2019年初中毕业生学业（升学）考试
数 学
一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分） 1、下列四个数中，2019的相反数是
A.-2019
B.20191
C.2019
1
- D.2019
答案：A
2、举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米，55000这个数用科学记数法可表示为
A.3105.5⨯
B.31055⨯
C.51055.0⨯
D.4105.5⨯ 答案：D
3、某正方体的平面展开图 如下，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉子是
A.国
B.的
C.中
D.梦 答案：B
4、观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个 答案：B
5、下列四个运算中，只有一个是正确这个正确运算的序号是
①3-331-0=+ ②32-5= ③
53
282a a =）（ ④448--a a a =÷
A. ①
B.②
C.③
D.④ 答案：D
6、如果123-m ab 与19+m ab 是同类项，那么m 等于
A.2
B.1
C.-1
D.0 答案：A
7、在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是
A.cm cm cm 4,3,2
B.cm cm cm 6,6,3
C.cm cm cm 6,2,2
D.cm cm cm 7,6,5 答案：C
8、平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①BC AB =、②B D AC = ③BD AC ⊥、④BC AB ⊥中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为 A.
41 B.21 C.4
3
D.1 答案：B
9、若点），（）、，（）、，（32122-4-y C y B y A 都在反比例函数x y 1-=的图像上，
则321y y y 、、的大小关系是
A.321y y y 〉〉
B. 123y y y 〉〉
C. 312y y y 〉〉
D. 231y y y 〉〉 答案：C
10、如右图，在一斜边长30cm 的直角三角形模板（即ACB Rt ∆）中截取一个正方形CDEF ,点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若3:1:=AC AF ,则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为
A.2200cm
B.2170cm
C.2150cm
D.2100cm 答案：D
二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）
11.一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 . 答案：2
12.分解因式：229y x -= .
答案：
3(3-)x y x y +（） 13.如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D,连接AD ，若︒=∠40B ，︒=∠36C ，，则DAC ∠的大小为 度.
答案：34° 14.已知
是方程组
的解，则b a +的值
是 . 答案：1
15、某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价2240元，则这种商品的进价是 . 答案：2000
16.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB=1，EC=2， 那么正方形ASCD 的面积为 .
答案：3
17、下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）
答案：3
18、从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球. 答案：20
19、如图19所示，一次函数),(b a b a b ax y ＞为常数，且+=的图像经过点 A （4，1），则不等式1＜b ax +的解集为 .
答案：x ＜4
20、三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图20放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF,
，，，106045,90=︒=∠︒=∠︒=∠=∠AC A E ACB F 则CD 的长度是 . 答案:1553-
三、解答题（本大题6小题，共80分） 21、（12分）
（1）（6分）计算：012019)3(2)1(2
1
--+-+-
-π （2）（6分）解方程：1
32231+=+--
x x
x x 解：（1）原式＝11
1122+-－＝－1
（2）方程两边同乘2（x+1），得： 2x+2－x+3＝6x ， 解得： x ＝1，
经检验： x ＝1是原方程的根。

22.（12分）如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交与点A 、B ，
（1）若∠A=30゜，求证：PA=3PB ；
（2）小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有)90(21
P BCP ∠-︒=∠成
立，请你写出推理过程.
（1）证明：PC 是⊙O 的切线， 所以，∠PCB ＝∠A ＝30°，
由AB 是圆O 的直径，得：∠ABC ＝60°， 所以，∠BCP ＝∠BPC ＝30°， 所以，PB ＝BC ， 又BC ＝
1
2
AB ，
所以，PB ＝OB ＝OA ，即PA ＝3PB （2）PC 是⊙O 的切线， 所以，∠PCB ＝∠A ，
△ACP 中，∠A+∠P+∠ACB+∠PCB ＝180°， 所以，2∠PCB ＝180°－90°－∠P ，
所以，)90(2
1
P BCP ∠-︒=∠
22.(14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道，为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区 随机抽取部分中学生进行问卷调査.对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？ ”这一调查项设有四个回答选项，选项A :没有投过^选项B :一封；选项C :两封：选项D :三封及以上.根据接受问卷调査学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
请根据以上统计图回答：
（1） 此次抽样调査________名学生，条形统计图中=m _______,=n _________; （2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调査的学生在活动中投出的信件总数至少有_____________封； （4）全地区中学生共有110 000名，由此次调査估算，在此项活动中，全地区
给老师投过信件的学生约有多少名？ 解：（1）设总人数为x ， 对于B ：有
150
30%x
=,解得：x ＝500，
m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，
所以，答案为：500，225，25
（2）500×20%＝100，如下图，
（3）150+100×2+25×3＝425
（4）110000×（1－45%）＝60500
24.(14分)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人軎爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.己知某种土特产毎袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x (元）与该土特产的日销售量y (袋）之间的关系如下表：
x（元）15 20 30 …
y（袋）25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产毎日销售的利润最大, 每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
25.(12分)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下
对于三个实数c b a ,,，用{}c b a M ,,表示这三个教的平均数，用{}c b a ,,m in 表
示这 三个教中最小的数，例如：{
}43
9
219,2,1=++=M ，{},33,2,1m in -=-{}11,,1,3m in =，清结合上述材料，解决下列问题：
（1）①{}
=--2222,2,)2(M ____________,
②{}=︒︒︒45tan ,60cos ,30sin m in ____________；
（2）若{}55,31,23m in -=-+-x x ，则x 的取值范围为___________: （3）若{}
,23,,22=-x x M 求x 的值
（4）如果{}{}x x x x M 2,1,2m in 2,1,2+=+，求x 的值。

26. (16分）已知抛物线32++=bx ax y 经过点A （1,0）和点B （-3,0），与y 轴
交于点C ， 点P 为第二象限内抛物线上的动点.
（1）抛物线的解析式为______________,抛物线的顶点坐标为_________； （2）如图26-1，连接OP 交BC 于点D ，当2:1:=∆∆BPD CPD S S 时，清求出点D 的坐标；
（3）如图26-2,点E 的坐标为（0, -1),点G 为x 轴负半轴上的一点，∠OGE
= 15°，连接PE ，若∠PEG=2∠OGE,请求出点P 的坐标；
（4）如图26-3，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，清求
出点P 的坐标，若不存在，清说明理由。