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增刊
金
属
矿
山
２００４年１０月
相对滑动时，各层的角速度分别都等于磨机角速度，
放ＯＪｉ
ｚ’。＝置ｍｓｉｎａ’。＋Ｒ，ｏＯｇｔｏｔｃｏｓｄ
７。，
５∞２丽。
１．３
ｙ’。＝如ＣＯＳＯｌ７。＋Ｒ∞∞＇ｏｔｓｉｎａ’口一—；卅２．
两种情况下运动特性的比较 在不计外层介质与磨机内壁相互滑动条件下， 外层介质球做以磨机简体几何中心为旋转中心的同 心圆周运动，由理论模型得到外层介质脱离角，及脱 离点坐标表达式分别为
ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｔｈｅ
ｄ
ｍｏｄｄ ０ｆ ｓｔｅｅｌ ｂｓｉｌｓ ｉｎ ｔｈｅ ｂａｌｌ
ｍｉＨ，Ｔｈｅ州ｄａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ
ｔｈｅｒｅ ｉｓ
ｂｅｔｔｅｒ ｃｏｉｎｃｌ－
ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｍｏｄｅｌ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
Ｂａｌｌ
ｍｉｌｌ，Ｇｄ础ｎｇ
ｂａＵ，Ｍｏｔｉｏｎ ｍｅｄｅｌ
ｃｏｓｅｔａ：（蠡）‘‰，
Ｘｏ＝Ｒｍｓｉｎ％，
ｙｏ＝Ｒ∞ｃｏｓｏｏ，
脱离点构成的曲线为半径Ｒｐ＝＾，中心为 ｆｏ，６）的一段圆弧。
～
‘山，
Ａｔ＇ｏ＝警，
当一月。≤ｙ’ｑ＜０时，岛＝Ⅱｃｃ。ｓ！．斋吐，
抛落点为圆周运动曲线和抛落运动曲线的交点，可 解得抛落点坐标表达式：
五＝４Ｒｍｓｉｎｃｔｏｃｏｓ２％一如ｓｉｎ％，
ｂａｌｌ ｍｉｌｌ
ｂａｓｅｄ∞∞ｎ血ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｈ蚰㈣ｅ Ｈｍｉｔａｆｉｏｎｓ．Ｔｈｅ
ｏ．ｎｖ
ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ
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１２
７张建华．球窘机中介质的工作状况及受力分析．淮南矿业学院
学报．１９９８
８壬树群．高速摄影对散体振动的研究．青岛海洋大学学报，１９９５ １０盖国胜．陈炳辰．粉磨过程数学模型及过程优化研究评述．金
属矿山．１９９５（１）：２８—３２
１１ Ｐｏｗｅｌｌ Ｍ Ｓ，Ｎｕｒｌｅｋ Ｇ Ｎ．Ａ ｓｔｕｄｙ ０ｆ ｃｈａｉＥｅ ｐ丑ｌｔ １－ｅ吐ｅｍｌｏｎ ０ｆ ｔｌｌｅ ｔＩ－∞ｌｙ．Ｍｉｎｃｒａｈ
计人外层介质球与磨机内壁之间相互滑动后， 实际脱离点处脱离角、脱离点坐标、抛落点坐标以及 抛落高度表达式分别如下：
”“ｏ
Ｘ’ｏ
５
，
２—了一’
Ｒ∞ｓｉｎａ’ｏ，
（∞’ｏ）２Ｒｍ
根据圆周运动特点，届和等分区间内的钢球运 动角速度ｍ７。满足下面的关系式：
ｍ’ｉＡＩ‘ｌ＝０ｉ＋ｌ一８ｒ
ｒｏ＝Ｒ珊ｃｏ轴’ｏ，
ｍｍ，里面放置一种钢球，钢球直径ｄ＝２５
ｆｉｌｍ，
