑欧姆定律将L R 作断开置换处理，而是选用网孔法或节点法或等效电源定理求解出o u 表达式，这时再令表达式中与2s u 有关的分量部分等于零解得α的值，其解算过程更是麻烦。

灵活运用基本概念对问题做透彻分析，寻求解决该问题最简便的方法，这是“能力”训练的重要环节。

s u LR 解1图问题2、叠加定理、齐次定理、置换定理、等效电源定理结合应用的典型例。

如图2所示电路中，N 为含源线性电阻电路，电阻R 可调，当R ＝8Ω时A I 51=；当R ＝18Ω时31=I A ；当R ＝38Ω时21=I A ；求当R ＝6Ω时电流1I 等于多少？解：对求2I ，应用戴文宁定理将图等效为解图2（a ），所以应用置换定理将R 支路置换为电流源2I ，如解图2（b ）。

再应用齐次定理、叠加定理写1I 表达式为RR KU IKI I I O OCN N ++=+=21 (1) 式（1）中N I 为N 内所有独立源共同作用在1I 支路所产生的电流分量。

代入题目中给定的一组条件，分别得 58=++O OCN R KU I (2) 318=++O OCN R KU I (3)238=++O OCN R KU I (4)联立式（2）、（3）、（4）解得：A I V KU R N OC O 1,40,2==Ω=，将R ＝6Ω及解得的这组数据代入式（1），得所求电流 A R R KU I I o OC N 6624011=++=++= 点评：这类题型的求解不可应用网孔法、节点法这些排方程的方法求解，因N 是“黑箱”，任何形式的方程无法列写；单用等效电源定理也不便求解。

此种类型的问题，务必联想到叠加、齐次、置换、等效电源定理这几个定理的结合应用。

属概念性强、方法灵活、难度大的题目。

问题3、动态一阶电路三要素法与叠加定理、齐次定理结合应用典型例。

如图3（a ）所示电路，当0状态，)(4)(t t i s ε=时2图2)(b 解图2RR U I O OC+=2Vt e t u A t e t i tRzs t Lzs )()5.02()()()1(2)(εε---=-=试求当A t t i A i s L )(2)(,2)0(ε==时的电压)(t u R 。

解：假设0状态，当)(2)(t t i s ε=时的零状态响应)()5.02(21)(t e t u t Rzs ε--= (1)假设A i t i L s 2)0(,0)(==时零输入响应为)(t u Rzi ,分析计算=)(t u Rzi ？参看（a ）图及所给定的激励和响应，考虑t ＝0及t ＝∞这两个特定时刻（因在这两个时刻电路均为线性电阻电路）有V u A i A i t V u i A i t Rzs L s Rzs L s 2)(,2)(,4)(,5.1)0(,0)0(,4)0(,0=∞=∞=∞∞=====++++｝ (2)根据齐次定理、叠加定理，另设)()()()0()0()0(2121∞+∞=∞+=+++L s Rzs L s Rzs i k i k u i k i k u ｝(3)将式（2）数据组代入式（3）有2245.1042121=⨯+⨯=⨯+⨯k k k k →解得：k 41,8321==k参看（b ）图，得212)0(2=⨯=+k u Rzi V 对于电阻R 上零输入电压)(t u Rzi ，当t ＝∞时，)(∞Rzi u 一定等于0（若不等于0，从换路到t ＝∞期间R 上一定耗能无限大，这就意味着动态元件上初始储能要无限大，这在实际中是不可能的。

）所以0)(=∞Rzi u因电路结构无变化，故电路的时间常数不变即(a)图1S 1=τ将三个要素代入三要素公式，得 tRzi Rzi Rzi Rzi eu u u t u τ1)]()0([)()(-+∞-+∞==V e t -5.0 t ≥0故得全响应V e e e t u t u t u t t t Rzs Rzi R ---+=-+=+=25.0125.015.0)()()( t ≥0点评：求解本题应用到了线性动态电路的零输入响应、零状态响应可分解性、齐次性；三要素法；求初始值时还应用到了叠加定理、齐次定理。

