（2）由题意知, 的可能取值为 ,
.
的分布列为:
.
考点：1.独立性检验；2.二项分布.
三、解答题
13．我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得 分，负者得 分，比赛进行到有一人比对方多 分或打满 局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为 ，且各局比赛胜负互不影响.
（Ⅰ）求比赛进行 局结束，且乙比甲多得 分的概率；
（Ⅱ）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望．
试题解析：（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为 .比赛进行 局结束，且乙比甲多得 分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则 .
（Ⅱ）由题意知， 的取值为 .则 ， ，所以随机变量 的分布列为
则
考点：本题考查独立重复事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生的逻辑推理能力以及基本运算能力.
14．（1）列联表见解析，有 的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；（2）分布列见解析，
9．
【解析】
试题分析：由题意得，令 ，得 ，令 ，得 ，两式相减，得 ，所以 .
考点：赋值法的应用.
10．
【解析】（方法一）打完5局后仍不能结束比赛的情况是甲、乙两人中任意某个人任意胜3局，另一个人胜2局，其概率为 .
（方法二）打完5局后能结束比赛的情况是：甲、乙两人中任意某个人任意胜4局或5局全胜，其概率等于 ，所以，打完5局后仍不能结束比赛的概率等于 .
6．B
【解析】
试题分析：当取三都是两元的得奖金额是 元；当取两两元一五元得奖金额是 元；当取一两元两五元得奖金额是 元.故得奖金额为 ,对应的概率分别是 ,故其数学期望是 ,应选B.
考点：概率和数学期望的计算.
7．B
【解析】略
8．D
【解析】
考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
专题：计算题．
分析：根据题意，分析可得质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情况，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．
收入不高于 千的家庭数
收入高于 千的家庭数
合计
有二孩计划的家庭数
无二孩计划的家庭数
合计
（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为 ,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在 千～ 万的 个有二孩计划家庭中“好字”家庭有 个，求 的分布列及数学期望．
8．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为 ，向右移动的概率为 ，则电子兔移动五次后位于点 的概率是（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知 ，则 ______.
10．乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_____________________.
数学学科自习卷（二）
一、选择题
1．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率 ， 分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
2．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 的值为
A． B． C．5D．3
3．已知随机变量 ～ ，若 ,则
A．0B．1C．2D．4
14．2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市 个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:
家庭月收入（单位：元）
千以下
千～ 千
千～ 千
千～ 万
万～ 万
万以上
调查的总人数
有二孩计划的家庭数
（1）由以上统计数据完成如下 列联表，并判断是否有 的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．
4．同时拋掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为 ，则 的数学期望是（）
A．20 B．25
C. 30 D．40
5．甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得 分,负者得 分,比赛进行到有一人比对方多 分或打满 局时停止,设甲在每局中获胜的概率为 ,乙在每局中获胜的概率为 ,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数 的期望 为（）
A． B． C． D．
6．现在有 奖券， 元的， 元的，某人从中随机无放回地抽取 奖券,则此人得奖金额的数学期望为（）
A． B． C． D．
7．一个篮球运动员投 篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c， ，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）
A． B． C． D．
解答：解：根据题意，质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次；
其中向左平移的3次有C53种情况，剩下的2次向右平移；
则其概率为C53×（ ）2×（ ）3= ，
故选D．
点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动五次后位于点（-1，0）的实际平移的情况，这里要借助排列组合的知识．
下面的临界值表供参考：
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由题意得事件 的个数为 ，事件 的个数为 ，在 发生的条件下 发生的个数为 ，在 发生的条件下 发生的个数为 ，所以 ， .故正确答案为A.
考点：1.计数原理；2.条件概率.
2．A
【解析】略
3．B
【解析】
4．B
【解析】
试题分析： 枚硬币正好出现 枚正面向上， 枚反面向上的概率为 ,由题意可知 服从 的二项分布,所以数学期望为 ,故本题选B.
11．3
【解析】略
12．27
【解析】
13．（Ⅰ） ；（Ⅱ）随机变量 的分布列为
【解析】
试题分析：（Ⅰ）这是一个独立重复试验，比赛进行 局结束，且乙比甲多得 分，只能是前两局乙胜一局，3,4局乙连胜，根据独立重复试验从而求出，值得注意的是，做这一类题，一定分析清楚，否则容易出错；（Ⅱ）设 表示比赛停止时已比赛的局数， 只能取值 ，不能为3,5，分别求出 的取值为 的概率，列分布列，从而求出数学期望，易错点为 的取值不正确，导致分布列错误。
11．设 是离散型随机变量， ，且 ，又 ，则 的值为_______．
12．某车站每天 都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为
到站的时刻
8：10
9：10
8：30
9：30
8：50
9：50
概率
一旅客8：20到站，则它候车时间的数学期望为＿＿＿＿＿＿＿。（精确到分）
考点：二项分布与数学期望.
5．B
【解析】
试题分析：由已知， 的可能取值是
设每局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为
若该轮结束时比赛还要继续，则甲，乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响.
所以
所以 故选B.
考点：1.相互独立事件的概率；2.数学期望.
【名师点睛】解答本题，关键在于准确理解题意，利用独立事件的概率计算公式，计算出随机变量的概率.能否理解数学期望个概念与计算公式，也是对考生的考验.
【解析】
试题分析：（1）根据题意填写好表格后，计算 .因此有 的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；（2）由题意知, 的可能取值为 ,根据二项分布的知识点求得分布列和数学期望.
ห้องสมุดไป่ตู้试题解析：
（1）依题意得 ,
收入不高于 千的家庭数
收入高于 千的家庭数
合计
有二孩计划的家庭数
无二孩计划的家庭数
合计
因此有 的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关.