有理数运算中的常见错误示例-、概念不清例1 计算:15+(-6)-|-5|. 错解:原式=15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清-(-5)与-|-5|的区别.-(-5)表示-5的相反数,为5;而-|-5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5. 正解:原式=15-6-5=4.例2 计算:342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭. 错解:原式=926943⎛⎫-⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知32-表示222-⨯⨯,其结果为-8,因此,32-绝不是指数和底数相乘.正解:原式=9281243⎛⎫-⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 二、错用符号例3 计算:-5-8×(-2). 错解:原式=-5-16=-21.错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号,后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.正解1:若把-8中的“-”当成性质符号,则可得以下过程: 原式=-5+(-8)×(-2)=-5+16=11.正解2:若把-8中的“-”当成运算符号,则可得以下过程: 原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动例4 计算:()1312352814.53443⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 错解:原式=1231138521433442⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1115314322⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=15113+=1163.错解分析：在解答本题时,应先观察数字的特点,将小数进行转化,并使分母相同的分数合并计算.在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之而动.错解在移动283--项时,漏掉了其符号.正解:原式=1231138521433442⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111231422⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=-12+11=-1. 四、对负带分数理解不清例5 计算:76488⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭错解:原式=76488⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭=()17164888-⨯+⨯=7864-+=7864-.错解分析：错在把负带分数7648-理解为7648-+,而负带分数中的“-”是整个带分数的性质符号,把7648-看成7648--才是正确的.与之类似,7864-+也不等于7864-.正解:原式=76488⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=()17164888⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ =7864--=7864-. 五、考虑不全面例6 已知|ɑ-1|=5,则ɑ的值为( ). A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4 错解:由|ɑ-1|=5可得ɑ-1=5,解得ɑ=6.选A.错解分析：-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正,也可能为负,所以ɑ-1=±5,解得ɑ=6或-4.正解:选C. 六、错用运算律 例7 计算: 112263973⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 错解:原式=111212639637633⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷+-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =11171842-+- =1873126-+-=19-.错解分析：由于受乘法分配律ɑ(b +c )=ɑb +ɑc 的影响,错误地认为ɑ÷(b +c )=ɑ÷b +ɑ÷c ,这是不正确的.正解:原式=17184263636363⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1636331⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=131-. 七、违背运算顺序例8 计算:14168⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭.错解:原式=4÷(-2)=-2.错解分析：本题是乘除运算,应按从左到右的顺序进行,而错解是先计算1168⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭,这样就违背了运算顺序. 正解:原式=4×(-8)×16=-512. 例9 计算:()()22153216--⨯-. 错解:原式=25-(-2)2=25-4=21. 错解分析：在计算()213216⨯-时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方,再算乘除. 正解:原式=125 1 02416-⨯ =25-64=-39.有理数典型错题示例-、例1 计算：(1）-19.3＋0.7；(2)313)212(⨯÷－ 错解：（1）-19.3＋0.7＝-20； (2)313)212(⨯÷－＝2111)212(＝－÷．错解分析：（1）这是没有掌握有理数加法法则的常见错误．对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心．(2）混合运算中，同级运算应从左往右依次进行．本题应先除后乘，这里先算了313⨯，是不按法则造成的计算错误．正解：(1) -19.3十0.7＝-18.6； (2)613121313123313)212(＝＝＝－⨯⨯⨯⨯÷． 