钢球充填率３５％，仅考察最外层钢球。在一定的高 速摄像条件下，拍摄到最外层钢球在球磨机中一个 运动周期内圆周运动段实际运动的１０个轨迹点，用 图像处理取出这１０个轨迹点的坐标ｙ ７。Ｊ＝ｏ，１， …，１０。表１为修正模型、理论模型和实测钢球运动 过程中的最高抛落。
１．２修正模型 介质在实际运动过程中，外层球与磨机内壁之 间，以及层与层之间的相对滑动，所以各层的∞’ｉ并 不相等且不等于磨机的角速度。 考虑最外层介质球和磨机内壁之间存在相对滑 动时，设△‰＝∞一ｍ ７。，用运动过程中外层介质球 角速度与磨机角速度之间的差异来表征二者之间的 滑动大小。实测外层介质球在一个运动周期内的圆 周运动段ＡＴ＇。时间内的运动轨迹，以及这段轨迹上 ｑ。个时刻点处的轨迹坐标为（ＸＯｊ，ｙ’。）Ｊ＝０，１，…， ｑ。，则时间间隔山’。以及轨迹坐标Ｙ７。分别满足下列 的表达式：
ｍｏｔｉｏｎ
ｉｎ加诅叮ｍｉｌｂ
３结论’
Ｄｏｎｇ．Ｍ叩ＭＨ．＾ｔ∞ｈｎｏｌｏｇｙｔｏ㈣ｖｃｌｏｃｉｆｉ髑０ｆａｂａｌｌｍｏ，－
ｍｉｌｌ ａｎｄ
ｉｔＪ
Ｅｎ茧ｎｅ曲ｇ．１９９６
吨ｉｎ・ｔｕｍｂｌｉｎｇ
２００１ １３
ａｐｐｌｌｅａｔｉｏｎｓ．Ｍｉｎｅｒｎｈ Ｅｎｇｉｎｅａｉｎｇ，
对玻璃端盖的实验室磨机介质运动摄影，可以 证实在一定的转速和介质球充填率条件下，磨机内 的介质运动状态有如下几种形式：泻落运动、抛落运 动、离心运动、离心与抛落的混合运动，以及抛落与
作者： 作者单位： 欧阳秀兰， 胡小芳， 盖国胜 欧阳秀兰,胡小芳(华南理工大学)， 盖国胜(清华大学)
本文链接：/Conference_6219817.aspx
。ｉ＝Ｒ＊８ｉ“哦＋Ｒｍ埘ｉ１００８ａｆ，
ＹＩ＝Ｒ。ｃｏｓⅡｉ＋疋ｍＩｔｓｉｎｄＩ一‘砉。酽‘ｔ
式中，凡为ｆ层球心到简体中心的距离；ａ。为ｆ层球
＇
．
脱离时的脱离角ｍ为ｉ层球的角速度。
当不计最外层介质与磨机内壁，以及介质层闻
欧阳秀兰．华南理工大学，５１０６００广东省广州市。
盖国胜．清华太学材料累，副教授，博士，１０００８４北京市海淀区。
围绕球磨机粉磨过程的优化问题，但关于球磨 机粉磨过程的理论研究中仍存在许多问题。磨机内 介质运动学方面，目前对球磨机内介质抛落式运动 都建立在介质问是独立、没有相互作用、外层介质与 磨机内壁及介质各层间没有相对滑动等假设之上。 研究某层介质运动状况时，其相邻的外层介质被看 作平滑的曲面，并被假定为被研究介质层的基础。 显然，这些假设不一定都符合介质运动的实际情况。 文中在前人工作的基础上，对介质与磨机内壁存在 相互滑动条件下介质在磨机内壁提升过程的运动状 况进行了探讨，对运动模型作了一定的修正尝试。
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泻落的混合运动。文中的修正模型仅考虑了实际运 动过程中的外层介质球与磨机内壁之间相对滑动对 运动影响，但其修正的思路可以方便地推广到整个 介质群的运动，对包括介质层与介质层阃相对滑动 在内的情况进行修正。
参考文献
ｌ段希样，曹亦傻．球磨机介质工作理论与实践．北京：冶金工业出 版社，１９９９
２０００
％
／ｍ
／ｍ
！ｆ！！！！
５．２３ ６．２８ ７．３３ ８．３７
０．１９３ ７ ０．１４５ ９
！！！！１２
４．５０ ５．７６ ７．０１ ８．１６
１里
