（1）绝对数时期序列平均发展水平即各期发展水平的简单算术平均。其
计算公式为：
Y Y1 Y2 n
n
Yn
Yi
i 1
n
10
§1.3 水平变动描述
【例11.2】根据表11.1国内生产总值的时序数据，计算1996—2007年 间我国的平均国内生产总值。
解：根据 Y Y1 Y2
n
n
Yn
Yi
报告期发展水平 基期发展水平
根据对比的基期不同，发展速度可以分为环比发展速度和定基发展速 度: 1.环比速度描述现象逐期变化程度 2.定基速度描述现象在观测期内总的变化程度
22
§1.4 速度变动描述
设时间序列观测值为 Y0，Y1， ，Yn ，展速度为 R ，计算公式为
环比发展速度：
Ri
Yi Yi 1
6
§1.2 图形描述
表11.1 国内生产总值等指标的时间序列表
资料来源：《中国统计年鉴2008》，中国统计出版社，2008年。
7
§1.2 图形描述
图11.1 不同时间序列的图形描述
8
§1.3 水平变动描述
1．发展水平与平均发展水平
在时间序列中，令 ti 表示现象所属的时间，Yi 表示现象在不同时间上 的观测值，也称为发展水平。
27
§1.4 速度变动描述
变动描述分析注意事项：
1. 正确选择基期
2. 在速度变动描述中，报告期和基期不允许有0和负数
3. 速度与水平应该结合分析:
采用增长1%的绝对值来弥补增长率分析的局限性。增长率1%的绝对 值反映增长率每增加一个百分点对应的绝对增长量，该指标一般与环
比增长率结合使用，其计算公式为：
若将整个观测期内的发展水平与参照基期 ti 的发展水平作对比，则 对应的发展水平 Y1 称为基期发展水平。
分析研究的其他时期称为报告期，对应指标值称为报告期发展水平。 平均发展水平是对整个观测期的发展水平取平均数。
9
§1.3 水平变动描述
平均发展水平计算
时间序列观测值的表现形式不同，平均发展水平的计算方法不尽相同。
30
§2.1 时间序列的分解模型
1．长期趋势
长期趋势（long term trend）是时间序列在较长时期内持续上升或下 降的发展态势；可以是线性的，也可以是非线性的；通常由某种固定性 因素长期作用于事物产生，其发展具有持续性，有利于根据以往的观测 值对未来进行预测。
2．季节变动
季节波动（seasonal fluctuation）是时间序列在一年内重复出现的周 期性波动； “季节”不仅指一年中的四季，还可以指一年中任何一种周 期，如月、周、日、时等；季节波动多是由于自然因素和生产或生活条 件的影响引起的，其波动具有重复性。
i 1
n
Y Y1 Y2 Yn 159380303 132816.9（亿元）
n
12
11
§1.3 水平变动描述
绝对数时点序列平均发展水平计算步骤
1. 计算出相邻两个时点观测值的平均数 ，将其视为这两个时点所夹的
时间段 Ti 的发展水平近似值;
2. 以时间段 Ti 为权数，对所有时间段的发展水平近似值作加权算术平
14
§1.3 水平变动描述
【例11.4】根据表11.1年末总人口的时序数据，计算1996—2007年间 我国的年平均人口。
解：根据
Y1 Y2 Y2 Y3
Y 2
2
n 1
Yn1 Yn 2
Y1 2
Y2
Yn1
Yn 2
n 1
122389 123626 Y 2
131448
132129 2
1405674
Ti
n1
Ti
i 1
1-3月平均职工人数：500 520 510（人） 2
4-6月平均职工人数：520 510 515（人） 2
7-8月平均职工人数：510 480 495（人） 2
9-12月平均职工人数：480 540 510（人） 2
Y 510 3 515 3 495 2 510 4 509（人） 3324
解：根据例11.2和例11.4的计算结果，1996—2007年间我国年平均国
内生产总值为132816.9亿元，年平均人口数为127789万人。
由
Y a
b
Y a 132816.9108 10393.45 （元/人） b 127789 104
17
§1.3 水平变动描述
2．增长量与平均增长量
增长量用来描述现象在观测期内增长的绝对数量，由报告期发展水平减 去基期发展水平得到。
117.75%
G2007 R2007 1 17.75%
定基：
R2007
Y2007 Y1996
249529.9 71176.6
250.58%
2008年和2009年的国内生产总值预测值为
G2007 R2007 1 150.58%
