%轴外点主光线细光束光路计算 a=(1.51633*cos(I11)-cos(I1))/r1; T11=1.51633*cos(I11)*cos(I11)/a; S11=1.51633/a;
a=(1.6727*cos(I22)-1.51633*cos(I2))/r2;
D=(h1-h2)/sin(U11);
按实际光线计算，可得实际像高：
ya (La l) tanUa yz (Lz l) tanU z yb (Lb l) tanUb 四. 折射平面光路计算 I U 远轴光线 sin I n sin I / n
U I L L tanU / tanU
四. 折射平面光路计算
近轴光线
%第二近轴光线光路计算 D1=20; r1=62.5; r1=62.5;
r2=-43.65; r3=-124.35;
d1=4.0; d2=2.5; x1=r1-(r1^2-(D1/2)^2)^(1/2) %0.8052;
u1=-3*pi/180; l1=x1;
i1=(l1-r1)*u1/r1; i11=i1/1.51633; u11=u1+i1-i11;
l11=(i11*r1/u11)+r1; l1=l11-d1; u1=u11; i1=(l1-r2)*u1/r2; i11=1.51633*i1/1.67270; u11=u1+i1-i11; l11=(i11*r2/u11)+r2; l1=l11-d2; u1=u11 i1=(l1-r3)*u1/r3; i11=1.67270*i1/1; u11=u1+i1-i11%像方孔径角0.0521 l11=(i11*r3/u11)+r3%像方截距3.3814 y1=(l11-97.009)*u11%像高 5.2306 clear;
L A1h12 A2h14 A3h16 L a1U12 a2U14 a3U16
初级球差，初级球差系数 二级球差，二级球差系数 三级球差，三级球差系数
孔径较小时，主要存在初级球差；大部分系统二 级以上球差可忽略：
L A1h12 A2h14
L a1U12 a2U14
系统的球差也可以表示为每个面对球差的贡献 之和---球差分布式：
➢目视光学系统： 用e光校正单色像差、用F和C光校正色差；光学 材料考虑: nD, D (nD 1) /(nF nC ) ➢普通照相系统： 用F光校正单色像差、用D和G`光校正色差；光学 材料考虑: nF, F (nF 1) /(nG nD ) ➢近红外和(或近紫外)光学系统： 用C(或i)光校正单色像差、用d（或257nm光）和 A`（或h）光校正色差；光学材料考虑:
U z , Lz
Ub U z , Lb Lz h / tanU z
若物体在有限远处，初始数据为： tanUa ( y h) /(Lz L), La Lz h / tanUa U z y /(Lz L), Lz tanUb ( y h) /(Lz L), Lb Lz h / tanUb
%轴外点主光线计算 h1=10; u1=0; r1=62.5; r2=-43.65; r3=-124.35; d1=4.0; d2=2.5; D1=20; x1=r1-(r1^2-(D1/2)^2)^(1/2) %0.8052; u1=-3*pi/180; l1=x1;
i1=asin((l1-r1)*sin(u1)/r1); i11=asin(sin(i1)/1.51633);
u11=u1+i1-i11; l11=(sin(i11)*r1/sin(u11))+r1; I1=i1; I11=i11; h1=l1*tan(u1)
l1=l11-d1; u1=u11;
i1=asin((l1-r2)*sin(u1)/r2); i11=asin(1.51633*sin(i1)/1.6727 0); u11=u1+i1-i11; l11=(sin(i11)*r2/sin(u11))+r2; I2=i1; I22=i11; h2=r2*sin(u1+i1); U11=u11;
l1=l11-d2; u1=u11;
i1=asin((l1-r3)*sin(u1)/r3); i11=asin(1.67270*sin(i1)/1); I3=i1; I33=i11; u11=u1+i1-i11%像方孔径角0.0521 l11=(sin(i11)*r3/sin(u11))+r3%像 方截距-3.3782 y1=(l11-97.009)*tan(u11)%像高 5.2351 h3=r3*sin(u1+i1);; U22=u11;
第二节 光线的光路计算
选择对计算像差有特征意义的光线进行计算， 一般： （1）子午面内的近轴光线和实际光线计算； （2）轴外点沿主光线细光束光路计算； （3）空间光线的光路计算（比较复杂） 对于小视场的光学系统，一般只要做子午面内的 光路计算即可。
