高中物理必修二第五章曲线运动 知识点归纳与重点题型总结一、曲线运动的基本概念中几个关键问题① 曲线运动的速度方向：曲线 切线的方向。
② 曲线运动的性质：曲线运动一定是 变速运动 ，即曲线运动的加速度 a ≠ 0。
③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向 不在同一直线上 。
④ 做曲线运动的物体所受 合外力的方向指向曲线弯曲的一侧 。
【例 1】如图 5-11 所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B ，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由 F 变为－ F ．在此力作用下，物体以后A ．物体不可能沿曲线 Ba 运动B ．物体不可能沿直线 Bb 运动C ．物体不可能沿曲线 Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线返回到 A 点 【例 2】关于曲线运动性质的说法正确的是 ( )A ．变速运动一定是曲线运动B ．曲线运动一定是变速运动C ．曲线运动一定是变加速运动D ．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动图 5-11二、运动的合成与分解①合成和分解的基本概念。
(1) 合运动与分运动的关系：①分运动具有独立性。
②分运动与合运动具有等时性。
③分运动与合运动具有等效性。
④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。
(2) 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则 。
(3) 几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动 ( 如平抛运动 ) 。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
②船过河模型(1) 若使过河路径最短 ，小船要垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：d dtv 1 sinv 合(2) 若使小船 过河的时间最短 ，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间td(d 为河宽 ) 。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直v 1于河岸方向上的速度最大。
【例 1】一条河宽 100m，水流速度为 3m／s，一条小船在静水中的速度为 5m／s，关于船过河的过程，下列说法正确的是 ( )A．船过河的最短时间是20sB．船要垂直河岸过河需用25s 的时间C．船不可能垂直河岸过河D．只要不改变船的行驶方向，船过河一定走一条直线③绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。
例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度 v 匀速拉绳子时，求船的速度。
船的运动 ( 即绳的末端的运动 ) 可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为v；v, cos当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。
【例 2】如图 5－ 1 示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（）A．加速拉B．减速拉C．匀速拉D．先加速后减速拉图 5-1④平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度 v0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度 a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．d)平抛运动是匀变速曲线运动．【例 3】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是( ) A．速度的增量B．加速度C．位移D．平均速度【例 4】正在水平匀速飞行的飞机，每隔 1 秒钟释放一个小球，先后共释放 5 个．不计阻力则 ( )A．这 5 个球在空中排成一条直线B．这 5 个球在空中处在同一抛物线上C．在空中，第 1、2 两球间的距离保持不变D．相邻两球的落地点间距离相等【例 5】对于平抛运动，下列条件中可确定物体初速度的是（）A．已知水平位移B．已知下落高度C. 已知物体的位移D．已知落地速度的大小2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为 x 正方向，竖直向下为 y 正方向，如右图所示，则有：分速度 v x v0 , v y gt合速度 v v o2g2 t 2 , tan gtv0分位移 x vt , y 1 gt22合位移 s x2y 2★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。
3．平抛运动的特点a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△ v=gt ，速度的变化必沿竖直方向。
b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式h 1 gt 2可得t2h。
2g三、圆周运动1．基本公式及概念1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。
方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。
★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。
★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。
★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力 ( 或所有外力沿半径方向的分力的矢量和 ) 提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
【例 1】下列关于圆周运动的叙述中正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体的合外力一定指向圆心B．做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心C．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心D．做圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力垂直A 的质【例 2】在一个水平转台上放有A、 B、 C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．量为 2m， B、 C 各为 m．A、B 离转轴均为 r ，C 为 2r ．则（）A．若 A、B、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C 的向心加速度比 B 大B．若 A、B、C 三物体随转台一起转动未发生滑动， B 所受的静摩擦力最小C．当转台转速增加时， C 最先发生滑动D．当转台转速继续增加时， A 比 B 先滑动【例 3】如图 5－ 2－11，细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，正确的是 ( )A．重力、绳子的拉力、向心力 B ．重力、绳的拉力 C ．重力D．以上说法均2）运动参量：线速度： vx 2 R / Tt/ t 2 / T 角速度：周期 (T)频率 (f)T1f向心加速度： av 2 2 r( 2 ) 2 r 图 5-2-11rT2向心力： Fmamv 2/ rm2 rm(2 r) T【例 1】如图 5-2-1 所示的传动装置中， A 、B 两轮同轴转动． A 、B 、C 三轮的半径大小的关系是 R A =R C =2R B ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、 三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少图 5-2-3图 5-2-12．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。
在最高点和最低点，合外力就是向心力。
（ 1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力 ( 或轨道的弹力 ) 刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
即 mg mv 02r式中的 v 0 小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v 0gr②能过最高点的条件： v>v 0，此时绳对球产生拉力 F③不能过最高点的条件： v<v 0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。
（ 2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0＝0②右图中 (a) 所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：当0<v< gr ，杆对小球的支持力的方向竖直向上。
当v＝ gr ， F N =0 。
当v> gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．③右图 (b) 所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。
3．对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力 F′指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N 不再与重力 G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力 G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力．另外，锥摆的向心力情况与火车相似。
4．离心运动①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞}II去，如右图A所示．③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图 B 所示．。