K1 0, L1
n1 DEP / 2 h
DEP / 2 h
n1 L L
2
LL =


2
=
-(20/2-20) (20/2-20) 2 (16.35452 100) 2 16.35452+100
=0.08563,
M1

DEP / 2 h
2
=0.24967,
M1 Leabharlann DEP / 2 h
2
L L
16.35452+100 (20/2+20) 2 (16.35452 100) 2
2
0.96833
主光线的初始数据为：
X 1 0, Y1 h 20, Z1 0
K1 0, L1


2.根据图 3.2.6 所示的三片式 Cooke（库克）照相物镜的结构参数，设入瞳直径 D=20mm， 试确定光束光线的初始数据： （1）当无限远轴外点发出的平行光束以 21视场角进入该系统 时，求上光线、主光线和下光线的初始数据； （2）当物高为 h=-20mm，位于系统前 100mm 处时，分别求物顶点发出上光线、主光线和下光线的初始数据. 解：首先，确定该结构的入瞳位置 L .由于系统没有专门设置的光孔，这里假设第四面为孔 径光阑.于是先根据 ynu 光线追迹方法计算入瞳的位置（逆光线计算）.设轴上点发出的光线 在第一面上的高度为 y1=10mm， 物距此时等于间隔 t1=1.6mm， 所以， u1 = y1 t1 10 /1.6 6.25 . 按照第 2 章中的 ynu 光线追迹过程，得到入瞳的位置为 l4 L 16.35452mm . （1）根据式(7.3.21)计算得上光线的初始数据为：
[AO]=[AB]+[BC]+[CD]+[DE]+[EF]+[FG]+[GH]-[HO]; 计算可得每一段的光程为： [AB]=0.311mm，[BC]=8.119mm，[CD]=8.380mm， [DE]=2.689mm，[EF]=7.121mm，[FG]=4.341mm， [GH]=69.847mm，[HO]=80.533mm. 故主光线的光程为：[AO]=20.274mm. 上光线：同样以 M 面作为起始面开始光线追迹，依次经过每个折射面，到达高斯像面后反 向追迹到参考波前，可得到上光线的光程. 上光线的光程为：
X 1 DEP /2,Y1 L tan U， Z1 0 K1 0, L1 n1 sin U , M1 n1 cosU
光线追迹得到前光线的光程为：
[ A1I1] 2.266+5.438+7.632+5.751+6.420+1.878+71.426-80.539=20.273mm
'
以高斯像面为参考面时，出瞳的位置为 L 10.46278 67.4907 77.95348mm .
'
(2) 主光线：先以第一个折射面垂直于光轴的切平面 M 作为起始面，将已知数据代入式 （7.3.21） ，得到主光线的初始数据，利用公式（7.3.5）到式（7.3.19）可以分别计算出光线 在每个折射面上的坐标和折射后的光学方向余弦.从 M 面开始追迹光线，依次经过每个折射 面，到达高斯像面后反向追迹到出瞳面，得到主光线的光程. 主光线的光程为：
计算边光线的光程差应从与光线垂直的切平面开始进行光线追迹，故上光线的光程应加上
YA1 YA sin14。 =
DEP sin14。 2.419mm . 2
故上光线的光程差为 OPD=([AO]-([A1I1]+2.419))/λ=-19.185λ. 同理，下光线的工程为：
[ A2 I 2 ] [ A2 B2 ] [ B2C2 ] [C2 D2 ] [ D2 E2 ] [ E2 F2 ] [ F2G2 ] [G2 H 2 ] [ H 2 I 2 ] 3.606 3.624 7.938 5.863 5.947 3.220 73.006 80.511 22.693mm
OPD
子午面
H1 H
M
I1
A1
A1'
出瞳
F1
D1
E1
上光
G1
G
线
B1
C1
D
B
E
F
主光
线
高 斯 像 面
A
T
C
O
线 下光
参考波前 实际波前
提示：主光线和其它光线分别从垂直于主光线并过T点的切平 面进行光线追迹至参考球，再求它们间的光程差
图 7.1 解： （1）确定照相物镜的入瞳位置 L ：由于系统没有专门设置的光孔，这里假设第四面为孔 径光阑.于是先根据 ynu 光线追迹方法计算入瞳的位置（逆光线计算）.设轴上点发出的光线 在 第 一 面 上 的 高 度 为 y1 10mm ， 物 距 此 时 等 于 间 隔 t1 1.6mm ， 所 以 ，
下光线的初始数据为：
X 1 0,Y1 L tan U DEP /2= 16.35452 tan(21 )-20/2= 16.27791mm， Z1 0
K1 0, L1 n1 sin U =sin(21)=0.35837, M1 n1 cosU =cos(21)=0.93358
不论是从 M 面开始追迹或是从与光线垂直的切平面开始追迹，前光线与主光线的光程差都
I1]) / 1.471 相同，故前光线的光程差为 OPD ([ AO] [ A1
后光线：以 M 面作为起始面，后光线的初始数据为：
X 1 DEP /2,Y1 L tan U， Z1 0 K1 0, L1 n1 sin U , M1 n1 cosU
[ A1I1 ] [ A1B1 ] [ B1C1 ] [C1D1 ] [ D1E1 ] [ E1F1 ] [ FG 1 1 ] [G1H1 ] [ H1I1 ] 0.728 7.436 7.367 5.450 7.034 0.533 69.904 80.586 17.866mm
第七章像差概论
1. 设参考像点在像平面上的坐标为（0,0） ，有五条光线与像面相交，它们相对于该参考像点 的坐标分别为（3,1） ， （2,3） ， （-2,2） ， （-1，-2） ， （2，-1） ，求该弥散斑的 RMS 尺寸.单位：μm. 解：因为 RMS x
1 5 x x0 5 i 1 i
2 2 解：（1） W W422 H 4 4 cos2 W422 H 4 x 2 p yp yp


