振动力学1前言部分振动力学在其发展过程中逐渐由基础科学转化为基础科学与技术科学的结合.工程问题的需要使振动力学的发展成为必需,而测试和计算技术的进步又为振动力学的发展和应用提供了可能性.除与技术问题的结合以外,学科的交叉不断为振动力学的发展注入新的活力.在数百年发展过程中,振动力学已形成为以物理概念为基础,以数学理论、计算方法和测试技术为工具,以解决工程中振动问题为主要目标的力学分支。

人类对振动现象的认识有悠久的历史。

战国时期的古人已定量地总结出弦线发音与长度的关系。

在振动力学研究兴起之前，有两个典型的振动问题引起注意，即弦线振动和单摆振动。

对单摆摆动的研究起源于Galileo,他在1581年发现摆的等时性。

1727年JohnBernoulli研究无重量弹性弦上等距分布等质量质点时,建立无阻尼自由振动系统模型并解出解析解。

1728年Euler考察了摆在有阻尼介质中的运动建立并求解了相应的二阶常微分方程。

1739年他研究了无阻尼简谐受迫振动,从理论上解释了共振现象。

1834年Duhamel将任意外激励视为一系列冲量激励的叠加,从而建立了分析强迫振动的普遍公式.1849年Stokes发现了初位移激励与初速度激励两者响应的联系,并且由此对外激励得到与Duhamel相同的结果.非线性振动的研究使得人们对振动机制有了新的认识.除自由振动、受迫振动和参数振动以外,还有一类广泛存在的振动,即自激振动.1925年Cartan父子研究了无线电技术中出现的一类二阶非线性微分方程的周期解.1926年vanderPol建立一类描述三极电子管振荡的方称为vanderPol方程,他用图解法证明孤立闭轨线的存在,又用慢变系数法得到闭轨线的近似方程.1928年Lienard证明以 Cartan 方程和vanderPol方程为特例的一类方程存在闭轨线,1929年Андронов阐明了vanderPol的自激振动对应于Poincaré研究过的极限环。