定性定量相结合逐步分析是求解本问题的关键。

该题也属于灵活、难度大的题目。

一．填空题（每空1分）1-1.所谓电路，是由电的器件相互连接而构成的 电流 的通路。

1-2.实现电能输送和变换的电路称为 电工 电路；实现信息的传输和处理的电路称为 电子 电路。

1-3. 信号 是消息或信息的表现形式，通常是时间的函数。

2-1.通常，把单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为 电流 。

2-2.习惯上把 正电荷 运动方向规定为电流的方向。

2-3.单位正电荷从a 点移动到b 点能量的得失量定义为这两点间的 电压 。

2-4.电压和电流的参考方向一致，称为 关联参考 方向。

2-5.电压和电流的参考方向相反，称为 非关联参考 方向。

2-6.电压和电流的负值，表明参考方向与实际方向 一致 。

2-7.若P>0（正值），说明该元件 消耗（或吸收） 功率，该元件为 负载 。

2-8.若P<0（负值），说明该元件 产生（或发出） 功率，该元件为 电源 。

2-9.任一电路中，产生的功率和消耗的功率应该 相等 ，称为功率平衡定律。

2-10.基尔霍夫电流定律（KCL ）说明在集总参数电路中，在任一时刻，流出（或流出）任一节点或封闭面的各支路电流的 代数和为零 。

2-11.基尔霍夫电压定律（KVL ）说明在集总参数电路中，在任一时刻，沿任一回路巡行一周，各元件的 电压 代数和为零。

2-12.用u —i 平面的曲线表示其特性的二端元件称为 电阻 元件。

2-13.用u—q平面的曲线表示其特性的二端元件称为电容元件。

2-14.用i— 平面的曲线表示其特性的二端元件称为电感元件。

u(t)，与流过它的电流i无关的二端元件称为电压源。

2-15.端电压恒为S2-16.输出电流恒为i(t)，与其端电压u无关的二端元件称为电流源。

S2-17.几个电压源串联的等效电压等于所有电压源的电压代数和。

2-18.几个同极性的电压源并联，其等效电压等于其中之一。

2-19.几个电流源并联的等效电流等于所有电流源的电流代数和。

2-20.几个同极性电流源串联，其等效电流等于其中之一。

2-21.某元件与理想电压源并联，其等效关系为该理想电压源。

2-22.某元件与理想电流源串联，其等效关系为该理想电流源。

2-23.两个电路的等效是指对外部而言，即保证端口的伏安特性（VCR）关系相同。

3-1.有n个节点，b条支路的电路图，必有n－1 条树枝和b－n+1条连枝。

3-2.有n个节点，b条支路的电路图，其独立的KCL方程为n－1个，独立的KVL方程数为b－n+1。

3-3.平面图的回路内再无任何支路的闭合回路称为网孔。

3-4.在网孔分析法中，若在非公共支路有已知电流源，可作为已知网孔电流。

3-5.在节点分析法中，若已知电压源接地，可作为已知节点电压。

3-6.在分析理想运算放大器时，认为输入电阻为无穷大，则运放输入端电流等于0 ，称为虚断。

3-7.当理想运算放大器工作在线性区，由于电压增益为无穷大，则输入端电压等于0，称为虚短。

4-1.叠加定理只适用线性电路的分析。

4-2.受控源在叠加定理时，不能单独作用，也不能削去，其大小和方向都随控制量变化。

4-3.在应用叠加定理分析时，各个独立电源单独作用时，而其他独立电源为零，即其他电压源短路，而电流源开路。

4-4.戴维宁定理说明任何一个线性有源二端网络N，都可以用一个等效电压源即N二端子的开路电压和内阻R0串联来代替。

4-5.诺顿定理说明任何一个线性有源二端网络N ，都可以用一个等效电流源即网络N 二端子的 短路 电流和 内阻R0 并联来代替。

4-6.最大功率传输定理说明，当电源电压U S 和其串联的内阻R S 不变时，负载R L可变，则R L 等于（或“＝”） R S 时，R L 可获得最大功率为P max ＝ 24SS U R ，称为 负载与电源匹配或最大功率匹配 。

5-1.含有 交流电源 的电路称为交流电路。

5-2.两个正弦信号的初相 相同 称为同相，初相位差为 180π︒或 称为反相。

5-3.要比较两正弦信号的相位差，必须是 同一 频率的信号才行。

5-4.必须是 相同 频率的正弦信号才能画在一个相量图上。

5-5.各种定理和分析方法，只要用 各种相量 代替各种物理量都可适用。

5-6.正弦交流电通过电阻R 时，电阻上电压相位 等于 流过R 上的电流相位。

5-7.正弦交流电通过电感L 时，L U 的相位 超前 L I 相位90︒。

5-8.正弦交流电通过电容C 时，C U 的相位 滞后 C I 相位90︒。

5-9.在正弦稳态电路中，电阻R 消耗的平均功率P 一般称为 有功功率 。

5-10.在正弦稳态电路中，电感L 或电容C 消耗的平均功率等于 0 。

5-11.在正弦稳态电路中，电感L 或电容C 的瞬时功率 最大值 ，称为 无功功率 。

5-12.有功功率的单位是 瓦（W ） ，无功功率的单位是 乏（Var ） ，视在功率的单位是 伏安（V A ） 。

5-13.耦合电感的顺接串联应是 异名端 相接的串联。

5-14.耦合电感的顺接并联应是 同名端 相接的并联。