《二次根式》
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式是最简二次根式的为( )
A．23a B.8x2 C.y3 D.b 4
2．下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为( )
A. 6
B.32
C.18
D.75 3．(宁夏中考)下列计算正确的是( )
A.a＋b＝ab B．(－a2)2＝－a4
C．(a－2)2＝a2－4 D.a÷b＝a
b
(a≥0，b＞0)
4．化简3－3(1－3)的结果是( )
A．3 B．－3 C. 3 D．－ 3
5．设m＝32，n＝23，则m，n的大小关系为( )
A．m＞n B．m＝n
C．m＜n D．不能确定
6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为( )
A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 2
7．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的取值范围是( )
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
8．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错
C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
9．若a3＋3a2＝－a a＋3，则a的取值范围是( )
A．－3≤a≤0 B．a≤0
C．a＜0 D．a≥－3
10．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为( )
A．43＋5 2 B．23＋5 2
C．23＋10 2 D．43＋52或23＋10 2
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(常德中考)使代数式2x－6有意义的x的取值范围是____________．
12．(金华中考)能够说明“x2＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)．
13．(南京中考)比较大小：5－3____________5－2
2
.(填“＞”“＜”或“＝”)
14．若m，n都是无理数，且m＋n＝2，则m，n的值可以是m＝____________，n＝____________．(填一组即可)
15．在实数范围内分解因式：4m2－7＝____________．
16．当x≤0时，化简|1－x|－x2的结果是__________．
三、解答题(共52分)
17．(8分)计算： (1)75×63÷12；
(2)a(a ＋2)－a 2b ÷ b.
18．(10分)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a(a －6)＋6，其中a ＝2－1.
19．(10分)(雅安中考)先化简，再求值：x 2＋y 2－2xy x －y ÷(x y －y x
)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.
20．(12分)若实数a ，b ，c 满足|a －2|＋b －2＝c －3＋3－c.
(1)求a ，b ，c ；
(2)若满足上式的a ，b 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
21．(12分)在如图8×10方格内取A ，B ，C ，D 四个格点，使AB ＝BC ＝2CD ＝4.P 是线段BC 上的动点，连接AP ，DP.
(1)设BP ＝a ，CP ＝b ，用含字母a ，b 的代数式分别表示线段AP ，DP 的长；
(2)设k ＝AP ＋DP ，k 是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
答案：1．A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C
11.x≥3 12.答案不唯一，如：－1 13.＜ 14.1＋ 2 1－ 2 15.(2m ＋7)(2m －7) 16.1
17．(1)原式＝53×63
×2＝10. (2)原式＝a ＋2a －a ＝2 a.
18．原式＝a 2＋6a.当a ＝2－1时，原式＝42－3.
19．原式＝（x －y ）2x －y ÷x 2－y 2xy ＝（x －y ）2x －y ·xy （x ＋y ）（x －y ）＝xy x ＋y
.当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝（2＋1）（2－1）（2＋1）＋（2－1）＝122＝24
. 20．(1)由题意，得c －3≥0，3－c≥0，即c ＝3.∴|a－2|＋b －2＝0.∴a－2＝0，b －2＝0，即a ＝2，b ＝2.
(2)当a 是腰长，b 是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝22＋2；当b 是腰长，a 是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝2＋4.综上，这个等腰三角形的周长为22＋2或2＋4.
21．(1)AP ＝a 2＋16，DP ＝b 2＋4.
(2)k 有最小值．作点A 关于BC 的对称点A′，连接A′D，AP ，交BC 于点P ，过A′作A′E⊥DC 于点E.∴AP＝A′P.∴k＝AP ＋DP ＝A′P＋DP ＝A′E 2＋DE 2
＝16＋36＝52＝213.。