一.子午面内轴上点近轴光线的光路计算 （第一近轴光线）
t
t
r
n n n cos I z n cos I z
s s
r
初始数据：
当物体位于无限远时，t1 s1
当物体位于有限远时，t1
s1
l1 x1 cosU z1
h1 y1 sin U z1
I z和I z在主光线的光路计算中得出 转面过渡公式：
ti1 ti Di si1 si Di Di (hi hi1) / sin U zi
%轴上点远轴光线光路计算 h1=10; u1=0; r1=62.5; r2=-43.65; r3=-124.35; d1=4.0; d2=2.5;
i1=asin(h1/r1); i11=asin(sin(i1)/1.51633); u11=u1+i1-i11; l11=(sin(i11)*r1/sin(u11))+r1;
i u i ni / n
U i
l lu / u
反射面可以作为折射面的一个特例，只要令：
n n 并令反射面以后光路的间隔d为 负值即可。
五. 轴外点主光线细光束光路计算
沿主光线进行子午细光束和弧矢细光束的计算，
以确定像散：
n cos2
I z
n cos2
Iz
n cos I z
n cos I z
初始数据l1, u1
过渡公式：
（或l1 ， u1 0） i (l r)u / r（或i1 i ni / n
h1
/
r1）
li1 li ui1 ui
di
u u i i
ni1 ni
l (ir / u) r
二. 子午面内轴上点远轴光线的光路计算 将上面的公式按实际光路计算即可：
nC, C (nC 1) /(nD nA )
ni, i (ni 1) /(n257 nh )
➢特殊光学系统： 如激光光学系统，只需要对该单色光校正 单色像差；
如特定波段的光学系统，波段： (1 2 )
则需要考虑下面的光学参数：
n (n1 n2 ) / 2
(n 1) /(n1 n2 )
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是 不存在的，需要的是把像差控制在一定的范围 内。
二. 像差计算的谱线选择
➢对光能接收器的最敏感谱线校正单色像差； ➢对能接受的波段范围两端谱线校正色差； ➢尽量使光源辐射的波段与最强谱线、光学系统 透过的波段与最强谱线和接收器所能接收的波段 与敏感谱线三者对应一致。
初始数据：
lz , uz y /(lz l1) (当l1 , uz )
按轴上点近轴光线计算， 最后得理想像高：
y (lz l)uz
三. 子午面内轴外点远轴光线的光路计算
这里只考虑三条 光线：主光线和 上下光线
若物体在无限远处，初始数据为： U a U z , La Lz h / tanU z
L
1
2nkuk sinU k
k 1
S
k
S：光学系统球差系数；
1
S
niLsinU (sin I sin I （) sin I sinU） cos 1 (I U ) cos 1 (I U ) cos 1 (I I )
L L l
由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是 一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散的半径 称为垂轴球差。
L L tanU (L l) tanU
二. 球差的表示方法 由于轴上点像差，球差与视场无关，只是入射 高度或孔径角的函数，同时，由于球差的轴对 称，所以在球差的级数展开式中不存在奇数项
(di xi xi1) / cosU zi hi ri sin(U zi I zi )
六. 计算举例
工程光学P110页计算 %第一近轴光线光路计算
h1=10; u1=0; r1=62.5; r2=-43.65; r3=-124.35; d1=4.0; d2=2.5;
i1=h1/r1; i11=i1/1.51633; u11=u1+i1-i11; l11=(i11*r1/u11)+r1;
初始数据L1, U1
（或L1 ， U1 0）
I (L r) sinU / r（或sin I1 h1 / r1）
sin I n sin I / n UU I I
过渡公式与上类似
L (r sin I / sinU ) r
三. 子午面内轴外点近轴光线的光路计算 （第二近轴光线）
沿主光线计算与理想像面的交点高度， 得到理想像高。
T22=T11-D;
b=1.51633*cos(I2)*cos(I2)/T22;
T22=1.6727*cos(I22)*cos(I22)/(a+b);
S22=S11-D;
S22=1.6727/(a+1.51633/S22);