2主题部分1自激振动自激振动是在没有周期性外力的作用下，有系统内部激发及反馈的相互作用而产生的稳定的周期性振动。

自激振动和自由振动相比，后者在阻尼的作用下将逐渐衰减而消逝。

而自激振动会从振动过程中不断吸取能量，补偿阻尼的消耗以维持系统作稳定的等幅振动，即必定有一个能量输入环起到负阻尼的作用。

与受迫振动相比，虽然都属于稳定的等幅振动，但没有外界周期激励力的作用就不会产生受迫振动，采取减振或隔振措施，受迫振动就会停止。

1．1 转子系统的失稳转子系统失稳，亦就是转子发生了自激振动。

自激振动是这样一种振动，维持这种运动的周期力来自运动自身，没有运动，亦就没有这种力，即力要被这个运动所控制，一旦运动停止了，周期力及运动亦立即停止。

换句话说，转子由于内部机制激发了振动；通过这种机制，转子的旋转能量转化成为转子的横向振动。

许多场合下，流体力(包括气体与蒸汽)起了这种能量转化的作用。

下面是常见的能够导致转子失稳的内部机制：(1)流体动压轴承(油膜涡动，油膜振荡)。

(2)流体密封(与油膜振荡相似)。

(3)旋转零部件的内阻尼。

(4)透平机械中由于叶尖间隙偏心而形成的气动力。

(5)中空转轴内腔中部分充有液体。

(6)转子与定子之间乾摩擦(产生反向涡动)。

(7)转子上不对中叶盘导致的扭矩涡动。

自激振动的特征是其频率等于系统的某一低阶固有频率。

因为自激振动都发生在柔性转子上，故振动频率大多数是低于转速频率的，是一种次同步振动。

在转子的转速到达一定的限值(称为阈速)时，自激振动会突然发生，而且快速增加到危及机器安全的程度。

因此，转子的失稳限制了旋转机械的高速运转的能力。

研究转子失稳的原因，先要分析失稳机制的受力情况，看它加给转子的力是否是一种循环力，即在转子作涡动的一周中，外界力是否对转子作了正功一给转子涡动输入能量。

另一种更直观的方法是看机制中是否发生了一个切向力，这个切向垂直于转子的涡动位移。

如果在某一转速下，切向力克服了系统中的其他能导致系统稳定的外阻尼，就会推动涡动的发展，使其振幅不断地增加，激起自激振动。

现用图1-1中所示的具有一个集中质量的简单转子来做一初步分析。

先画出受力情况，其中F θ是上面提到的导致失稳的切向力；再由力的平衡得到系统的运动方程为020222=-Ω+Ω=+++Ω-θF cr dt dr m kr dt dr c dtr d m mr （1-1） 失稳力θF ，它垂直于转子的径向位移r,近似地认为与径向位移成正比例，即r K F r θθ=，常数θr K 称为耦合刚度系数。

现设方程式（1-1）的解为t e r r α0= （1-2）由式（1-2）的第二式，得ΩΩ-=m c K r 2θα，如果运动是稳定的，0≤α，即有Ω≤c K r θ。

当旋转机械转速增加时，θr K （通常是转子转速的函数）如果超过Ωc ，这会引发转子失稳。

失稳开始时，可认为有0→α，这样由式（1-1）的第一式得到：m k=Ω （1-3） 由此在失稳开始时，涡动频率就是转子的固有频率，它与转子的旋转速度无关。

涡动的方向可能是与旋转方向相同（正向涡动）或者与旋转方向相反（反向涡动）。

这决定于失稳力θF 的方向。

当转子失稳时，转子质心的轨迹是以式（1-2）来描述的指数螺旋线增长（图1-2a ）。

当然，转子的真实运动不会无限地增长，系统中的非线性影响将随振幅增加而增加，它会耗散振动能量，使涡动振幅最后达到一个稳态极限环，如图（1-2b ）所示。

大振幅 的涡动能量的耗散通常会导致轴承等损坏，乃至设备的损坏。

转子自激振动的频率是不随转子的转速而变动的，这是区别强迫振动与自激振动的显著特征。

但是，亦应当注意到转子的固有频率是随转子的转速而变化的。

1.2 机床自激振动特性在生产实践中，一般来说机床的振动是不希望产生的。

这是因为振动所产生的噪声能刺激操作工人引起疲劳，降低工作效率。

并且它又能使机床零件过早出现疲劳破坏，从而使零件的安全程度、可靠性和强度下降。

机床的振动还会导致被加工工件的表面光洁度和精度降低，刀具寿命和生产率下降。

通常机床工作时所发生的振动按照受力形式不同基本上有两类：受迫振动和自激振动。

受迫振动是传动机构中的不平衡力，继续切削的冲击力等多种形式的干扰力对机床结构持续作用的结果。

在机床上发生的自激振动类型较多,例如回转主轴(或与工件联系、或与刀具联系)系统的扭转或者弯曲自激振动;机床床身、立柱、横梁等支撑件的弯曲或扭摆自激振动;切屑形成的周期性颤振和整台机床的摇晃。

此外还有机床工作台等移动部件在低速运行时所发生的张驰摩擦自激振动(通称爬行)等等。

通常把金属切削过程中表现为刀具与工件之间强烈的自激振动称为“颤振”。

切削颤振问题按其物理形成原因可分为：振型耦合型颤振、摩擦型颤振、再生型颤振三类。

振型耦合型颤振是指由于振动系统在两个方向上刚度相近导致两个固有振型相接近（即耦合）时而引起的颤振。

摩擦型颤振是由在切削过程中刀具前刀面与切屑之间、刀具后刀面与已加工表面之间的摩擦力相对于切削速度具有下降特性引起的。

切削过程中切削力相对于切削速度的变化率反映了摩擦型颤振的本质与特征。

切削加工中产生的颤振是否属于摩擦型颤振，可用切削力相对于切削速度的变化率作为诊断参数来判别。

当机床处在工作状态时，车刀的后刀面与工件之间的摩擦引起的切削自激振动（刀具相对于工件在切速方向振动，并且假设在切削过程中，切厚、切宽、切速都不变），车刀与工件的相对速度发生变化，从而引起摩擦系数和车刀后刀面上面的摩擦力的变化。