Yˆ2008 Y2007 (1 Gˆ2008 ) 249529.9(117.75%) 293821.5（亿元）
（ i 1,2, ,n ）
定基发展速度：
Ri
Yi Y0
（ i 1,2, ,n ）
n
各期环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度：
Yi Yn
Y i1 i1 Y0
相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度： Yi Yi1 Yi Y0 Y0 Yi1
23
§1.4 速度变动描述
2．增长速度(增长率)
12
§1.3 水平变动描述
【例11.3】某公司一年内各个统计时点的职工人数见表11.2，计算该 年度公司平均职工人数。
表11.2 职工人数统计 单位：人
13
§1.3 水平变动描述
解：根据
Y
Y1
Y2 2
T1
Y2
2
Y3
T2
Yn1 Yn 2
T1 T2 Tn1
Tn1
n1 i 1
Yi
Yi1 2
平均增长速度： G R 1 n Yn 1 Y0
（ i 1,2, ,n ）
26
§1.4 速度变动描述
【例11.8】根据表11.1中国内生产总值的时序数据，计算1996-2007年的 平均发展速度、平均增长速度，并根据平均增长速度预测2008年和2009 年的国内生产总值。
解：1996-2007年的平均发展速度和平均增长速度依次为
24
§1.4 速度变动描述
【例11.7】根据表11.1国内生产总值的时序数据，计算2007年的环比发展 速度、环比增长速度、定基发展速度、定基增长速度；假设2008年、2009 年与2007年的环比增长率相等，预测2008年和2009年的国内生产总值。
解：
环比：
R2007
Y2007 Y2006
249529.9 211923.5
增长1%的绝对值= Yi Yi1
Yi1
Yi
Yi Yi1
1
100
100
28
§2 时间序列的分解法
§2.1 时间序列的分解模型 §2.2 时间序列的分解步骤 §2.3 利用时间序列分解模型展开预测
29
§2.1 时间序列的分解模型
时间序列的变动分解
•长期趋势（T） •季节变动（S） •循环变动（C） •不规则变动（I）
R n Yn 12 249529.9 111.02% Y0 71176.6
G R 1 11.02%
2008年和2009年的国内生产总值预测值为 Yˆ2008 Y2007 （1 G） 249529.9（111.02%） 277028.1（亿元）
Yˆ2009 Y2007 （1 G）2 249529.9（111.02%）2 307556.6（亿元）
31
§2.1 时间序列的分解模型
3．循环变动
循环变动（cyclical fluctuation）是时间序列较长时间内（通常为一年 以上）上下起伏的周期性波动。循环变动是一种涨落相间的交替波 动；循环变动的周期长短不一、幅度高低不同，不具有重复性。
4．不规则变动
不规则变动（irregular variation）包含时间序列中所有没有明显规律 性的变动；不规则变动是时间序列剔除长期趋势、季节变动、循环变 动后的偶然性波动，又称剩余变动或随机变动。
n
Yi Yi1 Yn Y0
i 1
平均增长量是各期逐期增长量的平均数，计算公式为
n
Yi Yi1
i1 n
19
§1.3 水平变动描述
【例11.6】根据表11.1国内生产总值的时序数据，计算1996-2007年我 国国内生产总值的逐期增长量、累计增长量和平均增长量。
表11.3 1996-2007年国内生产总值的增长量 单位：亿元
增长量按基期的选择分类
1. 逐期增长量 2. 累计增长量
18
§1.3 水平变动描述
设时间序列观测值为 Y（i i 0,1, , n），增长量为 。计算公式为
逐期增长量
i Yi Yi1
（i 1,2, ,n ）
累计增长量
i Yi Y0
（i 1,2, ,n ）
各逐期增长量之和等于最末期的累计增长量
5
§1.2 图形描述
【例11.1】表11.1以年份形式给出1996—2007年我国国内生产总值、 年末总人口、人口自然增长率、居民消费价格指数四个时间序列，通 过作图描述这四个时间序列的特征和变化趋势。 解： 根据表11.1作图，可以判断 我国国内生产总值呈现上升的趋势，并且增长率逐年增加； 年末总人口一直在增长，但增长率逐渐减少； 人口自然增长率呈现线性下降的趋势； 居民消费价格指数序列没有明显的趋势，但呈现出一定的循环变动。