正切函数和余切函数的
图像和性质
WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
正切函数和余切函数的图像和性质知识点：
1.正切函数和余切函数的概念；
2.正切函数与余切函数的图像和性质；
3.正切函数与余切函数性质的应用；
教学过程：
1.正切函数和余切函数的概念：
（1）正切函数---形如tan
=的函数称为正切函数；
y x
余切函数--形如cot
=的函数称为余切函数；
y x
2.函数的图像和性质：
（1）正切函数的图像：
见正切函数图像课件。

（2）正切函数图像：
（3）与切函数的图像：
归纳填表格：
例1.求下列函数的周期：
（1）tan(3)3
y x π
=-+； （2）221tgx y tg x =+
； （3）cot tan y x x =-；
（4）2
2tan
21tan 2
x y x =-； （5）sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ 例2.求下列函数的单调区间：
（1）tan(2)24
y x π
=++； （2）tan()123
x y π=-+-； （3）12log cot y x ⎛= ⎝⎭
例3.求下列函数的定义域：
（1）tan 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
； （2）y =
（3）y =
例4.（1）求函数21)tan tan ]y x x =-的定义域；
（2）解不等式：23tan (2)(3tan(2)044
x x ππ+-+≤
例5.已知2tan tan y x a x =-，当1[0,],[0,]34
x a π∈∈时，函数max y =a 的值；
例6.已知函数tan ,(0,)2y x x π=∈，若1212,(0,),2
x x x x π∈≠。

求证：1212()()()22f x f x x x f ++>。