０．１１０ ８ ０．１６４１ ０．１９８ ９ ０．１６２ ３ ０．０１６ ３ ０．０１２１ ０．００４１ ０．０１６１ ０．０１５ ７ ０．００５ ５ ０，００１ １ ０．００４ ８
ｙ０；一４Ｒ∞ｃｏｓ％ｓｉｎ２嘞＋—％ＣｏｓｃＥｏ， 从而计算得抛落高度：
当。≤ｙ’。≤Ｒ。时，岛＝虿＇ｉＴ＋ａｒｃｃ。ｓ掣，
式中√＝０，１，…，ｑ。；岛为轨迹点与和几何中心连线 与Ｙ轴所成的角，如图２所示。
，
ｎｏ；ｈｏ—ｙｏ＋如ＣＯＳＣＹｏ，
ｈｏ＝竺掣塑冠。，
厂ｎ Ｓ≤ ＞、
图２岛角
风；９—ｓｌ—ｎ：ｉＯｔｏ—ＣＯＳ“ｏ‰．
蜀＝４Ｒ∞ｓｉＮｏｔ’ｏＣ０５２０［’ｏ—Ｒ∞ｓｉｎａ’ｏ，
用ｑ。个等分区间角速度的算术平均值计算介质层
的角速度：
日，。：９—ｓｉｎ尘。缉‘ｏＣＯＳＯ／ｏ也，
△。ｏ；１．０一∞’ｏ，
Ｙ＂ｏ＝一４Ｒ田ＣＯＳＯｔ＇ｏｓｉｎ２比’ｏ＋Ｒ田ＣＯＳＯ／’ｏ，
ｍ，。＝学
这样就可以得到外层介质球和磨机内壁存在相对滑 动的实际运动圆周段和抛物线段的轨迹运动方程：
１介质运动模型的推导
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二／“
圈１介质抛物线运动示意
轨迹所对应的参数方程分别为
１．１现有的理论模型 介质在磨机内沿径向分层次有规律的做抛落式 运动，抛落运动过程由两部分组成：起始提升阶段过 程中，以磨机简体几何中心为圆心，以研磨体介质中 心到几何中心为半径的圆周运动；脱离内层依托后 的抛体运动。如图ｌ所示，在封闭的曲线上，圆轨迹 与抛物线轨迹的两个交点分别为介质的脱离点Ａ和 降落点丑．脱离点与磨机几何中心的连线在垂直方 向的夹角ａ称为脱离角，圆周段轨迹方程与抛物线
关键词球磨机磨矿介质运动状态模型
Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
Ｍｏｔｉｏｎ
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Ｏｕｙａｎｇ Ｘｉｕｌａｎ （Ｓｏｕｔｈ
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２００４
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增刊 ２００４年１０月
实际过程中球磨机研磨介质运动状态研究
欧阳秀兰胡小芳
（半南理工大学）
盖国胜
（清华大学）
摘要建立在一定假设之上的球磨机内介质运动模型有其局限性。文中引人介质与磨机内壁摩擦及介质 相互滑动的因素，对球磨机内钢球运动轨迹模型进行了修正。初步的测试表明，介质实际运动轨迹与修正后的模 型有更好的吻合。
ＨＵ．Ｏｔａｋｌ Ｈ．Ｗａｔｎｕｋｉ ｂａｓｅｄ
０ｎ
Ｋ，Ｍｏｔｉｏｎ ｔｕａｔｔｌｙｓｉｓ ｄ＾ｔｕｍｂｌｉｎｇ ｂａｌｌ ｍｉｌｌ
ｉｌｏｌｒｌ—ｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｍｉｎｅａ－ｓｌｓ
Ｅｎｇｉｎｃｅｒｉｎｇ．２０００
（收稿日期２００４４）５－２０）
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实际过程中球磨机研磨介质运动状态研究
４任志字．朱家玮球磨机运动过程的稳态模型研究．煤炭学报，