2011
（19）（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
解：
（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为228
=0.3
100
+
，所
以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为3210
0.42
100
+
=，所以
用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[)[)[]
90,94,94,102,102,110
的频率分别为0.04，,054,0.42，因此
P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为
X 的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 2012
18．（本小题满分12分） 某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式；
（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差；
（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
【解析】（1）当16n ≥时，16(105)80y =⨯-=
当15n ≤时，55(16)1080y n n n =--=-
得：1080(15)
()80
(16)n n y n N n -≤⎧=∈⎨
≥⎩
（2）（i ）
X 可取60，70，80 (60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X 的分布列为
600.1700.2800.776EX =⨯+⨯+⨯= 222160.160.240.744DX =⨯+⨯+⨯=
（ii ）购进17枝时，当天的利润为
(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯=
76.476> 得：应购进17枝
2013
19．(2013课标全国Ⅰ，理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n .如果n ＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n ＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为
1
2
，且各件产品是否为优质品相互独立．
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．
解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有A ＝(A 1B 1)∪(A 2B 2)，且A 1B 1与A 2B 2互斥，所以
P (A )＝P (A 1B 1)＋P (A 2B 2)
＝P (A 1)P (B 1|A 1)＋P (A 2)P (B 2|A 2)
＝41113161616264
⨯+⨯=. (2)X 可能的取值为400,500,800，并
且
P (X ＝400)＝4111
1161616
--=，P (X ＝500)＝116，P (X ＝800)＝1
4
.
EX ＝1
400+500+80016164
⨯⨯⨯＝506.25.
2014
18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（I ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2
s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2
(,)N μδ，其
中μ近似为样本平均数x ，2
δ近似为样本方差2s . （i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；
（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，学科网记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX .
若Z ～2(,)N μδ，则()P Z μδμδ-<<+=0.6826，
(22)P Z μδμδ-<<+=0.9544.
【解析】：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为
1700.021800.091900.222000.33
2100.242200.082300.02200
x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ()()()()()()222
22
2
2
300.02200.09100.2200.33
100.24200.08300.02
s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
150= …………6分
（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知Z ～(200,150)N ，从而
(187.8212.2)P Z <<=(20012.220012.2)0.6826P Z -<<+= ………………9分
（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826 依题意知(100,0.6826)X B ，所以1000.682668.26EX =⨯= ………12分
2015 （19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

表中w 1 ，w =
1
8
1
1
1x w +∑
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 与y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 。

根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i ） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ） 年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u 1 v 1）,（u 2 v 2）…….. （u n v n ）,其回归线v=αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：。