25



投资风险的度量
实际收益率与期望收益率之间会有偏差，可 能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏 离程度就越大，投资者要承受的风险就越大。 因而，投资风险的大小可以用可能的收益率 与期望收益率的偏离程度来衡量。 在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来 衡量。

26

如果偏离程度用[ri-E(r)]2来度量，则平均偏 离程度被称为方差，记为σ2。其平方根称为 标准差，记为σ。用公式表示为：
6
（2）实现收益最大化。

理性投资者的目标：
第一，同等风险，收益最大 第二，同等收益，风险最小

收益与风险相匹配，只有组合投资才能实现。 理性投资者追求投资组合不是证券品种的简单随 意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到 的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资 比例的分配、投资风险的偏好等的限制。
4
构建投资组合的原因 （1）降低风险。相关性较低的多元化组

合可以降低非系统性风险。
5


有一位老奶奶，她有两个儿子，大儿子卖雨伞，小 儿子卖布鞋。天一下雨，老奶奶就发愁说：“哎！ 下雨了，我小儿子的布鞋还怎么卖呀！”天晴了， 太阳出来了，老奶奶还是发愁说：“哎！看这个大 晴天，哪还会有人来买我大儿子的伞呀！” 邻居见她老是愁眉不展， 便对她说：“老奶奶， 你真是好福气呀！一到下雨天，你大儿子的雨伞就 卖得特别好，天一晴，你小儿子布鞋特别畅销。这 样不管天晴还是下雨，您两个儿子都有生意做，真 让人羡慕呀！” 老奶奶一想，也对！从此以后， 老奶奶就不再发愁了。整天乐呵呵的。
即，A、B、C三种证券组合的效用都是相等的。
20
13.3


投资组合分析
证券投资的收益与风险
1）收益及其度量 任何一项投资的结果都可用收益率来衡 量，通常收益率的计算公式为： 收益率=
收入 支出 支出
×100%
21

投资期限一般用年来表示，如果投资者投资 期限不是一年整数，则需转换为年。 证券投资中，投资收益等于期内投资者所得 到的现金收益和市场价格相对于初始购买价 格的价差收益之和，其收益率的计算公式为：
E (U ) PU i i ( Ri )
i 1 n


15



投资者的效用函数
1）凸性效用函数(凸向原点)
如果效用函数对于任意的收益率Rx都能满足:
U ( Rx ) 1/ 2[U ( Rx R0 ) U ( Rx R0 )]


则称此效用函数为凸性效用函数 含义：凸性效用函数表示投资者希望财富越 多越好，但财富的增加为投资者带来的边际 效用递增。 风险爱好者
13


罗斯的套利定价理论


斯蒂芬· A· 罗斯(Ross) 在1976年12月《经济理论》上 发表论文《资本资产定价的套利理论》，在因素模型 的基础上，突破性地发展了资产定价模型，提出了套 利定价理论（Arbitrage Pricing Theory, APT） 。 套利定价理论认为，套利行为是现代有效市场（即市 场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到 均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会。可 以用多个因素来解释风险资产收益，根据无套利原则， 得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在(近似的) 线性关系。 APT发展至今，其地位已不低于CAPM。资产组合理 论、资本资产定价模型、套利定价理论与期权定价模 14 型等一起构成了现代金融学的理论基础。


他得出：各种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产 组合占全部投资的比例无关。这就是说，投资者的投资决策 包括两个决策，资产配置和股票选择，后者应依据马柯维茨 的模型。无论风险偏好何样的投资者的风险资产组合都应是 一样的。（共同基金分离）
11



多资产组合的均值--方差计算量很大。 1963年，马柯维茨的学生，美国斯坦福大 学教授威廉· 夏普（William Sharpe)根据马 柯威茨的模型，在《管理科学》期刊上发 表了《投资组合分析的简化模型》（A Simplified Model for Portfolio Analysis)一文， 建立了一个计算相对简化的模型———— 单一指数（单因素）模型。 单因素模型为资本资产定价模型（CAPM）奠定了基础， 后来又被推广到多因数模型。 因素模型被应用到同类资产内部不同资产的选择上， 更一般的马柯维茨模型被应用到不同类型资产组合上。 威廉· 夏普与默顿· 米勒和哈里· 马柯维茨三人共同获得 1990年诺贝尔经济学奖。 12
分散（基金）+对冲（期货）+转移（期权） 3

分散投资的理念早已存在，如平时所说的 “不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。

传统的投资管理 尽管管理的也是多种证券构
成的组合，但其关注的是证券个体，是个体 管理的简单集合。 现代投资组合管理 将组合 作为一个整体，关注的是组合整体的收益与 风险的权衡。
A R -3% P 0.5 R 0 B P 0.5 R 3% C P 1
9%
0.5
6%
0.5
19


