中，弦AB的长为8厘米，
A
圆心O到AB的距离为3厘米，
求⊙O的半径。
E
∟
B
.
O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE。 ∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。
例2：已知：如图，在 以O为圆心的两个同心 圆中，大圆的弦AB交 小圆于C，D两点。
必平分此弦所对的弧
1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱 桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧 所对是弦的长)为 37 m,拱高(弧的中点 到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥 拱的半径(精确到0.1m).
37m
7.23m
A
C
D
B
R
O
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⌒AC＝⌒BC，A⌒D＝B⌒D。
C
●O A M┐ B
D
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
｝ （1）过圆心
（2）垂直于弦
C
｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
●O A M┐ B
D
∵ CD是直径, CD⊥AB,
∴AM=BM,
⌒⌒
AC =BC,
A⌒D=B⌒D.
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？
可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所 在直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴．
看一看CBiblioteka C.OA E B D
AE≠BE
.O
A
E
B
D
AE＝BE
已知：在⊙O中，CD是直径， AB是弦，CD⊥AB，垂足为M。 求证：AM＝BM，
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧
注意
根据垂径定理与推论可知对于一个 圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都 可以推出其他三个结论
例1 ：如图，已知在⊙O
求证：AC＝BD。
O.
E AC
DB
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦
（4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧
（3） （1）
（2） （4） （5）
（2） （3）
（1） （4） （5）
（1） （4）
（3） （2） （5）
（1） （5）
（3） （4） （2）
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分
弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