（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦
（4）平分弦所对优弧 （（4） （5）
（2） （3）
（1） （4） （5）
（1） （4）
（3） （2） （5）
（1） （5）
（3） （4） （2）
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分
弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
必平分此弦所对的弧
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
求证：AC＝BD。
O.
A
E C
DB
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
⌒AC＝⌒BC，A⌒D＝B⌒D。
C
●O A M┐ B
D
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
｝ （1）过圆心
（2）垂直于弦
C
｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
●O A M┐ B
D
∵ CD是直径, CD⊥AB,
∴AM=BM,
⌒⌒
AC =BC,
A⌒D=B⌒D.
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧
注意
根据垂径定理与推论可知对于一个 圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都 可以推出其他三个结论
例1 ：如图，已知在⊙O
中，弦AB的长为8厘米，
A
圆心O到AB的距离为3厘米，
求⊙O的半径。
E
∟
B
.
O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE。 ∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。
例2：已知：如图，在 以O为圆心的两个同心 圆中，大圆的弦AB交 小圆于C，D两点。
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？
可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所 在直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴．
看一看
C
C
.O
A E B D
AE≠BE
.O
A
E
B
D
AE＝BE
已知：在⊙O中，CD是直径， AB是弦，CD⊥AB，垂足为M。 求证：AM＝BM，