球磨机磨球尺寸选择对其性能影响的数值仿真研究耿兴利,迟毅林,王学军(昆明理工大学机电工程学院,云南昆明650093)摘要:采用离散元分析软件PFC3D对球磨机在不同磨球尺寸选择下的各向接触力、功率的输出等进行模拟分析。
对各个涉及参数进行了优化选择,并分析模拟得到的数据结果,为更好的探索球磨机磨球机理和最佳的磨球尺寸选择提供了一定的参考依据。
关键词:PFC3D;模拟分析;磨球尺寸中图分类号:TD4文献标志码:ANumerical Simulation of Size Selecting to the Performance of Ball MillGEN G Xing li,CH I Yilin,WA N G Xuejun(M echanical and Electr ical Eng ineer ing,K unming U niv ersity of Science and T echnolog y,Kunming650093,China) Abstract:It w as A do pted t hat discr ete element so ftw are PFC3D analy sis contact fo rce o f ball mill and the o ut put of pow-er and so on to make the simulatio n r esult s better clo se to t he pro duction practice.A ll invo lved par ameters wer e o pt imized, and the results of simulated data for ex plor ing the mechanism and the best selectio n of ball size wer e analy zed to pr ovide ref-er ences.Key words:PFC3D,Simulation analy sis,Ball size球磨机的磨球属于非连续体,有限元分析法是基于材料连续性假设,因此采用传统的有限元方法很难解决磨球的运动问题。
处理不连续问题,较好的数值方法为离散元素法(Discr ete Element M eth-o d,DEM)。
离散元素法是近年来发展起来的,用于解决不连续体力学问题的一种重要的数值分析方法,最早是由Cundall于1971年提出,它的研究对象主要是岩石等非连续介质的力学行为,它的基本思想是把不连续体分离为刚性元素的集合,使各个刚性元素满足运动方程,刚体本身具有一定的几何(形状、大小、排列等)和物理、化学特征,继而求得不连续体的整体运动状态,离散元方法允许单元间的相对运动,不一定要满足位移连续和变形协调条件,利用计算机计算速度快,所需存储空间小的特点,尤其适合求解大位移和非线性问题。
国内对于离散元方法的研究和使用才刚刚开始,但它目前已在采矿工程、岩土工程、机械工程等方面引起广泛的重视和初步的应用。
将球磨机中的磨球看作一系列的离散体,可以采用离散元的方法进行处理[1-2]。
1影响球磨机粉磨效率的主要参数选择球磨机作为一种介质运动式粉碎设备,粉磨作用是通过介质实现的,即靠介质对物料的冲击和研磨完成对物料的破碎,在介质对物料实施破碎作用的这一力学过程中,介质作为能量的媒介体将外界输入的能量转变为对物料的破碎功,从而完成对物料实施破碎的任务。
介质的运动形态决定着介质携带能量的多少,决定着对物料破碎力的大小,决定着粉磨产品的质量,同时还影响粉磨电耗和介质消耗的高低。
球磨机主要靠介质对物料的冲击和研磨作用粉磨物料,在动态粉磨过程中影响因素众多,单从破碎动力学的因素考虑包括介质填充率、介质密度、磨机直径、磨机转速率、磨机内衬板结构与形状、粉磨物料的浓度等。
本文就球磨机磨球尺寸对其作用及性能的影响进行数值仿真研究[3]。
1.1球磨机转速的选择球磨机的转速对物料的粉磨影响很大,因为转速大少决定着磨机对研磨介质的提升力大小和介质的运动形态。
一定条件下,随磨机转速不同,研磨体在磨机内可能呈现4种不同的工作状况,即脉动、泻落、抛落、离心运动。
几种运动形态中,只有抛落运动和泻落运动才具有有效的粉碎物料的作用。
当转速很低时,磨机不能将研磨介质带到一定的高度,研磨介质几乎没有被带起,在磨机内做滑动运动,只能靠介质间微弱的滑动研磨粉碎物料;若磨机转速过大,研磨介质的惯性离心力将使研磨介质贴附于磨机内壁与磨机一同做圆周运动,也达不到介质有效冲击物料的目的。
为了有效率地利用介质在运动过程中的研磨和冲击功粉磨物料,就必须根据实际粉磨条件选好磨机的转速。
1.2转速率的概念球磨机中的最外层球(研磨介质)刚刚随筒体一起旋转而不下落时球磨机的转速称为临界转速。
理论临界转速以n 0表示,单位r/min,它是在以下情图1 球磨机介质受力图况下通过分析得到。
假设球磨机筒体内只装有一个球;球与筒体内壁之间无滑动,也不考虑摩擦力的影响;球的半径可忽略不计,把球看作质点,其回转半径可以用筒体的内半径来表示。
在上述假设条件下,球磨机筒体作旋转运动时,作用在球上的力就只有离心力P 和重力G ,见图1[4]。
由于离心力的作用使球提升到一定高度。
在A 点时,球将脱离筒体并按抛物线轨迹下落。
A 点称为脱离点,回转半径OA 与垂直轴线所夹的角称为脱离角。