这个交变的摩擦力是内部激振力。

再生型颤振是指由于上次切削所形成的振纹与本次切削的振动位移之间的相位差导致刀具的切削厚度的不同而引起的动态失稳现象，是金属切削加工过程中发生自激振动的主要机制之一。

对于前两种模型的研究资料不是很多，大部分的研究主要集中在再生型颤振。

随着机械领域对机加工质量要求的提高，机床颤振的研究必将进一步扩大与加强，同时与其他学科的交叉必将不断的深入。

1.3机械加工中的自激振动在实际加工过程中，偶然性的外界干扰（如工件材料硬度不均、加工余量有变化等）总是存在的，这种偶然性外界干扰所产生的切削力的变化，作用在机床系统上，会使系统产生振动运动。

系统的振动运动将引起工件、刀具间的相对位置发生周期性变化，使切削过程产生维持振动运动的动态切削力。

如果工艺系统不存在产生自激振动的条件，这种偶然性的外界干扰将因工艺系统存在阻尼而使振动运动逐渐衰减；如果工艺系统存在产生自激振动的条件，就会使机床加工系统产生持续的振动运动。

维持自激振动的能量来自电动机，电动机通过动态切削过程把能量输给振动系统，以维持振动运动。

与强迫振动相比，自激振动具有以下特征：机械加工中的自激振动是在没有外力（相对于切削过程而言）干扰下所产生的振动运动，这与强迫振动有本质的区别；与自由振动相比，虽然自激振动的频率接近于系统的固有频率，这就是说颤振频率取决于振动系统的固有特性，这与自由振动相似（但不相同），但自由振动受阻尼作用将迅速衰减，而自激振动却不因有阻尼存在而衰减。

1.3.1产生自激振动的条件在振出过程中，切削力凡对振动系统作功，振动系统则从切削过程中吸收一部分能量（12345ωω=振出），贮存在振动系统中。

刀架的振入运动则是在弹性恢复力F 弹作用下产生的，振入运动与切削力方向相反，振动系统对切削过程作功，即振动系统要消耗能量（54621ωω=振入）。

当振入振出ωω<时，由于振动系统吸收的能量小于消耗的能量，故不会有自激振动产生，加工系统是稳定的。

当振入振出ωω=时，由于在实际机械加工系统中必然存在阻尼，系统在振入过程中为克服阻尼尚需消耗能量W 摩阻（振入）。

由此可知，在每一个振动周期中，振动系统从外界获得的能量）（摩阻（振入）振入振出ωωωω+=∆-。

若振入振出ωω=，则0<∆ω，即振动系统每振动一次，系统便会损失一部分能量。

因此，系统也不会有自激振动产生，加工系统仍是稳定的。

当振入振出ωω>时，加工系统将有持续的自激振动产生，加工系统处于不稳定状态。

根据振出ω与振入ω的差值大小又可分为以下三种情况：1）摩阻（振入）振入振出ωωω+=，加工系统有稳幅自激振动产生。

2）摩阻（振入）振入振出ωωω+>，加工系统将出现振幅递增的自激振动，待振幅增至一定程度出现新的能量平衡摩阻（振入）’振入’振出’ωωω+=时，加工系统才会有稳幅自激振动产生。

3）摩阻（振入）振入振出ωωω+<，加工系统将出现振幅递减的自激振动，待振幅减至一定程度出现新的能量平衡摩阻（振入）’’振入’’振出’’ωωω+=时，加工系统才会有稳幅自激振动产生。

综上所述，加工系统产生自激振动的基本条件为振入振出ωω>，在力与位移的关系图中，要求振出过程曲线应在振入过程曲线的上部，如图3所示。