正切函数和余切函数的图像和性质知识点：
1.正切函数和余切函数的概念；
2.正切函数与余切函数的图像和性质；
3.正切函数与余切函数性质的应用；
教学过程：
1.正切函数和余切函数的概念：
（1）正切函数---形如tan
=的函数称为正切函数；
y x
余切函数--形如cot
y x
=的函数称为余切函数；
2.函数的图像和性质：
（1）正切函数的图像：
见正切函数图像课件。

（2）正切函数图像：
-
（3）与切函数的图像：
例1.求下列函数的周期： （1）tan(3)
3
y x π
=-+；
（2）2
21tgx y tg x
=
+；
（3）cot tan y x x =-；
（4）2
2tan
2
1tan
2
x y x =
-；
（5）sin 1tan tan
2x y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭
例2.求下列函数的单调区间： （1）tan(2)24
y x π
=++； （2）tan()123
x y π
=-
+
-；
（3）12
log cot 3y x ⎛=-
⎝⎭
例3.求下列函数的定义域：
（1）tan 4y x π
⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
；
（2）y =
（3）y =
例4.（1）求函数21)tan tan ]y x x =-+的定义域；
（2）解不等式：23tan (2)(3tan(2)0
4
4
x x π
π
+--+
-≤
例5.已知2tan tan y x a x =-，当1
[0,],[0,]3
4
x a π∈∈时，函数max y =，求实数a 的值；
例6.已知函数tan ,(0,)2y x x π=∈，若1212,(0,),2
x x x x π
∈≠。

求证：1212
()()
(
)
2
2
f x f x x x f ++>。