使球运动到A 点仍然不下落的条件是离心力等于重力,即脱离角A 为0,cos A =1,即P =G,P =m V 2/R =mg =G,则:V 2=gR (1)式中,V 为球的圆周线速度,R 为球磨机筒体内半径,g 为重力加速度。
当筒体转速等于n 0时,通过圆周线速度公式得到:V =2P Rn 0/60=P R n 0/30(2)将式2带入式1,得到球磨机筒体理论临界转速n 0:n 0=30/R =42.4/D(3)式中,D 为筒体内直径,单位m 。
球磨机的工作转速n 与其理论临界转速n 0的百分比称为转速率,以数学形式表示为:<=(n/n 0)@100%(4)球磨机的工作转速就是指球磨机处于良好工作状态的实际转速。
工作转速的设计出发点是使球磨机中的研磨介质提升到一定高度(尽可能高的高度),然后抛落下来具有最大的冲击力,为了使尽可能多的研磨介质处于抛落工作状态,在一般情况下,都使球磨机工作转速低于理论临界转速。
球磨机应用至今,不少专家与学者就球磨机的转速进行了大量的研究,得到了许多理论计算公式。
从理论上导出球磨机的适宜转速率为76%~88%。
目前工业生产实践中比较理想的转速率为76%~90%,本文选取的转速率为80%,球磨机为<600mm @500m m,通过数值模拟测试,可以测算其临界转速为10rad/s,我们选择的仿真转速为8rad/s 。
1.3 球磨机衬板高度的选择衬板表面的形状是决定衬板磨耗率的重要因素。
提升条高度即衬板波峰高度,其大小直接会影响到介质的提升效果,对最外层磨球的运动有重要的影响。
一般情况下,波峰高度应等于钢球最大直径,波谷半径等于(或稍大于)最大钢球半径为宜,文中提到的提升条高度为波峰高度与波谷高度的差值。
提升条的高度不宜过大,一是过高的提升条会导致衬板使用过程中开裂,影响使用寿命,二是过高的提升条会减少磨机有效直径,影响磨机的产量;同样,提升条高度不宜过小,过小将影响介质的提升效果。
因此提升条高度应与钢球最大直径相匹配[5]。
本文采用等直径大小的磨球,提升条的高度需要大于或等于磨球的半径,这样才能对磨球起到有效的提升作用,一般来说,选择的衬板提升条的高度是球磨机半径的奇数倍时,能更有效地提升磨球,使球磨机的效率最大化。
本文选择的磨球直径分别为40mm 和30mm,衬板提升条的高度为20mm 。
1.4 其他参数的选择及最终的仿真参数选择球磨机的光滑衬板一般来说摩擦因数为0.3至0.5之间,使用PFC 模拟选择的摩擦因数为0.4。
为了便于比较,2种尺寸磨球的填充率都取0.3。
通过磨球数目计算的近似公式[6]为:N U 1.2V G d 3=1.2U V 0d3式中,d 为磨球直径;V G 为磨球所占体积;V 0为球磨机的容积,通过计算可得V 0=P R 2L =0.1413m 3(L 为球磨机的长度方向尺寸)。
然后利用公式可以计算得到40m m 和30mm直径的磨球数量分别为795个和1884个。
其他参数的选择如下:磨球密度:7.80E3kg/m 3衬板数目:6衬板尺寸(长@宽@高):0.5m @0.015m @01015m筒体切向刚度:2.0E6N/m 筒体法向刚度:2.0E6N/m 磨球切向刚度:2.0E6N/m磨球法向刚度:2.0E6N/m 摩擦因数:0.4切向阻尼:0法相阻尼:0.72 仿真模拟及其结果比较分析PFC3D 中刚体球的运动和相互作用的应力模型基于离散元方法。
仿真模拟采用PFC3D 软件建模,利用Fish 语言编程,下面介绍模拟及分析。
2.1 运动状态分析模拟分析球磨机运动形态如图2所示,左边图代表磨球直径为40mm,右边图代表直径为30mm 的磨球在运行50000时步处于稳态时的磨球的分布和运动情况。
从图2中可以发现,2种情况下磨球的运动和分布非常相似,在每2个衬板之间都有1层磨球介质,球磨机顺时针方向运转时,在球磨机的左下角总有磨球的堆积,从图2中还可看到,仍有一些磨球处于抛落状态。
图2 介质稳态时运动形态比较图2.2 受力分析通过模拟得到提升条在经历50000时步处于稳态时提升衬板Y 向和Z 向的受力曲线如图3和图4所示。
从图3可以看到,当磨球介质直径为40mm 时,球磨机Y 向受力的最大值为1.445E +003,当磨球介质直径为30mm 时,Y 向受力的最大值为1.031E+003;从图4可以看到,当球磨机介质直径为40mm 时,Z 向受力的最大值为6.044E+003,当磨球介质直径为30m m 时,Z 向受力的最大值为61225E+003,从两图的轴向受力的变化规律来看,都是开始的起始值特别大,然后逐渐趋于稳定,在0线上下震荡。
可能的原因分析:当磨球介质尺寸为40mm 时,由于颗粒尺寸较大,对Y 轴产生的冲击作用较大,产生的最大作用力就大,当磨球介质尺寸为30m m 时,由于颗粒尺寸小,堆积密实,对Z 轴产生的挤压作用明显,使得产生的最大作用力大些。
2.3 功率分析从功率的角度来比较2种尺寸磨球的差异,球磨机功率图、筒体及提升条在50000时步时的功率曲线见图5和图6。
从图5可以看到,当磨球介质尺寸为40mm 时,球磨机最大功率为1.429E+004,当磨球介质直径为30mm 时,球磨机最大功率为1.685E+004,明显高于前者;从图6(黑色代表提升条,灰色代表筒体)分析比较二者,无论从提升条还是从筒体的最大功率来看,当磨球介质尺寸为30m m 时,筒体和提升条的最大功率均大于介质尺寸为40m m 时的最大功率。