H 0
y
x
R W R 3 ， W442 H 4 2 x 2 （2） y p yp 4 yp rp y p rp R W R x W442 H 4 2 y 2 p xp rp x p rp
2
L L
2
(20/2-20) 2 (16.35452 100) 2
0.99633
3.根据图 3.2.6 所示的三片式 Cooke（库克）照相物镜的结构参数，设入瞳直径 D=20mm， 第四面是孔径光阑.如图 7.1 所示，当入射光的波长 587.562nm ，并以 14视场角从无限 远轴外点入射时，试确定： （1） 该照相物镜入瞳和出瞳的位置. （2） 子午面内上光线 （ x p 0, y p 1 ） 和下光线 （ x p 0, y p 1 ） 的光程差 OPD. （3） 弧矢面内前光线 （ x p 1, y p 0 ） 和后光线 （ x p 1, y p 0 ） 的光程差 OPD.
同上，下光线的光程应减去
YA2 YA sin14。 =
DEP sin14。 2.419mm . 2
故下光线的光程差为 OPD=([AO]-([A2I2]-2.419))/λ=0.337λ. （3）弧矢面内主光线的光程与子午面内主光线的光程相等，为[AO]=20.274mm. 前光线：以 M 面作为起始面，前光线的初始数据为：
（2）根据式（7.3.23）计算得上光线的初始数据为：
X 1 0, Y1 h 20, Z1 0
K1 0, L1
n1 DEP / 2 h
DEP / 2 h
n1 L L
2
LL


2
=
20/2+20 (20/2+20) (16.35452 100)2
h n1
h
2
LL =


2
=
20 202 (16.35452 100)2
=0.16940,
M1
n1 L L


2
16.35452+100 20 (16.35452 100) 2
2
h
2
LL

0.98555
下光线的初始数据为：
X 1 0, Y1 h 20, Z1 0
d D zD z , d | || | z f f f /#
5. 一个八级波像差系数是 W442 . (1)写出该像差系数下波像差 W 的表达式. (2)运用该系数推导垂轴像差 x 、 y 的表达式，结果用 x p 、 y p 来表示. (3)运用这些结果，写出子午和弧矢光线的垂轴像差表达式. (4)画出光线在 H =0 、 H =0.7 、和 H =1 时的垂轴像差曲线图.在坐标轴上标出数值和单位. 假设系统的 F 数为 5（f/5） ， W442 =1μm .
主光线的初始数据为：
X 1 0,Y1 L tan U = 16.35452 tan(21 )= 6.27791mm， Z1 0