等差数列与等比数列的综合运用
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1．在直角三形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比等于 。

2． 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列， 则这三个数分别是 。

3． 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，则这四个数分别是 。

4． 已知数列{}n a 的前n 项的和1(0n n S a a =-是不为的常数），则{}n a （ ） A,一定是等差数列 B,或者是等差数列，或者是等比数列 C, 一定是等比数列 D,不是等差数列，也不是等比数列
5． a ,b,c 成等比数列，那么关于x 的方程20ax bx c ++= （ ） A ，一定有两个不相等的实数根 B ，一定有两个相等的实数根 C, 一定没有实数根 D ，以上均有可能 6． 已知数列{}n a 是等差数列，12a =，且存在数列{}n b ，使得121
1
1
44
4
(1)
n n
a a a a n
b ---=+ ，
则数列{}n b 的前n 项和n S = 。

7． 如果b 是a 与c 的等差中项，y 是x 与z 的等比中项，且,,y x z 都是正数，则
()log ()log ()log m m m b c x c a y a b z -+-+-= （0,1m m >≠）
8． 如果等差数列{}n a 的项数是奇数，11a =，{}n a 的奇数项的和是175，偶数项的和是150， 则这个等差数列的公差为 。

9． 在数列{}n a 中，11a =，13(1),n n a S n +=≥证明：23,,,n a a a 是等比数列。

10 求和：（1）21
123n n S x x nx -=++++
（2）23123n
n S x x x nx =+++++
参考答案
1、3：4：5
2、3，5，7
3、12，16，20，24或99816349
,,,
4444
4、B
5、C
6、1
22n n +-- 7、0 8、4 9、1111
33
n n n n n a S S a a -+=-=-得
14n n
a a += 10、
（1）若(1)1,122
n n n x S n +==+++= ；若21,2n n x xS x x nx ≠=+++
1
1n n
n n S xS x x
nx --=+++- ，2
1(1)
1n n
n x
nx
S x x
-=
-
--。

（2）同理若(1)1,122
n n n x S n +==+++=
；1,x ≠211
2
(1)
1(1)
1n n n x x
nx
S x x
-+--=
+
--
1、3：4：5
2、3，5，7
3、12，16，20，24或
99816349
,,,4444
4、B
5、C
6、122n n +--
7、0
8、4
9、111133n n n n n a S S a a -+=-=
-
得
14n n
a a += 10、
（1）若(1)1,122
n n n x S n +==+++= ；若21,2n
n x xS x x nx ≠=+++
1
1n n
n n S xS x x
nx --=+++- ，2
1(1)
1n n
n x
nx
S x x
-=
-
--。

（2）同理若(1)1,122
n n n x S n +==+++= ；1,x ≠211
2
(1)
1(1)
1n n n x x
nx
S x x
-+--=
+
--。