E（UA）=0.5×U（-0.03）+0.5×U(0.09)=3单位 E（UB）=0.5×U（0）+0.5×U(0.06)=3单位 E（UC）=1×U（0.03）=1×100×0.03=3单位

他在1952年3月《金融杂志》(Journal of Finance) 发 表 的 题 为 《 资 产 组 合 的 选 择 》(Portfolio Selection) 的论文中阐述了证券收益和风险水平 确定的主要原理和方法，建立了均值-方差证券 组合模型基本框架，提出了解决投资决策中投 资资金在投资对象中的最优化分配问题，开了 对投资进行整体管理的先河，奠定了现代投资 理论发展的基石。
pi ri （%）
5 6 4 -2 -3 10
E(r)=0.1×0.5+0.2×0.3+0.4×0.1+0.2×(-0.1)+0.1×(-0.3) =0.1
24


2）风险及其度量 风险的含义及种类
证券投资风险是指投资收益的不确定性。通俗地 讲，可以将证券投资风险描述为使投资者蒙受损 失的可能性，即证券投资的实际结果与预期结果 的偏差性。 证券投资风险可分系统性风险和非系统性风险两 大类。 系统性风险是指使整个市场发生波动而造成的风 险，如政治的、经济的。 利率、汇率、通胀等。 非系统性风险是指因个别证券的特殊因素而造成 的风险，对股市没有系统性影响，只对个别证券 有影响。经营风险、财务风险等。


10


托宾的收益风险理论
托宾(James Tobin)是著名的经济学家，获得1981年 诺贝尔经济学奖。他在1958年2月The Review of Economic Studies发表文章，阐述了他对风险收益 关系的理解。 托宾发现马科维茨假定投资者在构筑资产组合时 是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险资 产和现金，实际上投资者会在持有风险资产的同 时持有国库券等低风险资产和现金的。
收益率=
现金收入 （期末价格 期初价格） ×100% 期初价格
22



通常情况下，投资的未来收益受许多不确定因素的 影响，未来收益率是不确定的，是一个随机变量。 为了对这种不确定的收益进行度量，我们假定收益 率服从某种概率分布，把所有可能出现的投资收益 率按其可能发生的概率进行加权平均计算，这就是 期望收益率。 数学中求期望收益率或收益率平均数的公式如下：
18


效用函数期望无差异曲线

从效用函数期望的表达式可以看出，一定的证券组 合对应着一定的效用期望值。由于从理论上讲存在无 数种证券组合方案，因此，有可能找到一些证券组合， 在效用函数一定的条件下，这些组合都有相等的效用 期望值。 例，设效用函数是U=100R，证券组合A，B，C的收 益分布和对应概率的情况是：



夏普、林特纳（John Linter） 、摩森(Jan Mossin) 三人分别于1964、1965、1966年研究马柯维茨 的模型是如何影响证券的估值的，这些研究导 致了资本资产定价模型CAPM的产生。 资本资产定价模型是现代金融市场定价理论的 支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。 1976年，理查德· 罗尔（Richard Roll）对CAPM 有效性提出质疑。他声称，既然真实的市场组 合永不可观察，那么资本资产定价模型永远不 可检验。（ Roll's critique）
28


投资组合的收益与风险
组合投资是指投资者将不同的证券按一定 的比例组合在一起作为投资对象。 对于投资组合，主要考虑组合整体的收益 和风险，还要考虑投资的比例。
29
1）两个资产组合的收益与风险 投资组合收益 投资组合的预期收益是投资组合中所有证 券预期收益的简单加权平均值，其中的权 重为各证券投资占总投资的比率。公式为：


3)线性效用函数
如果效用函数对于任意的收益率Rx都能满足：
U ( Rx ) 1/ 2[U ( Rx R0 ) U ( Rx R0 )]


则称此效用函数为线性效用函数 。 含义：线性效用函数表示投资者希望财富越多越 好，但财富的增加为投资者带来的边际效用为一 常数。 风险中性者
2 [ri E (r )]2 pi
n



式中： 为方差，E(r)为期望收益率； pi 为情况i出现的概率; ri 为情况i出现时 收益率；n为可能发生的情况数。
2
i 1
27


风险资产与无风险资产 风险资产（risky asset）是指将来要实现 的收益具有不确定性的资产。 一些未来收益在当时就能确知的资产，被 称为无风险资产（risk-free assets）。无风 险资产一般被定义为政府的短期债券。 短期国债的未来收益是相对确定的，而长 期国债的未来收益是很不确定的。长期国 债也是风险资产。