二、例2 计算：(1)24－；(2)3)2.0(－． 错解：（1）24－＝（-4) ⨯（-4)＝16； (2)3)2.0(－＝-0.8．错解分析：（1）24－，表示4的平方的相反数，即24－＝-（4×4），它与2)4(－不同，两者不能混淆．(2)3)2.0(－表示-0.2的三次方．小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置．正解：（l ）24－＝-16；(2)3)2.0(－＝-0.008． 三、例3 计算：(1)322)831(⨯－；(2)2)212(－．错解：（1)322)831(⨯－＝412－；(2)2)212(－＝414)21()2(22＝＋－．错解分析：：带分数相乘（或乘方）必须先把带分数化成假分数后再计算．正解：（1）原式＝32331138811＝－＝－－⨯；(2）原式＝416425)25(2＝＝－．四、例4已知：a＝2，b＝3，求ba＋．错解：∵a＝2，b＝3，∴a＝±2，b＝±3．∴ba＋＝±5．错解分析：本题错在最后-步，本题应有四个解．错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况．正解：前两步同上，∴ba＋＝±1．a＋＝±5，或b五、例5下列说法正确的是（）(A)0是正整数（B)0是最小的整数(C)0是最小的有理数（D)0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析： 0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数．正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：(l)57.898（精确到O.01)；(2)0.057988（保留三个有效数字）．错解：（1)57.898≈57.9； (2)0.057988≈0.058错解分析：（1)57.898精确到0.01，在百分位应有数字0，不能认为这个小数部分末尾的O是无用的．正确的答案应为57.90．注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数．(2）发生错解的原因是对“有效数字”概念不清．有效数字是指-个由四舍五入得来的近似数，从左边第-个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫这个数的有效数字．因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580，而0.058只有两个有效数字．七、例7 选择题：(l)绝对值大于10而小于50的整数共有（ ） (A)39个 （B)40个 （C)78个 （D)80个 (2)不大于10的非负整数共有（ ） (A)8个 （B)9个 （C)10个 （D)11个 错解：（1)D (2)C错解分析： (l)10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个，-50到-10之间的整数也有39个，故共有78个．本题错在考虑不周密．(2)这里有两个概念：-是“不大于”，二是“非负整数”．前-概念不清，会误以为是0至9十个数字；后-概念不清，会误解为是1至10十个数字，都会错选（C)．正解：(l)C (2)D八、例8 计算：12233489233445910⋯－＋－＋－＋＋－． 错解：原式＝12233489()()()()233445910⋯－＋－＋－＋＋－＝12233489233445910⋯－＋－＋－＋＋－＝5210921＝－－.错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号．绝对值符号的展开必须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数．这是-个难点，应格外小心．正解：∵03221<－，04332<－，05443<－，010998<－∴原式＝122334()()()233445－－－－－－－ (89)()910－－＝122334233445－＋－＋－＋－ (89910)－＋＝5210921＝＋－．有理数的乘方错解示例-、例1用乘方表示下列各式： （1）(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-； （2）22223333⨯⨯⨯错解：（1）4(5)(5)(5)(5)5-⨯-⨯-⨯-=-；（2）42222233333⨯⨯⨯=.错解分析：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方.（1）错在混淆了4(5)-与45-所表示的意义. 4(5)-的底数是-5，表示4个-5相乘，即(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-，而45-表示5555-⨯⨯⨯.（2）错在最后结果没有加上括号.实际上423与42()3的意义是不同的，423表示22223⨯⨯⨯，而42()3表示22223333⨯⨯⨯. 正解：（1）4(5)(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-=-； （2）422222()33333⨯⨯⨯=.二、例2计算：（1） 2 008(1)-；（2）3(2)-. 错解：（1） 2 008(1) 2 008-=-；（2）3(2)6-=-.错解分析：错解（1）（2）的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上， 2 008(1)-表示2 008个-1相乘，3(2)-表示3个-2相乘.正解：（1） 2 008(1)1-=；（2）3(2)8-=-.三、例3计算：（1）253-；（2）223⨯；（3）235()5⨯；（4）2(3)--.错解：（1）225324-==；（2）2223636⨯==；（3）2235()395⨯==；（4）2(3)9--=. 错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减.正解：（1）253594-=-=-；（2）2232918⨯=⨯=；（3）23995()55255⨯=⨯=； （4）2(3)9--=-.四、例4计算：2222312()()(13)22-⨯-+-⨯-.错解：2222312()()(13)22-⨯-+-⨯-914(19)9(2)744=⨯+⨯-=+-=.错解分析：错解中出现了以下错误：2223924,,(13)19.24-=-=-=-实际上，22223924,,(13)(2) 4.22-=--=--=-=正解：2222312()()(13)22-⨯-+-⨯-914()418119.24=-⨯-+⨯=+=。