在实验基础上系统地总结了弦线 振动的频率特征
1678年 1687年
胡克(Hooke,R) 发表的弹性定律 牛顿(Newton,I) 发表的运动定律
奠定了振动力学的 物性和物理基础
公元18世纪
1728年 1739年 1747年
欧拉（Euler,L)
☆ 建立并求解了单摆在有阻尼介质 中运动的微分方程
☆ 研究无阻尼简谐ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ迫振动，从理 论上解释了共振现象
公元16世纪
伽利略 （Galilei,G）
公元17世纪
惠更斯 （Huygens,C)
实验观测到弦线振动发出 的声音与弦线长度、直径 和张力的关系
记载了共振现象
发现了单摆的等时性并利 用其自由落体公式计算单 摆的周期
注意到单摆大幅摆动对等 时性的偏离 两只频率接近时钟的同步 化两类非线性现象
马兰.梅森 （Mersenne,M)
0-1 振动力学发展简史
振动现象的“利”与“害” 人类对振动现象的了解和利用有着漫长的历史
远古时期的先民们就有了利用振动发声的各种乐器。 音乐是成为人类展示情感的最佳表达方式之一。
Tacoma 吊桥
探险者一号卫星
振动落砂机
振动理论的发展简况
公元前6世纪
毕达哥拉斯 （Pythagoras）
《庄子》
环境预测 系统和响应
激励
振动问题的反问题
系统
确定性系统 随机性系统
常参量系统 变参量系统
振动系统
模型
离散系统 （有限自由度系统） 连续系统 （无限自由度系统）
方程
线性系统 非线性系统
振动形式
激励类型
固有振动 自由振动 受迫振动 自激振动 参数振动
响应类型
确定性振动 随机振动
简谐振动 周期振动 准周期振动 混沌振动
混沌振动：响应为时间的始终有限的非周期函数（往复非周期运动） （特点：对于确定性系统，对初始条件极为敏感；内禀随 机性；长期预测不可能性）
随机振动：响应为时间的随机函数
汤姆森（Thomson,W. 1950年)
将法莫的离散化计算频率方法发展为矩阵 形式，形成传递矩阵法
公元19世纪后期~20世纪
庞加莱 (Poincare,H.)
奠定了非线性振动1的理论基础 在1881~1886年的一系列论文中，讨论了二阶系统奇点的分类； 引入极限环概念、建立极限环存在判据、定义了奇点和极限环 指数、研究了分叉问题
工程问题的需求 必要
归属 振动力学
目标
发展 进步
测试技术 计算技术
力学分支
解决工程振动问题
基础 物理概念
工具 数学工具
数值计算
注入活力 学科交叉
测试技术
0-2 振动问题分类
激励 输入
系统
响应 输出
系统动力响应分析 激励和系统
响应
振动问题的正问题
系统识别 激励和响应
系统
振动问题的反问题
识别目标
系统的物理参数（质量、刚度、阻尼等） 物理参数识别 系统的动态特性参数（固有频率、模态等） 模态参数识别
拉格朗日 （Lagrange,J.L.)
欧拉 （Euler,L.)
伯努利 （Bernoulli,D.I)
采用无穷阶模态叠加方法得到弦 线振动的驻波解
☆ 从驻波解推得行波解(严格的数 学证明在1811年Fourier提出函 数的级数展开理论后完成)
☆ 建立了离散系统振动一般理论
研究梁的横向振动，导出不同边 界条件量的频率方程和模态函数
斯特罗克（Sturrock,P. 1957年)
1934年将慢变系数法发展为适用一般弱非 线性系统的平均法；1947年提出可求任意 阶近似解的渐进法
研究电等离子体非线性效应时用两个不同 尺度描述系统的解而提出多尺度法
非线性振动的研究使人们对振动的机制有了新的认识
1926年范德波尔研究了三级电子管回路的自激振动 自激振动 1932年邓哈托利用自激振动分析输电线的舞动问题
0-3 学习目的
“欲流之远者，必浚其泉源；求木之长者，必固其根本” 固本浚源
积累知识是学习的目的之一
发现问题 认识问题 解决问题
运用知识是学习的另一目的
归纳总结
发展丰富人类认识自然的能力
固有振动：无激励状态系统所有可能的运动集合 非现实振动 仅反映系统关于振动的固有属性
自由振动：初始激励消失后系统无激励情况下所作的振动 现实振动
1933年贝克的研究工作表明能源输入时干摩擦会导致自激 振动
混沌振动 运动具有随机性、对初始条件极为敏感；运动具有不可预测性
随机振动
大气湍流引起的飞机颤振 喷气噪声导致飞行器表面结构的声疲劳 火箭运载工具有效负载的可靠性 非确定性载荷的机械系统和结构的响应、稳定性和可靠性
转化 基础科学
基础 技术 科学 科学
林兹泰德（Lindstedt,A. 1883年)
解决了摄动法的久期项问题
达芬（Duffing,A. 1918年)
采用谐波平衡和逐次迭代法研究硬弹簧受迫振动
范德波尔（Van der Pol 1920年)
研究电子管非线性振荡提出慢变系数法
克雷洛夫(Крылов,Н.М.)
博戈留博夫(Боголюбов,Н.Н.)
☆ 对 n个等质量质点由等刚度弹簧 的连接系统列出微分方程并求出 精确解，从而发现系统振动时各 界简谐振动的叠加
1746年
达朗贝尔 (d’Alembert,J.le R)
采用偏微分方程描述弦线振动而 得到波动方程并求出行波解
1759年
1759年 1762年 1744年 1751年
伯努利 （Bernoulli,D.I)
受迫振动：系统在外界控制的激励作用下所作的振动
自激振动：系统在自身控制的激励（由其自身运动诱发出来的激励） 作用下所作的振动 一般情况下，系统包含有补充能量的振源
参数振动：以系统本身参数随时间变化激发的振动
简谐振动：响应为时间的简谐函数 周期振动：响应为时间的周期函数
准周期振动：若干个周期不可通约的简谐振动组合而成的振动
公元19世纪~20世纪
随着动力机械技术和航海运输的发展，振动力学得到了工程界的重视。然 而，由于实际工程结构的复杂性，难以得到问题的精确解。其间，各种近似计 算方法相继被提出。其代表人物有
瑞利（Rayleigh,J.W.S. 1873年)
基于能量法确定基频
里兹（Litz,W. 1873年)
基于瑞利法确定低阶固有频率
伽辽金（Галёркин,Б.Г. 1915年)
里兹法进一步推广确定固有频率
邓克莱（Dunkerley,S. 1894年)
多圆盘轴横向振动基频的计算方法
斯托德拉（Stodola,A. 1904年)
针对轴杆提出逐步近似计算方法，成为 矩阵迭代法的雏形
法莫（Frahm,H. 1902年)
计算船主轴扭振时提出离散化思想