曲线运动知识点总结
一、曲线运动
1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。

2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（工0°,工180°）
性质：变速运动
3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。

4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。

若合外力方向与速度方向夹角为B,特点：当0°<e< 90°,速度增大；
当0°<e< 180°,速度增大; 当e =90°,速
度大小不变。

5、曲线运动加速度：与合外力同向,切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。

6、关于运动的合成与分解
（1 ）合运动与分运动
定义：如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。

那几个运动叫做这个实际运动的分运动．
特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。

（2）运动的合成与分解的几种情况：
①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线,不共线时轨迹为曲线。

③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时,合运动为曲线运动。

二、小船过河问题
1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间
t min —，合速度方向沿V合的方向。

V船
2、位移最小：
①若v船-V水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为
COST -兰，最小位移为lmin一d。

②若V船小水，贝y无论船的航向如何，总是被水冲向下游，贝y当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为COS“. =V船，过河最小位移为
V水
l min
三、抛体运动
1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。

平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g o
类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。

水平方向（x）竖直方向（y）V gt
tanB= 0 = 2
①速度V x =% V y =gt 合速度：W =.]V；V V V O
②位移x二V0t y = 1 g2t 合位移：x2 y2
tan」』
x 2V o
探3、重要结论：
①时间的三种求法：，在空中飞行时间由高度决定。

Y g V o g
四、圆周运动 1、基本物理量的描述
④ 频率f :物体1秒钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。

单位：Hz
f J
T
⑤ 转速n ：物体1分钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。

单位：r/s 或r/min
说明：弧度rad ；角速度rad / s ；转速r/s ，当转速为r/s 时，f =n 2、两种传动方式的讨论
② V t = .,V0TRgh ，落地速度与v o 和h 有关。

③ tanr =2tan ，末速度偏角为位移偏角正切值的 2倍，v 的反向延长线平分水平
位移。

4、斜抛运动定义: 将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物 体只在重力作用下 （不计空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。

它的受力情况 与平抛完全相同， 即在水平方向上不受力， 加速度为0;在竖直方向上只受重力，
加速度为g o 速度：V x
=v o
COS r
位移： x
cos^t
v y
=v o
si n r - gt
1 2
y 二 v °sin ^t gt
x - vsin v
时间：t
2
v 0cos 日 g
水平射程：x 二心哇
当八45时，x 最大。

①线速度大小：v= △ L/ △ t 单位m/s 匀速圆周运动：“ T ②角速度大小=△& / △ t
单位rad/s
2~
匀速圆周运动："T
③周期T ：物体运动一周需要的时间
o 单位:
3、向心加速度
物理意义：线速度方向改变的快慢。

(1) 定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。

(3)方向：沿半径方向，指向圆心。

(4)
2 , 2
v 2 4大小：a r 厂r
r T
(5)性质：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

4、向心力
（1）定义: 做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。

⑵大小:
2 .2
V 2 4兀F 向二m m，r = m 厂r
（3）方向：指向圆心。

特点：是效果力，不是性质力。

向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。

作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。

性质力：重力、弹力、摩擦力（拉力，压力，支持力）、电场力、磁场力（安培
力，洛伦兹力）
效果力：动力、阻力、下滑力、向心力
（4）性质：变加速运动。

（5）匀速圆周运动：周期、频率、角速度大小不变；向心力，向心加速度、速度大小不变，方向时刻改变。

五、生活中实际问题
1、火车弯道转弯问题
（1 ）受力分析：当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压。

最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。

如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力，（2）
向心力为：F向=mgtan — mg* 火车转弯时的规定速度为：v°「Rgh
（3）讨论：当火车实际速度为v时，可有三种可能：
v < V0时，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力。

S时，内外轨均无侧压力，车轮挤压磨损最小。

v V0，内轨向外挤压轮缘，提供侧压力。

2、拱形桥
(1)汽车过拱桥时，牛二定律：
2
mg -N = m — y R
结论：A .汽车对桥面的压力小于汽车的重力 mg ，属于失重状态。

B
.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。

当速度不断增大
的时候，压力会不断减小，当达到某一速度v 「,gR 时，汽车对桥面完全没有压力， 汽车“飘离”桥面。

汽车以大于或等于临界的速度驶过拱形桥的最高点时，汽车 与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的，因此过最 高点后汽车将做平抛运动。

2
(2)汽车过凹桥时，牛二定律:mg N = m —
R
结论：A.汽车对桥面的压力大于汽车的重力，属于超重状态。

B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。

当速度不断增大的时候，压力 会不断增大。

3、航天器中的失重现象 航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供
的，此时 重力完全用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物出于完全失 重状态。

4、离心运动
足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远 动，这种运动叫做离心运动。

(2)本质：离心现象是物体惯性的表现。

(3)应用：洗衣机甩干桶，火车脱轨，棉花糖制作。

(4)F 提供：::F 需要离心；F 提供• F 需要向心。

5、临界问题
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然
消失或者不 离圆心的运
1.如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时：(1)^,gR时，物体没有达到轨道最高点便发生斜抛，离开了轨道。

2
(2)= gR时，mg 巻，物体恰好通过轨道最高点，绳或轨道与物体间无作用
R
力。

____ 2
(3)v 、gR 时，mg+N=m»，v N ，绳或轨道对物体产生向下的作用力。

R
2.在轻杆或管的约束下的圆周运动：杆和管对物体能产生拉力，也能产生支持
力。

当物体通过最高点时：
(1)当v=0时，N二mg，杆中表现为支持力。

(物体到达最高点的速度为0。

)
___ 2
(2)当0 :：v ：：序时，mg-N=m», v N J , 杆或轨道产生对物体向上的支持力
R
2
(3)当v「gR时，m^m—, N= 0,杆或轨道对物体无作用力。

R
⑷当V • • gR时，mg • N =m±, v N ，杆或轨道对物体产生向下的作用力。

R。